SƯU TẦM CỦA thầy TRẦN ĐÌNH TÙNG
CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1. Phương trình dao động: x = Asin(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = ωAcos(ωt + ϕ)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Asin(ωt + ϕ)
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +
a = -ω
2
x
6. Chiều dài quỹ đạo: 2A

*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
1
2 4
E
m A
ω
=

10. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có toạ độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
sin
sin
x

Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Asin( ) Asin( )
à
os( ) os( )
x t x t
v
v Ac t v Ac t
ω ϕ ω ϕ
ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= + = +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2

v
2
< 0 ⇒
1 2 1 2
1 2 1 2
0 2
0 2
v S A x x
v S A x x
> ⇒ = − −


< ⇒ = + +

13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A (thường sử dụng hệ thức độc lập)
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Asin( )
os( )
x t
v Ac t
ω ϕ
ϕ

2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
16. Các bước giải bài toán tìm li độ dao động sau thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Asin(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α (ứng với x đang tăng, vì cos(ωt + ϕ) > 0)
hoặc ωt + ϕ = π - α (ứng với x đang giảm) với
2 2
π π
α
− ≤ ≤
* Li độ sau thời điểm đó ∆t giây là: x = Asin(ω∆t + α) hoặc x = Asin(π - α + ω∆t) =
Asin(ω∆t - α)
17. Dao động điều hoà có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Asin(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Asin(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A

; chu kỳ:
2
2
m
T
k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
2. Cơ năng:
2 2 2
đ
1 1
2 2
t
E E E m A kA
ω
= + = =
Với
2 2 2 2


sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+
∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0

Thời gian lò xo giãn là T/2 - ∆t, với ∆t là thời gian lò xo nén (tính như trên)
* Trường hợp vật ở trên:
l
CB
= l
0
-
∆
l; l
Min
= l
0
-
∆
l – A; l
Max
= l
0
-
∆
l + A
⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân

* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
KMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất)
Lưu ý: Khi vật ở trên: * F
Nmax
= F
Max
= k(∆l + A)
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Nmin
= F
Min
= k(∆l - A)
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F

2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k
2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật
khối lượng m
1
+m

luôn nằm yên trên m
2
trong quá trình dao động thì:

1 2
ax
2
( )
M
m m gg
A
k
ω
+
= =
10. Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao
động điều hoà.(Hình 2)
Để m
2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m
1
dao động thì:
1 2
ax

A
k
µ µ
ω
+
= =
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l
ω
π π

s = -ω
2
αl
4
k
m
1
m
2
Hình 1
m
2
m
1
k
Hình 2
Hình 3
m
1k
m
2
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl

1
os ( )
2
E mv Ec t
ω ϕ
= = +

2
(1 os ) sin ( )
t
E mgl c E t
α ω ϕ
= − = +
5. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l
2
có chu kỳ T
2
,
con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1

1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta
có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +

s
T
∆
θ =
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r
5
* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur

'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tg
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m
= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g

=
A
2
sin(ωt + ϕ
2
) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Asin(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2

1
sin(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Asin(ωt + ϕ)
thì dao động thành phần còn lại là x
2
= A
2
sin(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
os os
A A
tg
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−

1 1 2 2
sin sin sin ...
x
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
1 1 2 2
os os os ...A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
∆
= = + +
2 2
x
A A A
∆
⇒ = +
và
x
A
tg
A
ϕ
∆
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
V. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CHƯƠNG II: SÓNG CƠ HỌC
I. SÓNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số
của sóng
v: Vận tốc truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn
vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= asin(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn d trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M
= a
M
sin(ωt + ϕ -
d


1 2 1 2
2
d d d d
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
7
O
x
M
d

2
d d
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của d, d
1
, d
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện

2
= kλ (k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
hoặc
C
N =2 1
l
λ
+
©
­ª
­ª
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l

* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
hoặc
C
1
N =2
2
l
λ
+
©
­ª
­ª
« ®
§
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d
1

−
+
)|
Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai
nguồn):
1 1
4 4
l l
k
λ λ
− − < < −

Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N