ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

ĐỒN TRỌNG HIẾU

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƯU DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG

ĐỒN TRỌNG HIẾU

PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ TỐI ƯU DỰA TRÊN
ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG TRONG ĐIỀU KHIỂN MỜ

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 8.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH

THÁI NGUYÊN - 2020




Tác giả

Đoàn Trọng Hiếu


iii
MỤC LỤC
MỤC LỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG ....................................................................................... vi
DANH MỤC HÌNH ....................................................................................... vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ................................ viii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ ..................... 3
1.1. Biến ngôn ngữ, mơ hình mờ .................................................................... 3
1.1.1. Biến ngơn ngữ ................................................................................................. 3
1.1.2. Mơ hình mờ ..................................................................................................... 4
1.2. Đại số gia tử .............................................................................................. 5
1.2.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngơn ngữ ........................................................ 7
1.2.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa ..........................................................................10
1.2.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ ....................................................................12
1.2.4. Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa................................14
1.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện .................................... 15
1.4. Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền ................................................. 17
1.4.1. Bài toán tối ưu ...............................................................................................17
1.4.2. Giải thuật di truyền........................................................................................18
1.4.2.1. Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền .............................. 18
1.4.2.2. Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền...................................... 22
1.4.2.3. Các phương pháp biểu diễn nhiễm sắc thể và các toán tử di truyền
chuyên biệt ................................................................................................ 25

3.1.4. Phương pháp xây dựng bộ điều khiển thông minh dựa trên tri thức và
logic mờ ........................................................................................................... 45
3.1.5. Bộ điều khiển mờ truyền thống......................................................... 50
3.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử trong điều khiển
...................................................................................................................................50
3.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên đại số gia tử với các mơ hình
định lượng ngữ nghĩa tối ưu trong điều khiển .................................................53
3.4. Ứng dụng ................................................................................................. 55
3.4.1. Bài tốn 1: Xấp xỉ mơ hình mờ EX1 của Cao-Kandel [9] ........................55
3.4.2. Bài toán 2: Bài toán điều khiển mơ hình quạt gió cánh nhơm ..................60
3.5. Kết luận Chương 3 ................................................................................. 65
KẾT LUẬN .................................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 67


vi
DANH MỤC BẢNG
Bảng 2.1. So sánh các giá trị ĐLNN ............................................................... 35
Bảng 3.1. Mơ hình EX1 của Cao-Kandel ....................................................... 55
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao-Kandel [9] .................... 56
Bảng 3.3. Mơ hình SAM gốc - xấp xỉ mơ hình EX1 ..................................... 58
Bảng 3.4. Mơ hình SAM (PAR2) - xấp xỉ mơ hình EX1 ................................ 58
Bảng 3.5. Sai số lớn nhất của các phương pháp trên mơ hình EX1 ............... 59
Bảng 3.6. Số liệu quan sát vào u, ra y trên hệ QGCN .................................... 61
Bảng 3.7. Hệ luật điều khiển hệ QGCN (bảng FAM) .................................... 62
Bảng 3.8: Mơ hình định lượng ngữ nghĩa chứa bộ tham số PAR................... 63


vii
DANH MỤC HÌNH

AX

Đại số gia tử

AX*

Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ

W

Phần tử trung hịa trong đại số gia tử

𝜀

Ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa

δ

Tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa

c -, c +

Các phần tử sinh

Các chữ viết tắt:
ĐLNN

Định lượng ngữ nghĩa

ĐSGT


CFC

Conventional Fuzzy Control

FCHA

Fuzzy Control using Hedge Algebras

FCOPHA

Fuzzy Control using Optimal Hedge Algebras


1
MỞ ĐẦU
Khoa học ngày càng phát triển thì càng có nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ
cho đời sống con người. Các thiết bị máy móc càng “thơng minh” thì càng thay
thế sức lao động và do đó các thiết bị dạng này dường như là một trong những
cái đích mà con người vươn tới. Như vậy, nhu cầu thiết yếu của cuộc sống là
tạo ra các máy móc có thể hành xử giống với con người. Hay nói cách khác là
các máy phải biết suy luận để đưa ra các quyết định đúng đắn.
Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh [11]. Trong các cơng trình
của mình ơng đã mơ tả một cách tốn học những khái niệm mơ hồ mà ta thường
gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ. Nhờ việc xây
dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ hồ này
đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không làm được. Trên
cơ sở các thơng tin khơng chính xác thu được, người ta có thể đưa ra những
quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài tốn.
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và

- Việc sử dụng phép kết nhập và nội suy tuyến tính trong phương pháp lập
luận mờ dựa trên ĐSGT liệu có hợp lý hay khơng?
Đây chính là nội dung chính cần nghiên cứu nhằm hoàn thiện thêm
phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT.
Mục tiêu của luận văn là phát triển phương pháp lập luận xấp xỉ tối ưu dựa
trên ĐSGT, cụ thể:
- Nhúng giải thuật di truyền vào phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên
ĐSGT để giải quyết vấn đề xác định các tham số của phương pháp.
- Dựa vào phương pháp lập luận xấp xỉ mờ ứng dụng trong điều khiển.
Phương pháp này được cài đặt thử nghiệm trên một số bài toán điều khiển
mờ, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập luận khác
đã được công bố.


3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Biến ngơn ngữ, mơ hình mờ
1.1.1. Biến ngơn ngữ
Một biến ngơn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong
ngôn ngữ tự nhiên hoặc ngơn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có
thể xem đây là biến ngơn ngữ có tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngơn
ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”… Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ
gán cho chúng một hàm thuộc. Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0,
230oC] và giả sử rằng các giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc.
Khi đó, một cách hình thức, chúng ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây:
Định nghĩa 1.1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),
U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,
U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là
một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các
giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngơn ngữ

Single Output) là tập các luật mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và
một kết luận được cho như sau:
if X = A1

then Y = B1

if X = A2

then Y = B2

(1.1)

........
if X = An

then Y = Bn

trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và
các giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các tập mờ.
Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển, sự phụ
thuộc giữa các biến vật lý không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như mơ hình
trên mà nó bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc. Vì vậy, một mơ hình mờ ở dạng
tổng qt là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của mỗi luật là
một điều kiện phức được viết như sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1
If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
........

(1.2)


ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng định sau:
(1) Với mỗi u  X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.


6
(2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính
thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là
độc lập với nhau, tức là u  H(v) và v  H(u), thì H(u)  H(v).
Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu ([12]), mỗi miền
ngôn ngữ của biến ngơn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là ĐSGT AX
= (X, G, H, ), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định
lý sau.
Định lý 1.2. ([12]) Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ). Khi đó ta có các khẳng
định sau:
(1) Các tốn tử trong Hc là so sánh được với nhau, c  {+, –}.
(2) Nếu x  X là điểm cố định đối với toán tử h  H, tức là hx = x, thì nó
là điểm cố định đối với các gia tử khác.
(3) Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu
diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u)
và hjx = x với mọi j > i.
(4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định.
(5) Với bất kỳ gia tử h, k  H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥> hx) và
nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx
chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngơn
ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa.
Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ  X và chúng ta cũng giả
sử rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử luôn thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất
trực giác của fm(τ):


8
(1) fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ.
(2) Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta
có fm(hτ) < fm(τ).
(3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm
trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp
nhận điều kiện sau:
fm(true) + fm(false) ≤ 1.
Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải
tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) +
fm(τ) = 1. Trường hợp này không tồn tại trong ngơn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có
fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong
X thì:
fm(c+) + fm(c–) = 1
(4) Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và
tập các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue,
LittleTrue}, tất cả các phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true.
Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tính mờ của true lớn hơn mọi độ
đo của các phần tử trong H[true]. Chúng ta có thể xác định một cách
trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết lập thơng qua độ đo
tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau
đây:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤ fm(true).

fm(VLTr)

fm(M Tr)

fm(PVTr)

fm(LVTr)

fm(PLTr)

fm(LittleTr)

fm(PossTr))

fm(VVTr)

fm(MVTr)

fm(VeryTrue)

fm(True)

Hình 1. 1 Độ đo tính mờ
Định nghĩa 1.2. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ) của biến ngôn ngữ X.
Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một
xác suất P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ  X thì
P(H(τ)) = 0 nếu τ  {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ)).
Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của
phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác đã
đề xuất trên. Cụ thể là:

Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá trị định lượng của mỗi tập mờ là giá
trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngơn ngữ tuân
theo thứ tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị ngôn
ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm ĐLNN.
Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ) trong đó tập gia tử H = H+H– và giả sử
rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp} thỏa
h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là tốn tử đơn vị.
Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau:
Mệnh đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Ta có:
(1) fm(hx) = (h)fm(x), với x  X.
(2) fm(c) + fm(c+) = 1.
(3)

 fm(h c) 

 q i  p ,i  0

i

fm(c) , trong đó c  {c, c+}


11

 fm(h x) 

(4)

i


Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h  H và phần tử x  X, nếu Sign(hx) =
+1 thì ta có hx > x và nếu Sign(hx) = 1 thì hx < x.
Định nghĩa 1.4. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng
ngữ nghĩa : X  [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:
(1) (W) =  = fm(c), (c) =  − fm(c) = fm(c),

(c+) =  + fm(c+);
(2) (hjx) = (x) + Sign(h j x)  fm(hi x)   (h j x) fm(h j x) , trong đó
j

i  Sign ( j )

(hjx) = 1 1  Sign(h j x)Sign(hp h j x)(    ), và
2

j  {j: q  j  p & j  0} = [q^p].
Mệnh đề 1.3.
(1) Với mọi x  X, 0 ≤ (x) ≤ 1.
(2) Với mọi x, y  X, x < y suy ra (x) < (y).




12
1.2.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ
Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một số
khái niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ.
Định nghĩa 1.5. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, , , ≤) được gọi là
tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c–, W, c+, 1} và tập các gia tử H–
= {h-1, ..., h-q} và H+ = {h1,..., hp} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó 

1  Sign(h j x) (h j ) fm( x),
2

(hjx) = (x) +
Sign ( j )
Sign(h j x)ijSign
( j )  ( hi ) fm( x) 

1
1  Sign(h j x) (h j ) fm( x).
2


13
Một số tính chất của giá trị ngơn ngữ: Trước hết là việc xây dựng ánh xạ

 để gán mỗi phần tử x  X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn con
(x) của đoạn [0,1] có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x.
Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, , , ) và hàm độ
đo tính mờ fm: X  [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn
[0,1]. Việc gán ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ  : X  Intv([0,1])
thỏa các điều kiện sau:
(1) Với x  {c, c+} thì (c), (c+) là các đoạn con của đoạn [0,1]. Ký
hiệu |.| là độ dài của các đoạn, khi đó ta có |(c)| = fm(c), |(c+)| =
fm(c+) và (c) ≤ (c+).
(2) Giả sử x  X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |(x)| =
fm(x) và nếu x < y thì (x) ≤ (y). Hơn nữa nếu h−qx < … < h−1x < h1x
< h2x
1 tập các phần tử không sinh nghĩa, (phần tử W còn gọi là phần tử trung hòa),
H là tập các gia tử âm và dương,  là quan hệ thứ tự toàn phần trên X*, ρ và 
là hai phép toán mở rộng sao cho với mọi x  X*, x, ρx tương ứng là cận dưới
đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tập tất cả các phần tử sinh ra
từ x nhờ các gia tử trong H. Giả sử H = HH+ và H = {h-1, ..., h-q}, với h-1