Giáo án Đại số 9
Website: violet.vn/thcs-xaxuanhoa-soctrang
Tuần: 01 Ngày soạn: / /2010
Tiết: 01 Ngày dạy: / /2010
Chương I- CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA
------------------------------------------
§1. CĂN BẬC HAI
------o//o-------
I. Mục tiêu:
1) Kiến thức: HS nắm được đònh nghóa và ký hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm,
biết được mối liên hệ giữa phép khai phương với quan hệ thứ tự.
2) Kỹ năng: Tìm được căn bậc hai,căn bậc hai số học của một số không âm; biết so sánh các căn
bậc hai số học.
3) Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi làm bài; tích cực học tập, yêu thích môn học.
II. Chuẩn bò:
1. Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ.
2. Học sinh: SGK, tìm hiểu bài ở nhà.
III. Các hoạt động dạy học:
Hoạt động 1 : Ổn đònh lớp, giới thiệu bài mới (5 phút) :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Kiểm tra sỉ số lớp.
- Ở lớp 7 các em đã học khái niệm về căn bậc
hai của số a không âm như thế nào ?
? Do đó có thể nói phép toán tìm căn bậc hai
và phép bình phương là hai phép toán như thế
nào ?
? Vậy còn căn bậc hai số học của một số a
không âm được đònh nghóa như thế nào ?
- Lớp trưởng báo báo sỉ số.
Là số x sao cho x
2

3
c) là -0,5 và 0,5
d) là -
2
và
2
Có đúng hai căn bậc hai (1 số
âm và 1 số dương, hai số này
đối nhau).
- 1 -
Giáo án Đại số 9
Ta nói các số 3, 2/3 , 0,5 ,
2

lần lượt là gì?
Ta có đònh nghóa về căn bậc hai
số học như thế nào?
Ta ký hiệu căn bậc hai số học
của a như thế nào?
Xét ví dụ 1:
? Căn bậc hai số học của 16 là
số nào?
? Căn bậc hai số học của 5 là số
nào?
? Vậy mỗi số không âm có mấy
căn bậc hai số học.
* Với a
≥
0
Nếu x = a thì ta có điều gì?

0 và x
2
= a
x = a
Nếu x = a
⇔
2
0x
x a
≥


=

?2. Đọc đề bài.
a) = 7
b) = 8
c) = 9
d) = 1,1
là phép khai phương.
?3. đọc đề.
- Các căn bậc hai số học của 64
là – 8 và 8.
- Các căn bậc hai số học của 81
là – 9 và 9.
- Các căn bậc hai số học của
1,21 là – 1,1 và 1,1.
Đònh nghóa:
Với số dương a, số a đgl căn
bậc hai số học của a. Số 0 cũng

A A⇔ =

Suy ra: 1 <
2
b) Do 4 < 5 nên 4 5<
Suy ra: 2 < 5
?4.
a/ Do 16 > 15 nên 16 15>
Đònh lý: Với 2 số a và b
không âm ta có :
a b
<

a b⇔ <
- 2 -
Giáo án Đại số 9
Hãy đọc đề ?4.
Cho HS thảo luận nhóm 2 phút.
VD3: Tìm số x không âm, biết:
a) x > 2
b) x < 1
Hãy làm ?5.
Suy ra: 4 > 15
b/ Do 11 > 9 nên 11 9>
suy ra:
11
> 3
a) x > 2
⇔
x >

144
=
2
12
= 12
169 =
2
13
= 13
2) Ta có 2 =
4
,
Do 4 > 3
⇔
4
> 3
⇔
2 > 3
3) x =
2
5

⇔
x = 25
⇔
x = 25
Hoạt động 5. Hướng dẩn ở nhà (3 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Hãy nêu những vấn đề quan trọng cần nắm
trong tiết học.

A A=
để rút gọn biểu thức đơn giản.
* Thái độ: Nhanh, gọn, chính xác khi làm bài, tích cực học tập.
II. Chuẩn bò:
1. Giáo viên : Giáo án, SGK, bảng phụ, phấn màu.
2. Học sinh: SGK, tìm hiểu bài ở nhà.
III.Các hoạt động dạy học:
- 3 -
Giáo án Đại số 9
Hoạt động 1. n đònh lớp, kiểm tra bài cũ ( 7 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Kiểm tra sỉ số lớp.
- Kiểm tra bài cũ:
1) Tìm căn bậc hai số học của các số sau:
81 ; 0,49 ; 400 ; 0,01.
Các căn bậc hai của 81 là những số nào?
2) Tìm số x không âm, biết
b) 2 x = 14
d)
2x
< 4
Ta thấy 2x là 1 biểu thức, vậy cần phải có điều
kiện gì để
2x
có nghóa.
Báo cáo sỉ số.
HS1.
b) 81 =
2
9

VD1. 5x xác đònh khi nào?
Với x = 3 thì
5x
có giá trò bao
nhiêu? Với x = 5 thì
5x
có
giá trò bao nhiêu?
?2. Với giá trò nào của x thì
?1. Hình chữ nhật ABCD có
đường chéo AC = 5cm và cạnh
BC = x(cm) thì cạnh AB=
2
25 x−
(cm). Vì sao?
Giải
Theo đònh lý Pytago, ta có:
AB
2
= AC
2
– BC
2

= 5
2
– x
2
= 25 – x
2

A
là căn thức
bậc haicua3 A còn A đgl biểu
thức lậy căn hay biểu thức dưới
dấu căn.
A
xác đònh (có nghóa) khi A
lấy giá trò không âm (A
≥
0)
- 4 -
D
A
C
B
5
2
25 x−
x
Giáo án Đại số 9
Cho cá nhân tự là 1 phút (Cần
chú ý các quy tắc giải BPT )
5 2x− xác đònh
 5 – 2x
≥
0
 - 2x
≥
-5
 x

a)
2
12

b)
2
( 7)−
VD3: Rút gọn.
a)
2
( 2 1)−
= ?
b)
2
(2 5)−
= ?
(gợi ý: Thực hiện theo Đ.lý 
xét hiệu 2 số để được kết quả
không âm ta lấy số lớn trừ số
nhỏ)
Tổng quát: Với A là một biểu
thức thì ta có hằng đẳng thức
nào?
VD4. Rút gọn:
a)
2
( 2)x − với x
≥
2
b)

= a
2
với mọi a.
Căn bậc hai số học.
a)
2
12
=
12
= 12
b)
2
( 7)− =
7−
= 7
a)
2
( 2 1)−
=
2 1−
=
2
- 1
b)
2
(2 5)−
=
2 5−
= 5 - 2
2

A A=
,
có nghóa là:
2
A
= A nếu A
≥
0
2
A
= - A nếu A < 0
- 5 -
a -2 -1 0 2 3
a
2
2
a
Giáo án Đại số 9
Hoạt động 4. Củng cố (9 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1? Hãy nhắc lại
2
A
=?
2? Tìm ĐK có nghóa của b) 5a− c) 4 a−
3? Tính :
a)
2
(0,1)
c)

a
≤
4
3) a)
2
(0,1) =
0,1
= 0,1
c)
2
( 1,3)− − = -
1,3−
=
( )
1,3− − − 
 
= -1,3
4)
2
(2 3)−
=
2 3−
= 2 - 3 ( Vì 2 > 3 )
5)
2
7x =
=>
x
= 7
. x = - 7 nếu x < 0

II. Đồ dùng dạy học
1. Giáo viện : Giáo án; SGK; bảng phụ
2. Học sinh: SGK, chuẩn bò bài và làm bài tập ở nhà.
III.Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1. n đònh lớp – Kiểm tra bài cũ ( 7 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Kiểm tra sỉ số lớp.
- Kiểm tra bài cũ:
?
A
xác đònh khi nào?
Tìm điều kiện để biểu thức 2 5x − có nghóa?
? Với A là một biểu thức thì
2
A
= ?
Rút gọn: a)
2
(3 7)−
?
Báo cáo sỉ số.
HS1.
A
xác đònh khi A
≥
0.
2 5x − có nghóa
⇔
2x – 5
≥

2
8x = −
a)
2
(3 7)−
=
3 7 3 7− = −
b)
2
( 2)a − =
2 2a a− = −
(Vì a< 2)
HS3.
2
8x = −

⇔

2
x
= 8
⇔

x
= 8
8
8
x
x
=

d)
2
1 x+
Hãy nêu cách giải? (cần chú ý
điều kiện có nghóa của
A
với
A là một biểu thức).
Gọi 4 HS lên bảng giải.
Bài tập 13) Rút gọn biểu thức:
a) 2
2
5a a−
với a < 0
c)
4 2
9 3a a+
Hãy nêu cách làm?
Gọi 2 HS lên bảng giải.
a) Khai phương từng căn thức
rồi thực hiện phép tính (nhân,
chia  cộng)
b) lấy 2.18 rồi khai phương
tích 3
2
.6
2
và khai phương 169
 thực hiện phép tính chia và
trừ.

A A=
(chú ý a < 0)
b) Đưa
4
9a
về dạng hằng
đẳng thức
2
A A=
rồi giải.
11) Tính:
a) 16. 25 196 : 49+ =
4.5+14:7 = 20 + 2 = 22
b)
2
36 : 2.3 .18 169−
= 36 :
2 2
3 .6
- 13
= 36 : 18 – 13 = -11
c)
81
= 9 = 3
d)
2 2
3 4+
= 9 16 25+ = = 5
12)
a) 2 7x + có nghóa

c)
1
1 x− +
có nghóa
⇔

1
1 x− +
≥
0
⇔
- 1 + x > 0
⇔
x > 1
d)
2
1 x+
có nghóa với mọi x
∈
R
13) Rút gọn:
a) 2
2
5a a−
với a < 0
= 2
a
- 5a = 2(- a) – 5a
= - 2a – 5a = - 7a
b)

b) x
2
- 2
11
x + 11 = 0
Hãy nêu cách giải.
Gọi 2 HS giải.
GV yêu cầu HS về nhà giải theo
cách khác.
Chú ý: a
≥
0 thì a =
2
( )a
1 HS lên bảng giải câu a; các
câu còn lại HS về nhà làm
tương tự.
Nêu cách giải: Dùng hằng
đẳng thức thứ 2 và 3 … giải
phương trình tích.
2 HS lên bảng giải.
=
2
3a
+ 3a
2
= 3a
2
+ 3a
2

⇔
5 0 5
5 0 5
x x
x x
 
− = =
⇔
 
+ = = −
 
 
Vậy phương trình đã cho có 2
nghiệm x
1
= 5 và x
2
= - 5 .
b) x
2
- 2
11
x + 11 = 0

⇔

2
( 11)x −
= 0


.
- Hằng đẳng thức :
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
(a - b)
2
= a
2
- 2ab + b
2
a
2
– b
2
= (a – b)(a + b)
- Phép biến đổi a =
2
( )a
với a
≥
0.
?2) Thiếu dấu giá trò tuyệt đối khi khai triển hằng
đẳng thức; Bỏ dấu trò tuyệt đối của biểu thức chưa
đúng. Ghi dấu căn bậc hai của một biểu thức chưa
chính xác.
* Học bài: Nắm vững hằng đẳng thức

25
=? 400 =?
2? Tìm điều kiện của x để căn thức có nghóa:
2 7x −
Xét 1?. 400 = 16.25 = 16 . 25 = 20
? Vậy phép nhân và phép khai phương có liên hệ
với nhau như thế nào?. Ta tìm hiểu tiếp bài 3.
- Báo cáo sỉ số.
1/ 16 = 4 ;
25
= 5 ; 400 = 20
2/ 2 7x − có nghóa  2x – 7
≥
0
 2x
≥
7  x
≥
3,5
Hoạt động 2: Đònh lý ( 9 phút)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
Chia nhóm cho học sinh hoạt động
?1
Tính và so sánh:
16.25 và 16. 25
Hãy tổng quát thành công thức?
Để c/m đònh lý ta cần chứng minh
điều gì ?
Biến đổi vế phải và so sánh hai
vế.

Trả lời các câu hỏi của giáo viên
Phát biểu quy tắc
Chú ý : Đònh lí trên có thể mở
rộng cho tích của nhiều số không
Đònh lý : Với hai số a và b
không âm, ta có :
. .a b a b
=

- 9 -
Giáo án Đại số 9
âm.
Hoạt động 3. p dụng (20 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Từ đònh lý trên, muốn khai
phương một tích ta làm ntn ?
Gọi học sinh phát biểu quy
tắc khai phương một tích ?
Yêu cầu học sinh làm các
VD1
a)
36.0,09
= ?
b) 320.80 = ?
Yêu cầu học sinh làm ?2
a)
0,16.0,64.225
= ?
b) 250.360 = ?
? Muốn nhân các căn bậc

a)
0,16.0,64.225
=
0,16. 0,64. 225
= 0,4.0,8.15= 4,8
b) 250.360 = 25.100.36
= 25. 100. 36 = 5.10.6 = 300
Phát biểu quy tắc.
Làm VD 2.
a) 5. 20 5.20 100 10= = =
b)
1,3. 52. 10 1,3.52.10=
( )
2
13.52 13.13.4 13.2 26= = = =
Làm ?3
a/ 3. 75 = 3.75 = 225 = 15
b)
20. 72. 4,9
=
20.72.4,9

= 144.49 = 144. 49 = 12.7 = 84
Chú ý :A; B không âm
. .A B A B=
(
A
)
2
=

kết quả đó.
VD 2.
5. 20 5.20 100 10= = =
Chú ý: Với A và B là hai biểu
thức không âm, ta có:
. .A B A B
=
- Với A không âm, ta có:
(
A
)
2
=
2
A
= A
- 10 -
Giáo án Đại số 9
Chú ý:
Trong trường hợp
0a
≥
thì
a
bằng gì?
Trong trường hợp câu b)
2
b
bằng gì?
Ngoài cách ta vừa thực hiện

≥
0)
a)
3
3 . 12a a
=
3
3 .12a a

=
4
36a
= 6a
2
b)
2
2 .32a ab
=
2 2
64a b

=
2 2
64. .a b
= 8ab
Hoạt động 4. Củng cố và hướng dẫn ờ nhà ( 9 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1?) Tính:
17a)
0,09.64

= - 0,6a (vì a<0)
Các quy tắc : “Khai phương một tích; nhân các
căn bậc hai”
--------------------------------
Tuần: 02 Ngày soạn: / / 2010
Tiết: 05 Ngày dạy: / / 2010
LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu
- Kiến thức: Khai phương của một tích và thực hiện nhân các căn thức bậc hai.
- Kỹ năng: Thực hiện thành thạo việc khai phương của một tích và nhân các căn thức bậc hai.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác khi làm bài.
II. Chuẩn bò:
1) Giáo viên: Giáo án; SGK; bảng phụ
2) Học sinh: SGK, giải các bài tập ở nhà.
- 11 -
Giáo án Đại số 9
III.Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1. n đònh lớp, kiểm tra bài cũ (7 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Kiểm tra sỉ số lớp.
- 1? Hãy phát biểu quy tắc khai phương một
tích?
p dụng tính: 16.49 = ?
12,1.360
= ?
-2? Hãy phát biểu quy tắc nhân các căn thức
bậc hai?
p dụng tính:
2,5. 360
=?

Gọi 2 HS giải.
Yêu cầu HS về nhà giải câu
c,d tương tự.
Bào tập 23. Gọi HS đọc đề.
a) (2 - 3 )(2 + 3 ) = 1
b) ( 2006 - 2005 ) và (
2006 + 2005 ) là 2 số
nghòch đảo của nhau.
? Để chứng minh ta làm như
thế nào?
Bài tập 24. Gọi HS đọc đề.
a)
2 2
4(1 6 9 )x x+ +
tại x= -
2
b)
2 2
9 ( 4 4 )a b b+ −
tại a= - 2, b= - 3
Hãy nêu cách giải ?
Gọi 1 HS giải câu a.
Yêu cầu về nhà giải câu b
tương tự.
Bài tập 25. Tìm x, biết.
a) 16x = 8
22. Biến đổi các biểu thức
dưới dấu căn thành dạng tích
rồi tính.
p dụng hằng đẳng thức

a)
2 2
13 12−
=
(13 12)(13 12)+ −
=
25
= 5
b)
2 2
17 8−
=
(17 8)(17 8)+ −
= 25.9 = 25. 9 = 5 . 3 = 15
23/
a) (2 - 3 )(2 + 3 ) = 2
2
– ( 3 )
2

= 4 – 3 = 1
Vậy (2 - 3 )(2 + 3 ) = 1
b) ( 2006 - 2005 )( 2006 + 2005 )
= ( 2006 )
2
–( 2005 )
2
=2006–2005=1
=> ( 2006 - 2005 ) và 2006 +
2005 ) là 2 số nghòch đảo.

Bt25/
a) 16x = 8
- 12 -
Giáo án Đại số 9
b) 4 5x =
c)
9( 1)x −
= 21
d)
2
4(1 )x− – 6 = 0
Hãy nêu cách giải?
Gọi 4 HS lên bảng giải.
1/ Bình phương 2 vế…
2/ khai phương từng thừa số
rồi thu gọn 2 vế  bình
phương 2 vế…
4 HS lên bảng giải.
Cách 1:  16x = 64  x = 4
Cách 2:  4 x = 8
 x = 2  x = 4
b) 4 5x =
Cách 1:  4x = 5  x =
5
4
Cách 2:  2 x = 5
 x =
5
2
 x =

=


= −

Vậy x
1
= 4 và x
2
= - 2.
Hoạt động 3. Củng cố và hướng dẫn ở nhà ( 7 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
? Qua tiết luyện tập ta đã sử dụng những kiến
thức nào?
? Ta còm mắc phải những sai lầm nào đáng chú
ý.
* Về nhà học lại các quy tắc, giải lại các bài tập
và giải tiếp các bài còn lại.
* Chuẩn bò bài 4. Tìm hiểu các quy tắc và các ví
dụ, câu hỏi.
* GV nhận xét tiết học của lớp.
- Các hằng đẳng thức …; Các phép khai phương
của một tích, nhân các căn thức bậc hai.
- Bỏ dấu giá trò tuyết đối cần lưu ý điều kiện; Sai
dấu khi chuyển vế; …
---------------------------------------
Tuần: 02 Ngày soạn: / / 2010
Tiết: 06 Ngày dạy: / / 2010
§4. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
I. Mục tiêu

4
5
Hoạt động 2. Đònh lý (10 phút)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
? Yêu cầu học sinh làm ?1
Từ kết quả trên ta có thể phát
biểu thành đònh lý như thế
nào?
GV gợi ý chứng minh đònh lý.
a
b
gọi là gì của
a
b
?
? Để c/m đònh lý ta chứng minh
điều gì?
? Tại so b > 0 mà không phải
?1 Tính và so sánh:
16
25
=
2
4
5
 
 ÷
 
=
4

b
Chứng minh:
Do a
≥
0 , b > 0 nên
a
b
xác
đònh và không âm.
Ta có:
( )
( )
2
2
2
a
a a
b
b
b
 
= =
 ÷
 ÷
 
Vậy
a
b
là căn bậc hai số học
của

64
25
= ?
b)
16 4
:
9 81
= ?
Gọi HS nêu cách giải? Gọi 2
HS lên bảng giải.
Yêu cầu HS giải ?2 (Cho HS
thảo luận nhóm 2 phút.)
Lưu ý cho HS có nhiều cách
trình bày lời giải (chú ý áp
dụng quy tắc vừa học)
Theo đònh lý ta có
a a
b
b
=

có nghóa là
a
b
=
a
b
.
Vậy
a

16 81
9 4
×
= 4.9
= 4. 9 = 2 . 3 = 6
Cách 2: =
16 4
:
9 81
=
4 2
:
3 9
=
4 9
3 2
×
= 2 . 3 = 6
?2 Tính:
a)
225
256
=
225
256
=
15
16
b)
0,0196

36 9 3
16 4 2
= =
a) Quy tắc khai phương một
thương:
Muốn khai phương một thương
a
b
, trong đó (a
≥
0, b>0) ta có
thể lần lượt khai phương số a và
số b rồi lấy kết quả thứ nhất
chia cho kết quả thứ hai.
Ví dụ: Tính:
a)
64
25
=
64
25
=
8
5
b)
16 4
:
9 81
=
16 81

Giáo án Đại số 9
Yêu cầu HS làm ?3 Tính:
a)
999
111
=?
b)
52
117
Từ hai quy tắc ta tổng quát
với biểu thức A
≥
0 và B > 0
ta có điều gì?
VD 3 : Rút gọn:
a)
2
4
25
a
=?
b)
27
3
a
a
=? Với a > 0
Gọi HS giải ?4.Rút gọn:
a)
2 4

9
=
2
3
A A
B
B
=
a)
2
4
25
a
=
2
4. 2
5
25
a
a=
b)
27
3
a
a
=
27
9
3
a

=
2
2
162
ab
=
2
81
ab
=
9
b a
Tổng quát: Với biểu thức A
≥
0
và B > 0 ta có:
A A
B
B
=
VD 3 : Rút gọn:
a)
2
4
25
a
=
2
4. 2
5

b)
4
2
2
2
4
x
y
y
×
với y < 0
*Về nhà:
_ Học bài: Học thuộc các quy tắc và tổng quát.
_ Giải các bài tập 28b,c,d ; 29b,c,d ; 30a, c, d.
_ Chuẩn bò luyện tập các bài 32,33,34,và 35.
Gợi ý giải bài tập: 32 ; 33b) ; 35
Yêu cầu HS nêu cách giải từng bài?
28a)
289 289 17
225 15
225
= =
29a)
2 2 1 1
18 9 3
18
= = =
30b)
4
2

33b. Chuyển vế 3  đặt 3 làm nhân tử chung 
chia 2 vế cho 3
- 16 -