KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90'
Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số:
3 2
3 1= − +y x x
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương
trình
" 0y =
Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + +
trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình:
344
2
1
2
1
=−
−+
xx
Câu 4: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một

1
(1 )
x
y
x x
2/ (1đ) Giải bất phương trình:
+ − <
2 4
2
log 8 log log 3
2
x
x x
3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên
một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm
2
. Tính thể tích của khối trụ giới
hạn bởi hình trụ đó.
…………..Hết………….
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1
(2,5đ)
1
(1,5đ)
TXĐ: Ρ
2
' 3 6
0 1
' 0

+
∞
-
∞
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng (
;0)−∞
và
(2; )+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; y
CĐ
=1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; y
CT
= -3
Đồ thị:
x
y
2
3
1
-3
-1
1
0,25
0,25
0,25
0, 25
0,25
0,25

−
, y(2) =
5
3
, y(1) =
7
3
[ ]
[ ]
1;2
1;2
7 11
max min
3 3
y y
−
−
= = −
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
3
4
1
.24.2344
2
1

=

1
lo¹i
2
2
t
t
t= 2
⇒
x
4
= 2
⇔
2
1
=
x
Vậy nghiệm của phương trình là
2
1
=
x
0,25
0,25
4
(2,5đ)
1
(1,25đ)
Gọi O là tâm của đáy thì SO

2 2 2
, , 2 tan
os 2 os sin 2
α
α α α
= = = ⇒ =
a a a
SA SH SO a SI
c c
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
2
r
sin 2
α
=
a
0,25
0,25
0,5
0,25
PHẦN TỰ CHỌN
5A
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định R
Đồ thị không có tiệm cận đứng
(
)
2

x
x
x x
a
x x
→−∞ →−∞
 
− + +
 ÷
+ −
 
= = = −
(
)
2
2
1
lim 1 lim 0
1
x x
b x x
x x
→−∞ →−∞
= + + = =
+ −
0,25
0,25
0,25
Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên khi
x → −∞

log 18 2
18 9
1 1
v× 0
2
2
x x x
x
x
x
x x x
0,25
0,25
0,25
0,25
3
(1đ)
B
O
A
Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón.
Từ giả thiết, ta suy ra l = 10/2=5
Diện tích xung quanh của hình nón là:
5rl r
π π
=
Diện tích của nửa hình tròn là:
2
1 25
5

0,25
0,25
5B
(3đ) 1
(1đ)
Tập xác định D= R\{0;1}
2 2
0
0
1 1
lim , lim
(1 ) (1 )
x
x
x x
x x x x
−
→ +
→
+ +
= −∞ = +∞
− −
; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng
2 2
1
1
1 1
lim , lim
(1 ) (1 )
x

2
log 8 log log 3
2
x
x x
(1)
Điều kiện x > 0
2 2 2 4 4
2 2 2
(1) log 8 log 2log log log 2 3
1 1
3 log 2log log 3
2 2
⇔ + − + − <
⇔ + − + − <
x x x
x x x
2
2
1 1
log
2 2
1
log 1
2
⇔ − <
⇔ > − ⇔ >
x
x x
0,25