TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI

---------------

NĂM HỌC 2020 - 2021
MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có 8 trang, 50 câu
(Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu)
Họ tên thí sinh:............................................................SBD:...............................................................

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
( I ) : Trên K , hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị.

( II ) : Hàm số

y = f ( x ) đạt cực đại tại x3 .

( III ) : Hàm số

y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x1 .

A. 2 .

B. 0 .



1



D.  − ; +∞  .
 3


Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R . Biết f ( 3) = 2 và

1

∫ xf ( 3x ) dx = 5 .
0

3

Giá trị của ∫ x 2 f ' ( x ) dx bằng
0

A. 18.
B. 45.
Câu 4: Trong các hàm số sau
=
f ( x ) tan 2 x + 2

( II ) f ( x ) =


3
u1 =

3
với 
. Tính u21.
2
u
−
n
1
u
=
, ∀n ≥ 2
 n 1 − un2−1

B. u21 = 3

C. u21 = − 3

D. u21 = 1

Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thẳng MN

( M ∈ A′C; N ∈ BC ′) là đường vuông góc chung của
3
.
2

A′C và BC ′ . Tỷ số


1

1

∫

f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx.

B.

∫

f ( x ) dx = 0.

D.

−1
1

0

−1

1

∫

f ( x ) dx =



5
12

và

19
8
và f ( −1) = Giá trị của f ( 2 ) bằng
12
3

B. f ( 2 ) = −

2
3

C. f ( 2 ) =

2
3

D. f ( 2 ) =

11
6

= AC
= a , SC ⊥ ( ABC ) và
Câu 10: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB


2

2

Trang 2/8 - Mã đề 001


A. 0

C. 3 .

B. 1

D. 2

Câu 12: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ,

ACB= 60° , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45° . Tính thể
tích V của khối chóp S . ABC .

A. V =

a3
.
2 3

B. V =

a3 3

(1 − x )

2015

C. 3 .

B. f ( 2020) ( x ) =

.

2020!.

(1 − x )

D. 4.

x2
. Đạo hàm cấp 2020 của hàm số f ( x ) là
1− x

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) =
A. f ( 2020) ( x ) =



2020!

(1 − x )

D. f ( 2020) ( x ) = −

6

a3 3
3

C.

a3 3
24

D.

a3 3
12

cos 2 2 x − sin x cos x + 4 trên R .
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =
9
2

A. max f ( x ) = .
x∈R

7
2

B. max f ( x ) = .
x∈R

C. max f ( x ) =


Trang 3/8 - Mã đề 001


A. 2025
B. 2021
C. 2019
D. 2020
3
2
Câu 19: Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị như hình sau:

Đồ thị hàm số g ( x )

(x
=

2

− 3x + 2 ) x − 1

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

x  f 2 ( x ) − f ( x ) 
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 20: Cho hàm số f ( x) xác định trên R \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.


O

B. 19
D. 20 .

1

x

-2

Câu 22: Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương
là
A.

3π 3
.
8

B.

3 3
.
8

C.

π 3
2


B.

29
.
61

C.

9
.
61

19
.
61

D.

Câu 25: Cho hình chóp S . ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB = 1cm , AC = 3cm . Tam giác SAB ,
SAC lần lượt vng góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
bằng
A.

5 5π
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới ( SAB )
6
5
cm .
4


1
3

C.

3
4

D.

2
5

3

x 2020
3a
. Tính a + b
dx
x
∫−=
+
e
1
b
3

B. 0

C. 4021

0

0

y
−∞

+∞

+
+∞

−1
Trang 5/8 - Mã đề 001


Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) + m =
2 có hai nghiệm phân biệt
A. −2 ≤ m ≤ 1 .
B. −3 < m < −2
C. −1 < m < 2 .
D. −1 ≤ m ≤ 2 .
Câu 30: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m/s ) . Đi được 12
giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với
gia tốc a = −12 ( m/s 2 ) . Tính quãng đường s ( m ) đi được của ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi
dừng hẳn?
A. s = 144 ( m ) .

B. s = 152 ( m ) .



g ( f ( x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm ?

A. 9.
B. 1.
C. 3.
Câu 33: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

D. 0.

Hàm số y = 3 f (2x + 1) − 4x 3 + 9x 2 − 6x đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. (1;3) .

1
B.  −∞;  .
2



1
D.  ;1 .
2

3
C. 1;  .
2





2
, k  .




x   k

8
2

B.



 x    k

6
, k  .




x   k

8
4

C.


 x   k

2

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , đường cao SO . Biết rằng trong các thiết diện của
hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO , thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh
bằng a , tính thể tích khối chóp đã cho.
A.

a3 2
.
6

3
B. a 3 . .

4

C.

a3 3
.
6



Câu 37: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên  thỏa mãn f    1 và với mọi x   ta có
 2 

Trang 6/8 - Mã đề 001

Câu 38: Cho f ( x ) =(1 − 3x + x 6 )

2021

C. I 

S
. Tính =

n = 6.2021

A. 1
B. 2021
C. 1
D. 0
Câu 39: Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vng tại A, tam giác SAC đều nằm trong mặt
a, AC 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp
phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC )=
, AB 4=
hình chóp S . ABC ?
A. R = a 7 .

B. R = a 3 .

C. R =

a 3
.
2


13

C. n ∈ [12;14]
trị

nguyên

của

tham

D. n ∈ [19; 23]
số

m

để

phương

trình

 x 2 + ( 2 − m ) x + m − m2  =
0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn



x12 + x22 > 1 ?

A. 5.

B. 405 .
C. 403 .

D. 673 .

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A′B′C ′ có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích S của
mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
7π a 2
49π a 2
7a 2
49a 2
A. S =
.
B. S =
.
C. S =
.
D. S =
.
3

144

3

144

Câu 46: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A1 dự định dựng một cái lều trại

Trang 7/8 - Mã đề 001


C. 5 .

D. 3 .

2x −1
nghịch biến trên khoảng (1; +∞ )
x−m
là ( a; b ] với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức 2a + 5b bằng

Câu 48: Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y =

A. 7.

B. 6.

C.

3
.
2

D. 5.

2− x
là
x
B. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) .




SỞ GD-ĐT BẮC NINH

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LẦN 1

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ 1

NĂM HỌC 2020-2021

---------------

MƠN: TỐN 12
(Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề: 001

Phần đáp án câu trắc nghiệm:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

D
D
B
B
B
D
A
C
D
D
A
B
B
C
C
C
C
C
D
B
A
D
C
D
B
C
D
A
B
1

B
A
D

2