CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1.Công thức cộng:
( )
1 .
tga tgb
tg a b
tga tgb
+
+ =
−
cos(a+b) = cosacosb - sinasinb
cos(a-b) = cosacosb +
sinasinb
sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa
sin(a-b) = sinacosb – sinbcosa
( )
1 .
tga tgb
tg a b
tga tgb
−
− =
+
Nhớ :
cos thời cos cos, sin sin
sin thời sin cos, cos sin là cùng
tg tổng thì tổng tg ta
phép chia của một trừ thừa tg ra
Cụ thể : VT và VP ngược dấu
VT và VP cùng dấu
( )

M
P
Q
sin
K
α
N
E
F
β
Vận dụng kiến thức đã học :
( )
. . .cos ;u v u v u v=
r r r r r r
. .u p i q j= +
r r r
1i j= =
r r
( )
; 2ON OM k
α β π
= − +
uuur uuuur
j
r
i
r
0
1
x

uuur
( )
. . .cos ;OM ON OM ON OM ON=
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
( )
cos cos sin sin 1. 1.cos 2k
α β α β α β π
+ = − +
 
 
cos cos sin sin
α β α β
+ =
2 2 2 2
cos sin . cos sin .
α α β β
+ +
( )
cos 2k
α β π
− +
( )
cos cos sin sin cos
α β α β α β
+ = −
( )
cos
α β
+ =
( )

cos cos cos cos
α β β α
α β α β
α β α β
α β α β
+
=
−
sin sin
cos cos
sin sin
1 .
cos cos
α β
α β
α β
α β
+
=
−
1
tg tg
tg tg
α β
α β
+
=
−
( )
1

+
Đối với cotg(α±β) vận dụng tg(α±β) vào và nhớ cotg bằng
nghịch đảo của tg
Ví dụ : Tính cos15
0
và cotg
2
15
0
0
cos15 =
( )
0 0
cos 45 30− =
0 0 0 0
cos45 cos30 sin 45 sin 30+
2 0 2 0
sin 15 1 cos 15= −
( )
2
4 2 2
6 2 8 4 2 2 2
1 1 1
4 16 4 4
− +
 
+ + +
= − = − = − =
 ÷
 ÷

Ví dụ : Tính
sin
8
π
2 2
cos cos sin
4 8 8
π π π
= −
2 2
1 sin sin
8 8
π π
 
= − −
 ÷
 
2
cos 1 2sin
4 8
π π
= −
2
1 cos
2 2
4
sin
8 2 4
π
π

– sin
2
α
= 2cos
2
α – 1
= 1 – 2sin
2
α
2
2
2
1
tg
tg
tg
α
α
α
=
−
Nhớ :
sin cặp thì cặp sin cô
cos hai lấy hiệu bình cô sin bình
thêm hai cos bình trừ duy nhất
duy nhất trừ đi hai sin bình
tg nhị là nhị tg anh
phép chia của một trừ bình tg thôi
Chứng minh : Vận dụng các công thức sin(α+β), cos(α+β)
và tg(α+β). Cụ thể :

tg tg tg
α α α
α
α α α
+
= =
− −
a. Hệ quả 1:
2
2
2
1 cos 2
cos
2
1 cos2
sin
2
1 cos2
1 cos2
tg
α
α
α
α
α
α
α
+
=
−

tg
t
α
α
α
=
+
−
=
+
=
−
Chứng minh :
Chứng minh :
Vận dụng các công thức nhân
đôi ta được hệ qủa một.
b. Hệ quả 2:
cos bình không biết bằng chi ?
mẫu hai, tử tổng một và cos hai
Nhớ :
sin 2sin cos
2 2
α α
α
= =
2 2
2sin cos
2 2
sin cos
2 2

2
2
sin
1
2
tg
tg
α
α
α
=
+
2
2
sin
1
t
t
α
=
+
2
2
1
2
cos
1
2
tg
tg

+
+
2
2
1
cos
1
t
t
α
−
=
+
Ta có :