ôn tập HKI - Hình Học 10
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
Hình học10
1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ
AB
, 2 vectơ cùng hướng với vectơ
AB
, 2 vectơ ngược
hướng với vectơ
AB
.
b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ
OM
, bằng vectơ
OB
.
2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a/
PNMQPQMN
+=+
.
b/
RQNPMSRSNQMP
++=++
.
3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ
., CBCABCBA
+−
4. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A
qua O. Chứng minh rằng:

+++=
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.BDGDGCGA
=++
8. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC.
a/ Xác định điểm M sao cho
.ICIMAB
=+
b/ Tính độ dài của vectơ
.BCBAu
+=
9. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện
.032
=++
ICIBIA
a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC.
b/ Biểu thị vectơ
AI
theo hai vectơ
AB
và
AC
.
10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng.
b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm
P, Q, R thẳng hàng.
11. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng:
a/
.''' DDBBCC

( )
2;2
−
a
,
( )
4;1b
,
( )
0;5c
. Hãy phân tích
c
theo hai vectơ
a
và
b
.
19. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng
minh rằng:
a/
( )
DCABMN
+=
2
1
.
b/
( )
DCABPQ
−=

=
21. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức
0232
=+−
ICIBIA
.
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH.
22. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ
MCMBMAv 253
+−=
là không
đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
2