Dãy Số CaSiO
Tìm số hạng thứ n của dãy số?
VD1: Cho U
1
= 8; U
2
= 13; U
n+2
= U
n+1
+U
n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
13
, U
17
?
Cách làm:
8 → A
13 → B
B+A → A
A +B→ B
Gán 8 vào ô nhớ A (U
1
)

- 4U
n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
15
,U
16
, U
17
?
Cách làm:
1 → A
2 → B
2B - 4A → A
2A - 4B → B
Gán 1 vào ô nhớ A (U
1
)
Gán 2 vào ô nhớ B (U
2
)
Dòng lệnh 1 (U
3
)
Dòng lệnh 2 (U

n
(n
≥
2)
a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U
n
?
b) Áp dụng quy trình trên để tính U
19
,U
20
, U
66,
U
67
, U
68
?
c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy (S
20
)?
Cách làm:Câua+b)
1 → A
2 → B
3 → C
2C – 3B + 2A → A
Gán 1 vào ô nhớ A (U
1
)
Gán 2 vào ô nhớ B (U

4
+2U
3

#

#
IFTSH
# =
...
Đưa 3 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu
=
n – 6 lần và đọc
kết quả. (U
19
= 315; U
20
= -142;
U
66
= 2 777 450 630; U
67
= -3 447965 925;
U
68
= -9 002 867 128 )
Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; a
n + 1
=

x
+
+
=
.
a) Hãy lập quy trình bấm phím tính x
n + 1
b) Tính x
30
; x
31
; x
32
Bài 3: Cho dãy số
1
4
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
(n ≥ 1)
a) Lập quy trình bấm phím tính x
n + 1

1
= 0,25. Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của x
n + 1
b) Tính x
100
Bài 5: Cho dãy số
( ) ( )
5 7 5 7
2 7
n n
n
U
+ − −
=
với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U
0
, U
1
, U
2
, U
3
, U
4
b) Chứng minh rằng U
n + 2
= 10U
n + 1
– 18U

2 1 0
3 2 1
4 3 2
10
10 82
82 10 640
U aU bU c
a c
U aU bU c a b c
a b c
U aU bU c
= + +
+ =


 
= + + ⇔ + + =
 
 
+ + =
= + +


Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 2
trên máy Casio 570MS , Casio 570ES
Đưa U
1
vào A, tính U

, U
2
, U
3
, U
4
, U
5
b) Lập công thức truy hồi tính U
n + 1
theo U
n
và U
n – 1
.
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U
n + 1
trên máy Casio
Bài 7:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

32
)313()313(
nn
n
U
−−+
=
với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . .
a) Tính

{ }
n
U
được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ
U
0
= U
1
= 1.
a) Lập một quy trình tính u
n
.
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 1; 2; 3; ...; 9
c) Có hay không số hạng của dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ. Nếu không hãy chứng minh.
Hướng dẫn giải:
a) Dãy số có dạng: U
0
= U
1
= 1, U
n + 2
= U
n + 1
. U
n
+ 1, (n =1; 2; ...)
Quy trình tính U
n

1
= 1, U
2
= 2, U
n + 1
= 3U
n
+ U
n – 1
. (n ≥ 2)
a) Hãy lập một quy trình tính U
n + 1
bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của U
n
với n = 18, 19, 20
Bài 10:
Cho dãy số U
1
= 1, U
2
= 1, U
n + 1
= U
n
+ U
n – 1
. (n ≥ 2)
c) Hãy lập một quy trình tính U
n + 1

3
, U
4
, U
5
, U
6
, U
7
, U
8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính U
n
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của U
n
với n = 22; 23, 24, 25
Bài 13/Cho dãy u
1
= 8, u
2
= 13, u
n+1
= u
n
+ u
n-1
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u

u u u
+ −
= +
(n
≥
2).
a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
b. Tính u
7
?
c /Cho dãy u
1
= 1, u
2
= 2,
2 2
n 1 n n 1
u 3u 2u
+ −
= +
(n
≥
2). Lập qui trình bấm phím liên tục để tính u
n+1
?
d/ Cho u
1
= u

n+1
?
Bài 16: (Thi khu vực, 2001, lớp 9) Cho dãy u
1
= 144; u
2
= 233; u
n+1
= u
n
+ u
n-1
.
a. Lập một qui trình bấm phím để tính u
n+1
.
b. Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số
3 6
2 4
1 2 3 5
u u
u u
; ; ;
u u u u
Bài 17: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) Cho dãy u
1
= 2; u
2
= 20; u
n+1

Bài 18: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
2 3 2 3
u
2 3
+ − −
=
a. Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b. Lập công thức truy hồi để tính u
n+2
theo u
n+1
và u
n
.
c. Lập một qui trình tính u
n
.
d. Tìm các số n để u
n
chia hết cho 3.
Bài 19: (Thi khu vực, 2003, lớp 9 dự bị) Cho u
0
= 2; u
1
= 10; u
n+1
= 10u

n
chia cho 7.
Bài 21: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 1.1999) Cho u
1
= 1; u
2
= 3, u
n+2
= 2u
n+1
– u
n+1
. Chứng minh:
A=4u
n
.u
n+2
+ 1 là số chính phương.
Bài 22: (Olympic toán Singapore, 2001) Cho a
1
= 2000, a
2
= 2001 và a
n+2
= 2a
n+1
– a
n
+ 3 với n = 1,2,3… Tìm
giá trị a

n 1 n
n 1 n
u 9u ,n 2k
9u 5u , n 2k 1
+
+
+ =


+ = +

với mọi n = 0, 1, 2, 3, ….
Chứng minh rằng:
a.
2000
2
k
k 1995
u
=
∑
chia hết cho 20
b. u
2n+1
không phải là số chính phương với mọi n.
Bài 25: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) Cho u
1
= u
2
= 7; u

3
a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u
n
của dãy?
b. Tìm số hạng u8 của dãy?
Bài 27: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005)
Cho dãy u
1
= 5; u
2
= 9; u
n +1
= 5u
n
+ 4u
n-1
(n
≥
2).
a. Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u
n
của dãy?
b. Tìm số hạng u
14
của dãy?
Bài 28: (Phòng GD Bảo Lâm, 2005)
a.Cho
1 n+1 n
u =1,1234 ; u =1,0123.u (n N; n 1)∈ ≥
. Tính

12
?
Bài 29: (Thi khu vực 2002, lớp 9)Cho dãy số xác định bởi công thức
2
n
n 1
2
n
4x 5
x
x 1
+
+
=
+
, n là số tự nhiên, n
>= 1. Biết x
1
= 0,25. Viết qui trình ấn phím tính x
n
? Tính x
100
?
Bài 30 /Cho dãy số U
n
xác định bởi:
U
1
=1
U

8
b) Lập cụng thức truy hồi tớnh U
n+1

theo U
n
và U
n-1
c) Lập quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh U
n+1

theo U
n
và U
n-1
Bài 32 Cho dãy số (
n
u
) được xác định như sau:

2
1
1
1
=
u
;
3
1
2

1) Lập một qui trình bấm phím để tính u
n
;
2) Tính các giá trị của u
n
, khi n = 1, 2, …,20.
Câu 34 Cho u
1
=a; u
2
=b; u
n+1
=Mu
n
+Nu
n-1
. Lập quy trình bấm phím tính u
n
và tính u
13
; u
14
; u
15
với a=2; b=3;
M=4; N=5.
Câu 35):
Cho U
n+1
= U

,……… ,U
n
,U
n+1
,……
biết U
5
= 588 ; U
6
= 1084 ;

U
n+1
= 3U
n
- 2 U
n-1
. Tính U
1
; U
2
;

U
25