Trường THPT Trà Cú Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Năm 2011 Mặt Nón-Mặt Trụ- Mặt Cầu Gv Soạn :Trần Phú Vinh
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
I . Mặt Nón :
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông
OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b)Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) * S
xq
= 15
π
* S
tp
= 24
π
b) V = 12
π
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) * S
xq
= 2
π
a
2
* S
tp
= 23
π
a
2

ĐS: a) * S
xq
=
2
2
l
π
* S
tp
=
2
1 1
2
2
l
 
+ π
 ÷
 
b) V =
3
6 2
πl
Bài 5: Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 120
0
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
ĐS: a) * S
xq

1 cos l cos+ α π α
b) V =
3
3
2
l cos sin
π α α
Bài 7: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2
π
a
2
.
Tính thể tích của hình nón ĐS: V =
3
3
3
π
a
Bài 8: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60
0
và diện tích đáy bằng 9
π
. Tính thể tích của hình nón
ĐS: V =
9 3
π

Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nó

=
2
2
3
a

Bài 10: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa
thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
ĐS: a) * S
xq
= 25
π
1025
(cm
2
) * S
tp
= 25
π
1025
+ 625
π

b) V =
2 2
1
25 20

=
2
2 1
2
( ) a
+ π
b) V =
3
2
12
π
a
c)
td
S
=
2
2
3
a
I . Mặt Trụ :
Bài 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
ĐS: a) * S
xq
= 4
π
R
2

3
) c)
td
S
= 56 (cm
2
)
Bài 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
ĐS: a) * S
xq
= 2
3
π
r
2
* S
tp
= 2 (
3 1)
+
π
r
2
b) V =
3
3
π

= 2 (
2 1)+
π
R
2
b) * V =
2
R hπ
=
2
.OA .OO
′
π
=
2 3
2 2.R .R R
π = π
Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
ĐS: a) * S
xq
= 2
π
Rl = 5000
π
(cm
2
) * S
tp

a
* V =
4
3
π
R
3

3
125 2
3
π
=
a
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
b) R = OA =
2
2
a
S = 2a
2
π
V =
3
2
3
a

6
2
a
* S =
2
2
6
4 6
2
a
a
 
π = π
 ÷
 
; * V =
3
3
4 6
6
3 2
a
a
 
π = π
 ÷
 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi
một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
HD: * Gọi I là trung điểm AB. Kẻ

4
a b c
+ +
* S =
2
2 2 2
2 2 2
4
4
a b c
(a b c )
 
+ +
π = π + +
 ÷
 ÷
 
* V =
3
2 2 2
2 2 2 2 2 2
4 1
3 4 6
a b c
(a b c ) a b c
 
+ +
π = π + + + +
 ÷
 ÷

=
b)
π
=
2
3
2
3
xq
a
S
trong đó :
2 3 3
.
3 2 3
a a
r = =
, l =AA’ = a
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA ⊥(ABC). Tam giác ABC vuông cân tại B,
2AB a=
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
ĐS: a)
=
3
2
3
a
V
b)