Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH
theo chđ ®Ị đại số líp 7
1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế” - Quy tắc “dấu ngoặc”.
2/ Chủ đề 2: Nhân, chia số hữu tỉ.
3/ Chủ đề 3: Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ- Lũy thừa của một số hữu tỉ.
4/ Chủ đề 4: Tỉ lệ thức- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
5/ Chủ đề 5: Số vô tỉ – Khái niệm căn bậc hai- Số thực.
6/ Chủ đề 6: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghòch..
7/ Chủ đề 7: Hàm số – Đồ thò hàm số y = ax.
-----o0o-----
1 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ”
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số
a
b
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
+ x và (-x) là hai số đối nhau. Ta có x + (- x) = 0, với mọi x ∈ Q.
+ Với hai số hữu tỉ x =
a
m
và y =
b
m
(a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có:
x + y =
a
m
+

⇔
x - y > 0

2/ Bài tập :
Bài 1/ Tính :
a)
3 7
5 5
 
+ −
 ÷
 
; b)
7 1 16
4
3 3 3
 
− + −
 ÷
 
; Đáp số : a)
4
5
−
; b)
10
3
−
Bài 2/ Tính :
a)

 
; e)
3 4 1 5
2 7 2 8
 
   
− − − +
 ÷  ÷
 
   
 
Đáp số : a)
284
105
−
; b)
23
12
−
; c)
91
60
−
; d)
81
20
; e)
179
56
.

2 1 4
x
3 2 5
 
− − − = −
 ÷
 
; g)
4 2 3 5
x 1 2
7 3 4 6
−
   
− − − + =
 ÷  ÷
   
Đáp số : a)
32
15
; b)
43
28
−
; c)
124
21
; d)
93
20
; e)

1 3 3 1 1 1 2
3 4 5 2007 36 15 9
− + + − + −
d)
1 1 1 1
.....
1.2 2.3 3.4 2006.2007
+ + + +
Đáp số : a) 6; b)
1
2006
; c)
1
2007
; d)
1 2006
1
2007 2007
− =
Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau:
a)
1 3 2 1 2 1
1 2
3 4 5 7 5 4
   
+ − < < + − −
 ÷  ÷
   
;
b)

5
thì được kết quả là 5,75.
3 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Đáp số :
901
140
Bài 8/ Tính nhanh
a/
1 3 3 1 2 1 1
3 4 4 64 9 36 15
 
− − − + − − +
 ÷
 
b/
1 3 5 9 11 13 11 9 7 5 3 1
3 5 7 11 13 15 13 11 9 7 5 3
− + + − + + − + − + −
c/
1 1 1 1 1
...
99.100 99.98 98.97 3.2 2.1
− − − − −
d/
1 1 1 1 1 1
....
99 99.98 98.97 97.96 3.2 2.1
− − − − − −
Gỵi ý :


1 1 1 1 1 1 98
1 .... 1
2 2 3 98 99 99 99
− + − + + − = − =
KÕt qu¶ b»ng :
1 98 9799
9900 99 9900
−
− =
d/
1 1 1 1 1
....
99 1.2 2.3 97.98 98.99
 
− + + + +
 ÷
 
= ..........
=
1 1 1 98 97
1
99 99 99 99 99
 
− − = − = −
 ÷
 
.

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ

b
:
c
d
=
a
b
.
d
c

a.d
b.c
+ Thương của hai số hữu tỉ x và y được gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
x
y
hay x : y.
+ Chú ý :
* x.0 = 0.x = 0
* x.(y ± z) = x.y ± x.z
* (m ± n) : x = m :x ± n :x
* x :(y.z) = (x :y) :z
* x .(y :z) = (x.y) :z
2/ Bài tập:
Bài 1/ Tính:
a)
4 21
.
7 8
 

−
 ÷  ÷
−
   
Đáp số: a)
3
2
−
; b)
17
5
−
; c)
4
3
; d)
14
15
; e) 0.
Bài 2/ Tính:
a)
1 1 1 1 143
2 1 . 2 1 :
4 3 3 4 144
   
− −
 ÷  ÷
   
; b)
17 3 1 4 22

20
; d)
165
2
Bài 3/ Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a)
( )
13 5 25
. . . 64
25 32 13
−
   
−
 ÷  ÷
−
   
; b)
1 25 26
. .
5 13 45
   
− −
 ÷  ÷
   
c)
9 5 17 5
. .
13 17 13 17
−
   

3
4
.
b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=
3
7
; y – z =
5
2
; y.z = -1
Đáp số: a) A = 8; b) B =
6
7
−
Bài 5/ Tìm x ∈ Q, biết:
a)
7 3 3
x
12 5 4
−
 
− + =
 ÷
 
; b)
2006
2007.x x 0
7
 
− =

=1221
Bài 7/ Cho A =
( )
5 4 7
0,35 .
12 3 5
−
 
− + − +
 ÷
 
; B =
3 4 5 1
:
7 5 6 2
   
− + −
 ÷  ÷
   
Tìm tỉ số của A và B.
Đáp số: A:B =
17
80
:
39
35
=
119
624
Bài 8/ Tính nhanh:

2006 3 2006 2
. .
2007 5 2007 5
+
; b)
1004 5 1004 1 1004 1
. .
2007 4 2007 4 2007 2
− −
   
+ −
 ÷  ÷
   
Đáp số: a)
2006
2007
; b)
2008
2007
−
6 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Giá trò tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu là x, là khoảng cách từ điểm x đến điểm
0 trên trục số.
+
x nếu x 0

n
)
m
= x
m.n
; x
m
: x
n
=
m
n
x
x
=x
m-n
.
+ (x.y)
n
= x
n
.y
n
; (
y
x
)
n
=
)0(

; b) -2,5+-13,4-9,26
c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4
Bài 4 : Tính giá trò của biểu thức : A =
1 3
x x 2 x
2 4
+ - + + -
khi x =
1
2
-
.
Bài 5 : Tìm x và y biết :
2006 2008
x y 0
2007 2009
+ + - =
Bài 6 : Tìm x, biết :
a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;
f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0.
7 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 3
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
Bài 7 : Tìm giá trò lớn nhất của các biểu thức sau :
a) M = - x-99 ; b) 5 - x+13
Bài 8: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng a
n
(a ∈ Q; n ∈ N*)
a) 9.3
5

 
; c) (2x+3)
3
= -27; d)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
   
− = −
 ÷  ÷
   
e) –(5+35 x)
2
= 36.
Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n, sao cho:
a) 2
3
.32 ≥ 2
n
> 16; b) 25 < 5
n
< 625
Bài 11: Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
1/ Tích 3
3
.3
7
bằng:

+ (-1)
20
+ (-2)
0
; b) 2
4
+ 2
-2
.4 + (-2)
2
.
Bài 13: So sánh các số sau:
a) 2
300
và 3
200
; b) 5
1000
và 3
1500
.
Bài 14: Chứng minh rằng :
a) 7
6
+ 7
5
– 7
4
chia hết cho 11; b) 10
9

a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
8 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 4:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
+ Tính chất:
a c e a c e a c e c a
b d f b d f b d f d b
+ + - - -
= = = = =
+ + - - -
=…
+ Nếu có
a b c
3 4 5
= =
thì ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi chia cho
thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x

.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ thức đó: 3;
9; 27; 81; 243.
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7

Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bµi 9: Cho
®ã a + b + c + d 0
a b c d
trong
b c d a
= = = ¹
. TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc

2 2 2 2a b b c c d d a
c d d a a b b c
- - - -

10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC
1/ Tóm tắt lý thuyết:
+ Số vô tỉ là số chỉ viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Số
0 không phải là số vô tỉ.
+ Căn bậc hai của một số a không âm là một số x không âm sao cho x
2
= a.
Ta kí hiệu căn bậc hai của a là
a
. Mỗi số thực dương a đều có hai căn bậc hai là
a
và -
a
. Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0. Số âm không có căn bậc hai.
+ Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Do đó người ta
kí hiệu tập hợp số thực là R = I
È
Q.
+ Một số giá trò căn đặc biệt cần chú ý:
0 0; 1 1; 4 2; 9 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =
49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = =
…
+ Số thực có các tính chất hoàn toàn giống tính chất của số hữu tỉ.
+ Vì các điểm biểu diễn số thực đã lấp dầy trục số nên trục số được gọi là trục số thực.
2/ Bài tập:
Bài 1:Nếu
2x
=2 thì x
2

a) 3,7373737373… với 3,74747474…
b) -0,1845 và -0,184147…
c) 6,8218218…. và 6,6218
d) -7,321321321… và -7,325.
Bài 7: Tính bằng cách hợp lí:
a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]}
b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]
Bài 8: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7;
5
; 0; π; 5
3
7
;
22
7
.
Bài 9: Tìm x, biết:
a) x
2
= 49; b) (x-1)
2
= 1
9
16
; c)
x
= 7; d)
3
x
= 0

nói y tỉ lệ nghòch với x theo hệ số a.

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là a.
11 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 6 :
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghòch:
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a; *
1 2
2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y

góc.
Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây xanh. Biết rằng số cây trồng được
của mỗi lớp tỉ lệ với các số 3, 5, 8 và tổng số cây trồng được của mỗi lớp là 256 cây. Hỏi
mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài tập 7: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch, hoàn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Bài tập 8: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghòch và khi x = 2, y = -15.
c) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x.
d) Tính giá trò của x khi y = -10.
Bài tập 9: Cho bảng sau:
x -10 20 4 -12 9
12 - THCS Trần Hưng Đạo
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
y 6 -3 -15 5 -7
Hai đại lượng x và y được cho ở trên có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghòch không? Vì
sao?.
Bài 10: Tìm ba số x, y, z, biết rằng chúng tỉ lệ thuận với các số
3 3 1
; ;
16 6 4

và x + y + z = 340.
Bài 11: Ba đội máy cày cùng cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 5 ngày, đội thứ ba hoàn
thành công việc trong 9 ngày. Biết rằng mỗi máy cày đều có năng suất như nhau và
tổng số máy cày của ba đội là 87 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu chiếc máy cày?
Bài 12: Tìm hai số dương biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghòch với 35, 210,
12.
*********************************************************************

2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm nghòch
biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến trên R nếu a <
0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của hàm số y =
f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1; a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0) và A(1;
a).
2/ Bài tập:
Bài 1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8 6 4
13 - THCS Trần Hưng Đạo
Chủ đề 7:
Ơn tập học kỳ I mơn Tốn lớp 7 N¨m häc: 2010 – 2011
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
+ 5x – 3. Tính f(1); f(0); f(1,5).
Bài tập 3: Cho đồ thò hàm số y = 2x có đồ thò là (d).
a) Hãy vẽ (d).
b) Các điểm nào sau đây thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)?
Bài tập 4: Cho hàm số y = x.
a) Vẽ đồ thò (d) của hàm số .
b) Gọi M là điểm có tọa độ là (3;3). Điểm M có thuộc (d) không? Vì sao?
c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với (d) cắt Ox tại A và Oy tại B. Tam giác OAB là
tam giác gì? Vì sao?

Số hữu tỉ âm :
3
4
−
;
-1
.
Câu 2: Điền kí hiệu (
, ,
∈∉ ⊂
) thích hợp vào ơ vng :
a)
-13 N ; -3 Z; N Z Q
Đáp án :

-13 N ; -3 Z; N Z Q∉ ∈ ⊂ ⊂
14 - THCS Trần Hưng Đạo