CHUYấN I: CN THC BC HAI
Bi 1 :
1) n gin biu thc : P =
14 6 5 14 6 5+ +
.
2) Cho biu thc : Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x

+ +

ữ
ữ

+ +a) Rỳt gn biu thc Q.
b) Tỡm x
Q
> - Q.
c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.
H ớng dẫn :
1. P = 6
2. a) ĐKXĐ : x > 0 ; x

1. Biểu thức rút gọn : Q =
1
2


+
1
1
.
b) Vi x =
1
2
thỡ P = - 3 2
2
.
Bi 3 : Cho biu thc : A =
1
1
1
1
+



+
x
x
x
xx
a) Rỳt gn biu thc sau A.
b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A khi x =
4
1
c) Tỡm x A < 0.

+
ữ ữ
+


a) Rt gọn biu thức sau A.
b) Xác định a đ biu thức A >
2
1
.
Hng dn :
a) KX : a > 0 v a

9. Biu thc rỳt gn : A =
3
2
+
a
.
b) Vi 0 < a < 1 thỡ biu thc A >
2
1
.
Bi 5 : Cho biu thc: A =
2
2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
x 1 x 1 x 1 x


x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
+

+

ữ
ữ

+

.
a) Rỳt gn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
H ớng dẫn :
a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biu thc rỳt gn : A =
1
1

+
x
x
.
b) Vi 0 < x < 1 thỡ A < 0.
c) x =
{ }
9;4

xx
> 0 luụn ỳng vi x > 0 ; x 1 (1)
+) A < 2


1
2
++
xx
< 2

2(
1
++
xx
) > 2


xx
+
> 0 ỳng vỡ theo gt thỡ x > 0. (2)
T (1) v (2) suy ra 0 < A < 2(pcm).
Bi 8 : Cho biu thc: P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+
+

+



1) Rt gọn biu thức N.
2) Tìm giá trị ca a đ N = -2004.
H ng dn :
a) KX : a

0, a

1. Biu thc rỳt gn : N = 1 a .
b) Ta thy a = - 2004

KX . Suy ra N = 2005.
Bi 10 : Cho biu thc
3x
3x
1x
x2
3x2x
19x26xx
P
+

+


+
+
=
a. Rỳt gn P.

c) P
min
=4 khi x=4.
Bi 11 : Cho biu thc




















+

+
+
+
=

3
P
+

=

b. Vi
9x0
<
thỡ
2
1
P
<

c. P
min
= -1 khi x = 0
Bi 12: Cho A=
1 1 1
4 .
1 1
a a
a a
a a a

+

+ +
ữ


vi x

0 , x

9, x

4 .
a. Rút gọn A.
b. x= ? Thì A < 1.
c. Tìm
x Z
∈
để
A Z∈
(KQ : A=
3
2x −
)
Bài 14: Cho A =
15 11 3 2 2 3
2 3 1 3
x x x
x x x x
− − +
+ −
+ − − +
với x
≥
0 , x

≠
1.
a . Rút gọn A.
b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A =
1
x
x x+ +
)
Bài 16: Cho A =
1 3 2
1 1 1x x x x x
− +
+ + − +
với x
≥
0 , x
≠
1.
a . Rút gọn A.
b. CMR :
0 1A≤ ≤
( KQ : A =
1
x
x x− +
)
Bài 17: Cho A =
5 25 3 5
1 :
25

với a
≥
0 , a
≠
9 , a
≠
4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm a để A < 1
c. Tìm
a Z
∈
để
A Z∈
( KQ : A =
1
3
a
a
+
−
)
Bài 19: Cho A=
7 1 2 2 2
:
4 4
2 2 2
x x x x x
x x
x x x

y x
x y x y
 
− +
−
−
 ÷
+
 ÷
−
− +
 
với x
≥
0 , y
≥
0,
x y≠
a. Rút gọn A.
b. CMR : A
≥
0 ( KQ : A =
xy
x xy y− +
)
Bài 21 : Cho A =
1 1 1 1 1
.
1 1
x x x x x x

x x
 
 
− +
 ÷
+ −
 ÷
 ÷
 ÷
− −
−
 
 
với x > 0 , x
≠
4.
a. Rút gọn A
b. Tính A với x =
6 2 5−
(KQ: A =
1 x−
)
Bài 23 : Cho A=
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 2x x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
− + − +

 
với x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z∈
để
A Z∈
(KQ: A =
3
x
x −
)
Bài 25: Cho A=
1 2 2 1 2
:
1
1 1 1
x
x
x x x x x x
 
−
 
− −
 ÷
 ÷

x x x x
x
x x x
   
+ −
+ − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ − −
   
với x
≥
0 , x
≠
9
. a. Rút gọn A.
b. Tìm x để A < -
1
2
( KQ : A =
3
3a
−
+
)
Bài 27 : Cho A =
1 1 8 3 1
:
1 1

:
1 2 1
x
x x x x x
+
 
+
 ÷
− − − +
 
với x > 0 , x
≠
1.
a. Rút gọn A (KQ: A =
1x
x
−
)
b.So sánh A với 1
Bài 29 : Cho A =
1 1 8 3 2
: 1
9 1
3 1 3 1 3 1
x x x
x
x x x
   
− −
− + −

x x
 
− + − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
với x
≥
0 , x
≠
1.
a. Rút gọn A.
b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0
c. Tính A khi x =3+2
2
d. Tìm GTLN của A (KQ: A =
(1 )x x−
)
Bài 31 : Cho A =
2 1 1
:
2
1 1 1
x x x
x x x x x
 
+ −

− +
 ÷
− −
+
 
với x > 0 , x
≠
1, x
≠
4.
a. Rút gọn
b. Tìm x để A =
1
2
Bài 33 : Cho A =
1 2 3 3 2
:
1 1
1 1
x x x x
x x
x x
 
+ − − +
 
− +
 ÷
 ÷
 ÷
− −

≥
0 , x
≠
9 , x
≠
4.
a. Rút gọn A.
b. Tìm
x Z∈
để
A Z∈

c. Tìm x để A < 0 (KQ: A =
2
1
x
x
−
+
)
¤N THI HäC K× I
CHUYÊN ĐỀ II: HÀM SỐ BẬC NHẤT
B ài 1 :
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4).
2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh.
B i 2 : Cho hm s y = (m 2)x + m + 3.
1) Tỡm iu kin ca m hm s luụn nghch bin.
2) Tỡm m th ca hm s ct trc honh ti im cú honh bng 3.
B i 3 : Cho hm s y = (m 1)x + m + 3.
1) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi th hm s y = -2x + 1.

) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d
1
) v (d
2
) vi trc Ox , C l giao im ca (d
1
) v (d
2
) Tớnh
chu vi v din tớch ca tam giỏc ABC (n v trờn h trc ta l cm)?
Bi 10: Cho các đờng thẳng (d
1
) : y = 4mx - (m+5) với m

0
(d
2
) : y = (3m
2
+1) x +(m
2
-9)
a; Với giá trị nào của m thì (d
1
) // (d
2
)
b; Với giá trị nào của m thì (d
1

phương trình có vô số nghiệm.
2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn :



=+
=+
c'y b' x a'
c by ax
Phương pháp giải :
Sử dụng một trong các cách sau :
+) Phương pháp thế : Từ một trong hai phương trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phương trình
thứ 2 ta được phương trình bậc nhất 1 ẩn.
+) Phương pháp cộng đại số :
- Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau).
- Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó.
- Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai.
B. Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau đây :
a)
2
2 x
x

1 -x
x
=
+
+
ĐS : ĐKXĐ : x ≠ 1 ; x ≠ - 2. S =


x =
2
3

thay vo (* ) ta cú (
2
3

)
3
+
2
3

+ 1 0
Vy x =
2
3

l nghim.
Vớ d 2 : Gii v bin lun phng trỡnh theo m :
(m 2)x + m
2
4 = 0 (1)
+ Nu m

2 thỡ (1)

x = - (m + 2).


Vỡ y

Z

x 1

4.
Gii ra ta c x = 1 v y = 4
BI TP PHN H PT
B i 1 : Gii h phng trỡnh:
a)
2x 3y 5
3x 4y 2
=


+ =

b)
x 4y 6
4x 3y 5
+ =


=

c)
2x y 3
5 y 4x


+



+ =

+


B i 2 : Cho h phng trỡnh :
mx y 2
x my 1
=


+ =

1) Gii h phng trỡnh theo tham s m.
2) Gi nghim ca h phng trỡnh l (x, y). Tỡm cỏc giỏ tr ca m x + y = -1.
3) Tỡm ng thc liờn h gia x v y khụng ph thuc vo m.
B ài 3 : Cho hệ phơng trình:
x 2y 3 m
2x y 3(m 2)
=


+ = +

1) Giải hệ phơng trình khi thay m = -1.


+ =

1) Giải hệ (1) khi a = 2.
2) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất.
B ài 6 : Xác định các hệ số m và n, biết rằng hệ phương trình
mx y n
nx my 1
− =


+ =


có nghiệm là
( )
1; 3−
.
B ài 7 : Cho hệ phương trình
( )
a 1 x y 4
ax y 2a

+ + =


+ =


(a là tham số).

HD : Vận tốc xe đạp : 12 km/h . Vận tốc ôtô : 40 km/h.
B ài 11 : (trang 24): Một ôtô đi từ A dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35
km/h thì sẽ đến B lúc 2 giờ chiều. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B lúc 11 giờ trưa.
Tính độ quảng đường AB và thời diểm xuất phát tại A.
Đáp số : AB = 350 km, xuất phát tại A lúc 4giờ sáng.
B ài 12 : (trang 24): Hai vòi nước cùng chảy vào một cài bể nước cạn, sau
5
4
4
giờ thì đầy bể.
Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất, sau 9 giờ mở vòi thứ hai thì sau
5
6
giờ nữa mới nay bể . Nếu một
mình vòi thứ hai chảy bao lâu sẽ nay bể.
Đáp số : 8 giờ.
B ài 13 : (trang 24): Biết rằng m gam kg nước giảm t
0
C thì tỏa nhiệt lượng Q = mt (kcal). Hỏi phải
dùng bao nhiêu lít 100
0
C và bao nhiêu lít 20
0
C để được hỗn hợp 10 lít 40
0
C.
Hường dãn :
Ta có hệ pt :



=
+
+
=
+
+
%40%100.
500 y
200) (
%50%100.
200 y
200) (
x
x

⇔




=
=
1000 y
400x

Vậy nồng độ phần trăm của dung dịch axít ban đầu là 40%.
CHUYÊN ĐỀ IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐỊNH LÝ VIET VÀ ỨNG DỤNG
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax

∆
/
= 0 ) : phương trình (1) có nghiệm kép x
1,2
= -
a
b
2
(hoặc x
1,2
= -
a
b
/
)
*
∆
> 0 (
∆
/
> 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x
1
=
a
b
2
∆−−
; x
2

S = x
1
+ x
2
= -
a
b
p = x
1
x
2
=
a
c
Đảo lại: Nếu có hai số x
1
,x
2
mà x
1
+ x
2
= S và x
1
x
2
= p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) của
phương trình bậc 2:
x
2





>
>
≥∆
0
0
0
S
p
Hai nghiệm cùng âm (x
1
< 0 và x
2
< 0)
⇔






<
>
≥∆
0
0
0



<
=
>∆
0
0
0
S
p
4. Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phương trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
≠
0)
• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
=
a
c
• Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm x
1
= -1 , x
2
= -
a

2

- Lập tích p = x
1
x
2
- Phương trình cần tìm là : x
2
– S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phương trình bậc 2 có nghệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện cho
trước.(Các điều kiện cho trước thường gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x

1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
– 3Sp
*) x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2

xx
x
x
x
x
+
=+
=
p
pS 2
2
−
*) (x
1
– a)( x
2
– a) = x
1
x
2
– a(x
1
+ x
2
) + a
2
= p – aS + a
2
*)
2

• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm x= x
1
cho trước có hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phương trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:

0
≥∆
(hoặc
0
/
≥∆
) (*)
- Thay x = x
1
vào phương trình đã cho ,tìm được giá trị của
tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm được của tham số với điều kiện(*)
để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện
0
≥∆
(hoặc
0
/
≥∆
) mà ta thay luôn
x = x
1
vào phương trình đã cho, tìm được giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm được của tham số vào phương trình và

B i 5 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định
ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
.
B i 6 : Gi s ng thng (d) cú phng trỡnh y = ax + b. Xỏc nh a, b (d) i qua hai im
A(1; 3) v B(-3; -1).
Bi 7 Cho hm s bc nht y = (2 - a)x + a . Bit th hm s i qua im M(3;1), hm s
ng bin hay nghch bin trờn R ? Vỡ sao?
Bi 8: Vit phng trỡnh ng thng (d), bit (d) song song vi (d) : y = - 2x v i qua
im A(2;7).
Bi 9: Cho hai ng thng : (d
1
): y =
1
2
2
x +
v (d
2
): y =
2x +
a/ V (d
1
) v (d
2
) trờn cựng mt h trc ta Oxy.
b/ Gi A v B ln lt l giao im ca (d

) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
c; C/m rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d
1
) luôn đi qua điểm cố định A ;(d
2
) đi qua điểm cố
định B . Tính BA ?
Bi 11: Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)