ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG
CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT CỦA
SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
--------------------------------

Nguyễn Đình Nam

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG
CÁC HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU KHI CÓ MẶT CỦA
SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)
Chuyên ngành:

Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số:

62 44 01 01

Nafosted 103.01 - 2015.22).
Cuối cùng, tác giả xin cảm ơn đến tất cả những ngƣời thân, đồng nghiệp, bạn
bè đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án.
Tác giả luận án

Nguyễn Đình Nam


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN
LỜI CẢM ƠN
MỤC LỤC ..................................................................................................................
BẢNG ĐỐI CHIỀU THUẬT NGỮ ANH - VIỆT VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........
DANH MỤC HÌNH VẼ..............................................................................................
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................
Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ
LÝ THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN
KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH ( BỨC XẠ LASER) ..........
1.1. Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều ......................................................
1.1.1. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong hố lƣợng tử ...................
1.1.2. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần ......
1.1.3. Phổ năng lƣợng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp .........
1.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số
hiệu ứng động trong bán dẫn khối ............................................................................
1.2.1. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng từ trở trong bán dẫn khối .......................................................................
1.2.2. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối .........................................................................
1.2.3. Phƣơng pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử
về hiệu ứng âm-điện-từ trong bán dẫn khối ..............................................................


Chƣơng 3. HIỆU ỨNG HALL TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU
KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER).......................
3.1.

Biểu thức hệ số Hall trong siêu mạng hợp phần khi có mặt của sóng

điện từ mạnh..............................................................................................................

3.1.1. Tƣơng tác điện tử - phonon âm ..................................................

3.1.2. Tƣơng tác điện tử - phonon quang .............................................
3.2.

Kết quả tính số và thảo luận ................................................................

3.2.1. Tƣơng tác điện tử - phonon âm ..................................................

3.2.2. Tƣơng tác điện tử - phonon quang .............................................
3.3.

Kết luận chƣơng 3 ................................................................................

Chƣơng 4. HIỆU ỨNG ÂM-ĐIỆN-TỪ TRONG CÁC BÁN DẪN THẤP CHIỀU
KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER).......................
4.1.

Biểu thức trƣờng âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp khi có mặt củ

điện từ mạnh (bức xạ laser).......................................................................................

Độ dẫn Hall

Hall resistance

Điện trở Hall

Hall coefficient

Hệ số Hall

Acoustomagnetoelectric

Âm-điện-từ

Electromagnetic wave

Sóng điện từ

Optical phonon

Phonon quang

Acoustic phonon

Phonon âm

Quantum well

Hố lƣợng tử


Hai Chiều

Three dimension

Ba Chiều

3


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối ...........................................................
Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào nhiệt độ trong hố
lƣợng tử với hố thế parabol và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm ..........................
Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào biên độ sóng điện
từ trong hố lƣợng tử với hố thế parabol và xét tƣơng tác điện tử - phonon âm ........
Hình 2.3: Đồ thị sự phụ thuộc của từ trở vào từ trƣờng tại các giá trị khác nhau
của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25 Ga0.75 N và xét tƣơng tác
điện tử - phonon âm với E  5 103 V / m ,
Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở xx
từ trƣờng 1/B tại các giá trị khác nhau của nhiệt độ trong siêu mạng hợp phần

Ga N và xét tƣ

GaN / Al
0.25

E0  0 , d I
Hình 2.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ tƣơng đối
A  T , Bn  / A  T0 , Bn của từ trở vào nhiệt độ trong siêu mạng GaN / Al0.25 Ga0.75 N .
Các ô vuông đậm là kết quả tính toán của chúng tôi, đƣờng chấm tròn là kết quả


tƣơng tác điện tử - phonon âm với E  5 103
d II  10nm và T  4.2K ...........................................................................................
Hình 2.10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở tƣơng đối vào biên độ sóng
điện từ .......................................................................................................................

Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng trong hai
trƣờng hợp, có mặt và không có mặt của sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần
GaAs/Al

Ga

0.3

d  25 nm , và T = 4 K ............................................................................................
Hình 3.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện
từ tại các giá trị khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần
GaAs/Al Ga
B  3 T , d  25 nm , và T = 4 K
Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn hệ số Hall phụ thuộc vào nhiệt độ và tần số sóng điện từ
trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2 Ga0.8 N ..........................................................
Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2 Ga0.8 N . ..
Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của từ trở vào nhiệt độ tại các giá trị
khác nhau của biên độ sóng điện từ trong siêu mạng hợp phần GaN / Al0.2 Ga0.8 N ..
73 Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của trƣờng âm-điện-từ vào tần số sóng
âm với các giá trị khác nhau của từ trƣờng B=0.13T (đƣờng liền), B=0.15T
(đƣờng nét đứt) với T=300K .....................................................................................

5

Ngày nay, việc nghiên cứu cấu trúc của bán dẫn thấp chiều đã tạo tiền đề cho
việc chế tạo ra các loại thiết bị quang điện tử thế hệ mới siêu nhỏ, đa năng và thông
minh. Trong cấu trúc thấp chiều, các hạt mang điện không chuyển động đƣợc tự do
theo cả ba chiều mà chúng bị giam giữ, chỉ chuyển động tự do theo hai chiều (cấu
trúc hai chiều: hố lƣợng tử, siêu mạng) [6, 7, 11-18, 33, 34, 38, 41, 52, 58, 60],
chuyển động tự do theo một chiều (cấu trúc một chiều : dây lƣợng tử) [8, 10, 24,
55], hay bị giam giữ theo cả ba chiều (cấu trúc không chiều : điểm lƣợng tử). Các
cấu trúc này đƣợc chế tạo ngày càng hoàn hảo với các kỹ thuật hiện đại nhƣ
epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy - MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim
loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition - MOCVD).
Các tính chất vật lý của hệ bán dẫn thấp chiều phụ thuộc vào kích thƣớc hệ,
dạng hình học, thành phần của vật liệu cấu tạo nên hệ, môi trƣờng vật liệu bao
quanh v.v.. và tuân theo các quy luật của vật lý lƣợng tử. Nhƣ chúng ta đã biết,
nguồn gốc của các tính chất này cũng nhƣ một số hiệu ứng là do sự lƣợng tử hóa
phổ năng lƣợng của hạt tải (điện tử, lỗ trống, v.v..) và các chuẩn hạt (polaron,
phonon, v.v..) trong vật rắn, do hiệu ứng giảm kích thƣớc hay khi có điện trƣờng,
từ trƣờng tác động.
Việc chuyển từ bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể
cả về định tính cũng nhƣ định lƣợng nhiều tính chất vật lý, nhƣ cơ, nhiệt, điện,
quang [24, 47]. Đặc biệt hơn là sự xuất hiện của một số tính chất mới đƣợc gọi là
hiệu ứng giảm kích thƣớc. Hiệu ứng này làm cho hàm sóng và phổ năng lƣợng của
hệ điện tử thay đổi đáng kể, phổ năng lƣợng trở nên gián đoạn dọc theo hƣớng tọa
độ mà điện tử bị giới hạn. Chính sự giam giữ điện tử trong các hệ bán dẫn thấp
chiều làm cho các phản ứng của hệ điện tử đối với các tác dụng của trƣờng ngoài
(từ trƣờng, sóng điện từ, sóng siêu âm, v.v..) xảy ra tƣơng đối khác biệt so với hệ
ba chiều [30, 31, 35, 44-46, 48, 56, 64, 65, 70].
7


Việc nghiên cứu các loại vật liệu mới này đã cho ra đời nhiều công nghệ hiện

2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng
Hall, hiệu ứng âm - điện - từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng
điện từ mạnh (bức xạ laser).
Cụ thể mục tiêu của luận án là xác định biểu thức giải tích của hàm phân bố
không cân bằng của điện tử, rồi từ đó có thể tính đƣợc tensơ độ dẫn và từ trở trong
hố lƣợng tử với hố thế parabol, trong siêu mạng pha tạp và siêu mạng hợp phần,
xác định biểu thức giải tích của hệ số Hall cao tần trong siêu mạng hợp phần xét cả
hai trƣờng hợp tƣơng tác điện tử - phonon âm và điện tử - phonon quang, và xác
định biểu thức giải tích của trƣờng âm-điện-từ trong siêu mạng pha tạp.
Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết thu đƣợc, chúng tôi tiến hành tính số, vẽ
đồ thị và so sánh các hiệu ứng động trong bán dẫn thấp chiều khi có mặt của sóng
điện từ mạnh với trong bán dẫn khối [35, 64, 70], cũng nhƣ trong các hệ bán dẫn
thấp chiều khác đã đƣợc nghiên cứu [26, 27, 29, 37, 43, 49, 50 ,51, 61, 69] để rút ra
đƣợc sự đóng góp mới mẻ và khác biệt khi có mặt sóng điện từ mạnh. Kết quả cũng
góp phần giải thích rõ hơn ảnh hƣởng của hiệu ứng giảm kích thƣớc lên các loại
hiệu ứng này.
3. Nội dung nghiên cứu
Nội dung nghiên cứu chính của luận án này là: Xuất phát từ các biểu thức
Hamiltonian của hệ điện tử - phonon tƣơng tác trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố
lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần) khi có mặt sóng điện từ mạnh, từ
trƣờng, điện trƣờng không đổi và sóng âm ngoài. Chúng tôi thiết lập phƣơng trình
động lƣợng tử cho toán tử điện tử trung bình, biểu thức mật độ dòng và từ đó thu
đƣợc biểu thức cho tensơ độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall, trƣờng âm-điện-từ. Sau
đó, chúng tôi tính số và vẽ đồ thị với kết quả giải tích lý thuyết đã thu đƣợc, và thảo
luận đối với mô hình bán dẫn thấp chiều cụ thể nhƣ hố lƣợng tử GaAs/GaAsAl,
siêu mạng pha tạp GaAs:Si/GaAs:Be, siêu mạng hợp phần GaN / Al0.25 Ga0.75 N . Kết
quả tính số đƣợc so sánh định tính và định lƣợng với các kết quả lý thuyết và thực
nghiệm khác đƣợc tìm thấy. Để từ đó, ta thấy đƣợc sự ảnh hƣởng của sóng điện từ
lên các hiệu ứng động này.

trƣờng và sóng âm ngoài trong hình thức luận lƣợng tử hóa lần thứ hai, ta xây dựng
phƣơng trình động lƣợng cho điện tử, rồi từ đây, ta tìm tensơ độ dẫn và các hệ số
động đặc trƣng cho từ trở quang kích thích, hiệu ứng Hall cao tần, hiệu ứng âmđiện-từ và một số hiệu ứng động khác. Các quá trình tính toán theo sơ đồ tƣơng tự
đƣợc thực hiện cho bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng
hợp phần).
10


5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu một số hiệu ứng động (từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âmđiện-từ) trong các hệ bán dẫn thấp chiều (hố lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu
mạng hợp phần) khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Từ trƣờng trong
các bài toán đƣợc xét đặt theo một trong hai phƣơng: nằm trong hoặc vuông góc
với mặt phẳng tự do của điện tử. Trong luận án, chúng tôi sử dụng giả thiết bỏ qua
tƣơng tác của các hạt cùng loại (coi tƣơng tác điện tử - phonon là trội) và chỉ xét
đến số hạng bậc hai mà bỏ qua các số hạng bậc cao hơn của hệ số tƣơng tác điện tử
- phonon.. Trong quá trình tính toán, luận án chỉ xét đến quá trình tán xạ hay hấp
thụ một photon, bỏ qua các quá trình từ hai photon trở lên.
6.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Sự có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser) làm thay đổi cả về định tính lẫn
định lƣợng một số hiệu ứng động trong các hệ thấp chiều, trong đó có từ trở, hiệu
ứng Hall và hiệu ứng âm-điện-từ. Khi có mặt sóng điện từ, với sự tham gia của tần
số (năng lƣợng photon) của sóng điện từ đã làm cho định luật bảo toàn năng xung
lƣợng thay đổi ngoài năng xung lƣợng của điện tử, phonon trong các hiệu ứng trên.
Nghĩa là ở đây, sự có mặt của sóng điện từ (bức xạ laser) làm thay đổi xác suất tán
xạ và điều kiện cộng hƣởng trong các hiệu ứng trên. Ngoài ra sự có mặt của sóng
điện từ (bức xạ laser) với biên độ lớn, làm cho các hiệu ứng trên trở nên phi tuyến
(đối với biên độ sóng điện từ).

Chƣơng 4: nghiên cứu về hiệu ứng âm-điện-từ trong hệ bán dẫn thấp chiều, cụ
thể là siêu mạng pha tạp khi có mặt của sóng điện từ mạnh (bức xạ laser). Các kết
quả đƣợc trình bày và bàn luận để thấy rõ mức ảnh hƣởng của sóng điện từ lên
dòng âm điện phi tuyến trong siêu mạng.
Phần phụ lục: đƣa ra các chƣơng trình tính số và vẽ các đồ thị bằng phần mềm
Matlab.
Các kết quả nghiên cứu của luận án đƣợc công bố trong 06 công trình dƣới
dạng các bài báo và báo cáo khoa học đăng trên các tạp chí và kỷ yếu hội nghị khoa
học quốc tế và trong nƣớc. Trong đó, có 02 bài báo thuộc danh mục ISI gồm: 01 bài
đăng trên tạp chí International Journal of Modern Physics B, 01 bài đăng trên tạp
chí Integrated Ferroelectrics, 02 bài báo trên tạp chí trong nƣớc VNU Journal of
Science, Mathematics-Physics của Đại học Quốc gia Hà Nội, 01 bài đăng toàn văn
(Scopus) trong Hội nghị quốc tế Progress In Electromagnetics Research
Symposium, Shanghai-China và 01 bài đăng toàn văn trong hội nghị Vật lý lý
thuyết toàn quốc lần thứ 37.
12


Chƣơng 1. TỔNG QUAN VỀ MỘT SỐ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU VÀ LÝ
THUYẾT LƢỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG BÁN DẪN
KHỐI KHI CÓ MẶT CỦA SÓNG ĐIỆN TỪ MẠNH (BỨC XẠ LASER)
Trong chƣơng này, chúng tôi sẽ trình bày về một số vấn đề tổng quan về hố
lƣợng tử, siêu mạng pha tạp, siêu mạng hợp phần và hàm sóng của điện tử trong hố
lƣợng tử, siêu mạng khi đặt trong điện trƣờng và từ trƣờng vuông góc, phƣơng
pháp phƣơng trình động lƣợng tử và lý thuyết lƣợng tử về một số hiệu ứng động
(từ trở, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm-điện-từ) trong bán dẫn khối.
1.1. Tổng quan về một số hệ bán dẫn thấp chiều
Trong bán dẫn khối, hệ 3D, hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử là hàm
riêng và trị riêng của phƣơng trình Schrodinger cho điện tử chuyển động trong thế
tuần hoàn của mạng tinh thể đƣợc cho bởi công thức sau:

hai chiều 2D) [9, 12, 14-16, 19], chuyển động của các hạt tải bị giới hạn theo một
chiều và nó chỉ có thể chuyển động tự do theo hai chiều còn lại. Các hạt tải trong
bán dẫn có vùng cấm hẹp không thể xuyên qua mặt phân cách để đi đến các lớp bán
dẫn bên cạnh đƣợc. Do đó, các hạt tải bị định xứ mạnh và gần nhƣ bị cách li lẫn
nhau. Hàm sóng của điện tử phản xạ ở thành hố và phổ năng lƣợng của nó bị lƣợng
tử hóa. Tùy theo mục đích nghiên cứu và ứng dụng, chúng ta có thể điều chỉnh, tối
ƣu hóa bằng cách lựa chọn độ rộng và sâu của hố thế của các vật liệu khác nhau.
Với một hố lƣợng tử, điện tử bị giam giữ trong đó theo phƣơng z và tự do theo
phƣơng x,y thì phổ năng lƣợng của điện tử có dạng nhƣ sau:



trong đó, n là các mức con (subband), n là chỉ số của mức con,
thành phần vectơ sóng trong mặt phẳng (x,y) và
điện tử.
Hố lƣợng tử có thể đƣợc chế tạo bằng các phƣơng pháp nhƣ epitaxy, phƣơng
pháp kết tủa hóa hữu cơ kim loại với các thế giam giữ khác nhau. Việc khảo sát lý
thuyết về hố lƣợng tử phần lớn dựa vào hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử từ
việc giải phƣơng trình Schrodinger với các hố thế đặc trƣng của nó. Mặt khác, khi
ta chuyển từ hệ ba chiều sang các hệ bán dẫn thấp chiều thì mật độ trạng thái cũng
thay đổi. Trong luận án này, chúng tôi quan tâm tới hố lƣợng tử với hố thế parabol
khi nghiên cứu từ trở khi có mặt của sóng điện từ mạnh.
14


Trƣờng hợp hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol khi từ trƣờng vuông góc với
mặt phẳng tự do của điện tử:
Ta xét một cấu trúc hố lƣợng tử với thế giam giữ parabol lí tƣởng, giả thiết
rằng theo phƣơng z đƣợc cho bởi V z



  N 

ik

y

n  z  ,

y

(1.4)

(1.5)



với N=0, 1, 2, …,
(1.6)

n z  

(1.7)




n

n



,



(1.8)

(1.9)

 N k x    N 



(1.10)

với N=0, 1, 2, …,
z0   k x x  eE1  / me 2 ,  2   z2 c2 ,

và

(1.11)



Nzz0HNzz0exp zz02/ 2 ,

trong đó H N z  là đa thức Hermite bậc N.
1.1.2. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng hợp phần
Ta có thể tạo ra cấu trúc đa hố lƣợng tử bằng cách thay đổi theo trật tự tuần

của điện tử:
Khi ta đặt một từ trƣờng B  0,0, B và điện trƣờng E1  E1,0,0vào siêu
mạng kể trên thì hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử ứng với thế vectơ A  0,
Bx ,0lần lƣợt là :



với N, n=0, 1, 2, …,
Trong gần đúng liên kết mạnh [53,59] ta có :



k     t

n,kz

y

2

n

n

n

cos k z d 

 2 n 12 / 2me dI2 , tn là nửa độ rộng của mini vùng thứ n, đ



x  ik y y

  z ,


n  0,1, 2,...,

trong đó z0



Với L là tham số (thứ nguyên chiều dài) sao cho

là các hệ số k

z  L / 2 , cm



lần lƣợt cho bởi các công thức trên.

n

1.1.3. Phổ năng lượng và hàm sóng của điện tử trong siêu mạng pha tạp
Xét siêu mạng pha tạp (còn đƣợc gọi là siêu mạng n-i-p-i), trong đó các lớp bán
dẫn thuần nhất (ví dụ GaAs) đƣợc sắp xếp một cách tuần hoàn, lần lƣợt với các lớp
bán dẫn loại p (ví dụ GaAs:Be) và loại n (ví dụ GaAs:Si). Giả sử nồng độ donor và

