Tai lieu on tap hoc ki I mon toan 8
Đề cơng ôn tập đại số toán 8
I. Lí thuyết:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa
thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng đợc 7 hằng đẳng thức - các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu
thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
II. Bài tập:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x
2
- 2xy + y
2
) b) (6x
5
y
2
- 9x
4
y
3
+ 15x
3
y
4
): 3x
3
y
2

.2
8
- (18
4
- 1)(18
4
+ 1)
3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y
A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x
2
- 6x + 9) - 2(4x
3
- 1)
C = (x - 1)
3
- (x + 1)
3
+ 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
- y
2
- 2x + 2y b)2x + 2y - x
2
- xy
c) 3a
2
- 6ab + 3b
2

2
+2xy-y
2

p) x
2
+ 8x + 15 k) x
2
- x - 12
l) 81x
4
+ 4
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x
2
-5x = 0 d) (2x-3)
2
-(x+5)
2
=0
e) 3x
3
- 48x = 0 f) x
3
+ x
2
- 4x = 4
g) (x - 1)(2x + 3) x(x - 1) = 0 h) x
2

+
xx
x
B =
96
9
2
2
+

xx
x
C =
xx
x
43
169
2
2



D =
42
44
2
+
++
x
xx

x
x
+
xx
x
3
32
2
+
+
b)
62
3
+
x
xx
x
62
6
2
+
−
−

c)
yx
x
2
−
+

yx
2
2
3
+
2
5
xy
+
3
y
x
; g)
1
3
+
+
x
x
+
1
12
−
−
x
x
+
1
5
2

)
5 3 5 3
b
−
− +

2
3 6
)
2 6 2 6
x
c
x x x
−
−
+ +

2 2 2 2
2 4
)
2 2 4
x y
d
x xy xy y x y
+ +
+ − −
2
3 2
15 2
) .

x x x
− −
+

1 2 3
) : :
2 3 1
x x x
i
x x x
+ + +
+ + +

2
1 2 1
) : 2
1
x
k x
x x x x
−
   
− + −
 ÷  ÷
+ +
   
12) Cho biểu thức:
5
4x4
.

HC Kè I NM HC 2010 2011
A/ KIN THC C BN
1) Nờu nh ngha t giỏc, nh lý tng cỏc gúc trong 1 t giỏc.
2) nh ngha hỡnh thang, hỡnh thang cõn, tớnh cht & du hiu nhn bit hỡnh thang cõn.
3) nh ngha, tớnh cht ng trung bỡnh ca tam giỏc, hỡnh thang.
4) nh ngha, tớnh cht & du hiu nhn bit Hỡnh bỡnh hnh, Hỡnh ch nht, Hỡnh thoi, Hỡnh
vuụng.
5) nh ngha v 2 im i xng vi nhau qua 1 ng thng, qua 1 im. Tớnh cht ca cỏc hỡnh
i xng vi nhau qua 1 im, qua 1 ng thng.
6) Cỏc tớnh cht v din tớch a giỏc, cụng thc tớnh din tớch Hỡnh ch nht, Hỡnh vuụng, Tam giỏc.
B- Các dạng toán
1. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau:
- Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi
một.
- Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác
vuông,
- Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau.
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa
trung trực của đoạn thẳng, tớnh cht phân giác của của 1 góc.
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,
- Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30
0
trong
tam giác vuông.
- Tính chất giao điểm 3 đờng phân giác, 3 đờng trung trực trong tam giác.
- Định lý đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang.
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau.

- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ
nhau suy ra góc thứ 3 bằng 90
0
.
- Tính chất đờng thẳng vuông góc với 1 trong 2 đờng thẳng song song.
- Định nghĩa 3 đờng cao của tam giác, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng.
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Tính chất 3 đờng cao của tam giác.
- Định lý Pytago o.
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng
nửa cạnh ấy.
5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù.
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đờng thẳng.
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia.
- Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng
thẳng thứ 3.
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh.
- Đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3.
- Sử dụng tính chất đờng phân giác của 1 góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng,
tính chất 3 đờng cao trong 1 tam giác.
6.Chứng minh các đờng thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đ ờng thẳng đồng quy,
- Tìm giao của 2 đờng thẳng sau đó chứng minh đờng thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đờng
thẳng trên.
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đờng thẳng.
- Sử dụng tính chất các đờng đồng quy trong tam giác.
C. Các bài tập tự luyện
Bi 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD). Gi M,N,P,Q theo th t l trung im ca

là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK. Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC. M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn
thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC. Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng
của H qua M.
a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD. Chứng minh IA = IB = IC = ID
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60
0
, kẻ tia Ax song song BC . Trên tia Ax lấy điểm D
sao cho AD=DC.
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC. Chứng minh ADEB là hình thoi
Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối tia BC sao cho BF= DE.
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh I thuộc BD.
c) Lấy K đối xứng của A qua I. Chứng minh AEKF là hình vuông .
( Híng dÉn:Tõ E kÎ EP //BC , P
∈