CHUYÃN ÂÃÖ BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC
A. BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC CÄ-SI
Cho 3 säú dæång a, b, c. Chæïng minh ràòng
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
 
+ + + + ≥
 ÷
 
+ + ≥ + + ≥ ⇒
 
+ + + + ≥
 ÷
+ + +
 
 
⇔ + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
 
 
⇔ + + + + + + + ≥
 ÷
 
+ + +
 
+
+ +

+ + +
+ + + + + +
⇔ + + ≥
+ + +
 
⇔ + + + + ≥
 ÷
+ + +
 
+ + +
+ + ≥
     
= + + + + + ≥
 ÷  ÷  ÷
     
+ + ≥
2 2 2
2 2 2
3
(3)
2
9
HD: (3) +3
2
9
2
1 1 1 9
. Sd bai 2
2
4) 6 (4)

+ + + + + + + + +
 
≥ =
+
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 2
1 1 1 1 1 1 9
3 9
1 1 1 1 1 1 3
9 3
3 3 2
a b
b c
b c a c a a b c c a a b
VT
a b c b c c a b b c c a
c a b
a b c
a b c
a b c a b c a b c
( ) ( ) ( )
( )
+ + ≤ ≤ + + ∀ + + ≤
+ + + + + +
⊕ ≤ ⇒ ≤
+ +
≤ ≤ ⇒ + + ≤
+ + + + +

a b c
a b c a b c
b c a c a b
HD a b c
a b
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+ + + − + −
 
− ≤ =
 
 
−
⇒ − − ≤ ⇒ − − − ≤
+ + + +
≤ ≤ ⇒ ≤ ≤
+ + + + + + + +
⇒
1 1 1
1 1
3
1 1
1 1 1 1 1
1 1
;
1 1 1 1
a b a b
a b
c
a b a b c

S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2 2
4 4 2 2
4 4
2
2 4
1
1 1 2 2 1 1
1
2 2 8
a b
a b a b