Mét sè bµi to¸n gi¶i b»ng m¸y tÝnh cÇm tay
1.TÝnh:
a)
21
34
21
13
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
==
+
+
+
+
+
+
+
b)
665

1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
==
+
+
+
+
+
+
+
+
433127427,1
9
1
8
1

5
5
4
6
3
7
2
8
1
9
=
+
+
+
+
+
+
+
+

141592653,3
292
1
1
1
15
1
7
1
3

a
a
a
a
a
aA
1
...
1
1
1
1
1
3
2
1
0
++
+
+
+
+=
−
1
ViÕt kq theo thø tù
[ ] [ ]
.,...,...,...,..,,...,,
1210
=
−

1
1
1
3
2
1
0
++
+
+
+
+=
−
ViÕt kq theo thø tù
[ ] [ ]
,...,..,...,...,,...,,
1210
=
−
nn
aaaaa
3. T×m x biÕt:
a)
2007
25
1
20
1
15
1

x
(cã 2006 dÊu ph©n thøc)
2007
11
2
......
...2
2
2
2
=
++
+
+
+
+
+
x
x
x
x
x
x
( cã v« sè dÊu ph©n thøe)
4. TÝnh:
59180822593014375.12578963
==
A
019052115241578754609052110.16762041010.152399025
10.6789.12345.2678910.12345)678910.12345(123456789

( )
( )
( )
( )
97536......36256......2
98016......06496......279136......73056......2
00416......73696......256736......77856......2
66816......92896......290336......30656......2
37216......284096......239936...11456...222
11456...51616...22251616...67296...222
67296...2
23
2119
1715
1311
109778
667556
5
2
22
22
22
22
2
2
22.22
2
2
22.22
2

6. T×m sè d trong phÐp chia:
a, 20022002 cho 2001 (kq: r = 1997)
b) 200220022002 cho 2001(kq: r = 21)
c) 1234567890987654321 cho 123456 (kq: r = 8817)
d)
15
7
cho 2001(kq: r = 1486)
e)
123
456
cho 789 (kq: r = 123)
f)
32
33
3
cho 7
gi¶i:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
7 mod
7 mod 3 7 mod cã
6
63.3
113
3.333

2
3776
4000 mod 3776
2
576 ;4000 mod 576
2
2976
;4000 mod 2976
2
2176 ;4000 mod 2176
2
1776



Vậy
( )
4000 mod 21762176
16

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4000 mod

n
là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều
bằng 1, tức là:
1111...111
3
=
n
với n vừa tìm đợc thì
3
n
bằng bao nhiêu?
kq: n = 1038471

( )
2893611111119909991
1038471.10.8471.103.3847110.103847110.103
3393
3
33
=
++=+=
n

8. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n
3
là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều
bằng 7, tức là n
3
= 777 ... 7777


c, Chứng minh rằng trong dãy đã cho không có số hạng nào là lập phơng của một số tự nhiên.
13. Cho
( )
( )
( )
1
2
3
4
S 1 2;
S 1 2 4 5;
S 1 2 3 7 8 9;
S 1 2 3 4 11 12 13 14
= +
= + + +
= + + + + +
= + + + + + + +
Tính S
50
; S
60
; S
80
; S
100
14. Tính S =
200720052003...7531
+++++++
=1004
15. Tính S =

11.10
1
++++
23. Tính
101.100.99
1
...
5.4.3
1
4.3.2
1
3.2.1
1
++++
24. Tính giá trị của biểu thức:
222222222
2007
1
2006
1
1
1
...
4
1
3
1
1
1
3

4334
1
3223
1
2112
1
+
++
+
+
+
+
+
+
+
27: Tính
11 12
1 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3S = + + +
.
Giải:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
11 12
0 1 2 3 23 24
1 2 3 4 24 25

25. 3
3 1 3 1
25. 3 26. 3 1
8546323, 782
3 1
S
+ + +
+ =
+ +
+ +
=
+
28: Với n là
số tự nhiên, kí hiệu a
n
là số tự nhiên gần nhất của
n
. Tính
S
2005
= a
1
+ a
2
+ + a
2005
.
Giải:
6
1 2 3 4 5 6 7 12 13 20

.
Vậy:
( )
2005
1.2 2.4 3.6 ... .2 1 .S l l l x
= + + + + + +
trong đó:
( )
( )
( )
. 1 2005
2 4 6 ... 2 2005
44
2. 1
25
2. 1
l l x
l x
l
x l
x
x l
+ + =

+ + + + + =

=

+=
xxxP
.
a, Tính
( )
22P
b, Tính a để
( )
2
axP
+
chia hết cho
( )
3
+
x
28. Cho đa thức
( )
mxxxxP
+=
1676
23
a, Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho đa thức 2x + 3
b, Với giá trị của m tìm đợc ở câu a hãy tìm số d của phép chia P(x) cho 3x - 2.
7
c, Với m tìm đợc ở câu a hãy phân tích đa thức P(x) ra các thừa số bậc nhất.
29. xác định m trong phơng trình
05,1674,162,3
23
=+

23
=+++
nxmxx
có hai nghiệm
2;1
21
==
xx
tìm m, n và nghiệm thứ
ba.
33. Tìm phần d trong phép chia đa thức x
100
- 2 x
51
+ 1 cho x
2
- 1.
34. Cho đa thức f(x) = x
5
+ x
2
+ 1 có năm nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
, x

+9)
có f(x) = (x-x
1
) (x-x
2
) (x-x
3
) (x-x
4
) (x-x
5
)
95131 = f(9) = (9-x
1
) (9-x
2
) (9-x
3
) (9-x
4
) (9-x
5
) = -(x
1
-9)(x
2
-9)(x
3
-9)(x
4

3
là 3 nghiệm của phơng trình
.047
3
=+
xx
Xét đa thức
( )
15
2
=
xxQ
. Tính giá
trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
321
.. xQxQxQ
.
36. Khi chia đa thức
128782
234
++
xxxx
cho đa thức
2

x
ta đợc thơng là đa thức Q(x) có
bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x
2

5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) =
25. Tính các giá trị của P(6), P(7), P(8), P(9).
42. Cho P(x) = x
4
+ ax
3
+ bx
2
+ cx + d. Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11. Tính các giá
trị của P(10), P(11), P(12), P(13).
43. Cho đa thức
( )
dcxbxaxxxp
++++=
234
thoả mãn:
( ) ( ) ( ) ( )
.194;123;72;41
====
PPPP
a. Tính các giá trị: P(17); P(18); P(-19); P(-21).
44. Cho
( )




=






. tính giá trị gần đúng với 5
chữ số thập phân của






3
2
f
.
45. Cho
( )
cbxaxxxP
+++=
23
. Biết
( ) ( ) ( )
93;152;151