PHAN THANH NAM

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHAN THANH NAM

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT
LÊN TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI
VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TỐN

CỦA BÁN DẪN CĨ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

K20

HÀ NỘI, 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

PHAN THANH NAM

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA ÁP SUẤT
LÊN TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI
CỦA BÁN DẪN CĨ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MƠMEN


và kết quả nghiên cứu trong luận văn là hồn tồn trung thực và khơng trùng
lập với bất kỳ đề tài khoa học nào khác.
Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn
của tôi đã được cảm ơn và các thông tin được trích dẫn trong luận văn đã
được chỉ rõ nguồn gốc.
Tôi xin cam đoan những điều trên đây là đúng sự thật.

Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Tác giả:

Phan Thanh Nam


MỤC LỤC

Trang

MỚ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài………………………………………………………….…

1

2. Mục đích nghiên cứu………………………………………………………..

2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………………………..

2


1.4. Một số phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán
dẫn có cấu trúc kim cương.
……………………………………………………………………….…………
CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN TRONG
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA CỦA
TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
2.1. Phương pháp thống kê mô men. …………………………………………

11

2.2. Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng. ………………..………..

14

2.3. Năng lượng tự do của tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương…….

18

2.4. Các đại lượng nhiệt động. ………………………………..………………

20

2.5. Các đại lượng đàn hồi. ……………………………………….…………..

24

CHƯƠNG 3: CÁC TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA
BÁN DẪN Ge Ở ÁP SUẤT KHÁC NHAU
3.1. Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể. …………………….…..


động và đàn hồi của bán dẫn. Mặc dù có những thành cơng nhất định nhưng
chưa có phương pháp nào thực sự tối ưu và hồn hảo mà cịn có những hạn
chế nhất định.
Trong hơn 30 năm trở lại đây, có một phương pháp thống kê đã ra đời và
được áp dụng nghiên cứu một cách có hiệu quả đối với các tính chất nhiệt
động và đàn hồi của các kim loại, hợp kim và bán dẫn. Phương pháp đó gọi là
phương pháp thống kê mơ men.
Phương pháp thống kê mô men (PPTKMM) do Giáo sư Nguyễn Tăng đề
xuất và đã được Giáo sư Vũ Văn Hùng cùng các cộng sự phát triển mạnh
trong hơn 30 năm trở lại đây. PPTKMM được áp dụng để nghiên cứu các tính
chất nhiệt động, đàn hồi chuyển pha …của các loại tinh thể khác nhau như:
kim loại, hợp kim tinh thể và hợp chất bán dẫn. Các loại tinh thể đó có cấu


2

trúc lập phương tâm diện, lập phương tâm khối, kim cương trong khoảng rộng
của nhiệt độ từ 0 (K) đến nhiệt độ nóng chảy và dưới tác dụng của áp suất.
Gần đây, đã có một số cơng trình nghiên cứu về bán dẫn có cấu trúc kim
cương và cấu trúc sunfua kẽm đã được cơng bố nhưng chưa có nghiên cứu
nào về ảnh hưởng của áp suất lên tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn
có cấu trúc kim cương.
Do vậy, việc nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên tính chất nhiệt động và
đàn hồi của bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen trở nên cần thiết. Đó
là lí do tơi chọn đề tài “Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên tính chất nhiệt
động và đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống
kê mơ men ”
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu ảnh hưởng của áp suất lên tính chất nhiệt động và đàn hồi
của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mô men.

TỔNG QUAN VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
1.1. Cấu trúc tinh thể
Vật liệu bán dẫn điển hình có cấu trúc kim cương là Ge, Si. Đơn tinh
thể Ge gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng
này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia. Trong một ơ cơ sở có 8
nguyên tử Ge, mỗi nguyên tử Ge là tâm của một hình tứ diện đều có cấu tạo
từ 4 ngun tử lân cận gần nhất xung quanh (Hình 1.1)

Hình 1.1.Tinh thể Ge

1.2. Một số ứng dụng
Vật liệu bán dẫn hiện nay có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khoa
học, kỹ thuật và công nghiệp. Tuy nhiên, ứng dụng quan trọng nhất và phổ
biến nhất của bán dẫn chính là dùng để chế tạo các linh kiện điện tử bán dẫn.
Photôđiốt là một loại dụng cụ không thể thiếu trong thông tin quang
học và trong các ngành kỹ thuật tự động hoá.
Điốt phát quang đã được dùng phổ biến trong các bộ hiển thị, đèn báo,
màn hình quảng cáo và các nguồn sáng.


5

Pin nhiệt điện bán dẫn đã được ứng dụng để chế tạo các thiết bị làm
lạnh gọn nhẹ, hiệu quả rất cao dùng trong khoa học, y học,...
Đối với bán dẫn Ge nó cịn có nhiều ứng dụng đặc trưng khác:
- Sử dụng chế tạo kính quang phổ hồng ngoại.
- Sử dụng chế tạo các thấu kính camera góc rộng và vật kính của các
kính hiển vi.
- Tác nhân trong sản xuất hợp kim.
- Chế tạo Phosphor trong các đèn huỳnh quang.

1.4. Một số phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của
bán dẫn có cấu trúc kim cương
1.4.1. Các phương pháp ab – initio
Hiện nay, để tính tốn chính xác và đầy đủ các lực ngun tử và tìm
hiểu bản chất của liên kết hóa học trong hệ địi hỏi ta phải xác định chính xác
đối với cấu trúc điện tử lượng tử của nó. Do đó chúng ta cần giải phương trình
Schodinger áp dụng cho hệ nhiều hạt như sau:
 
  ri , R

      

 

r
MB
i , R

    

(1.1)

với:  là một hàm sóng đối với nhiều hạt thực của hệ (có sự đối xứng chính




  

xác),  là năng lượng riêng, ri , R lần lượt là các hệ tọa độ điện tử, ion


7

Một số ưu điểm của việc sử dụng các phương pháp ab-intio:
- Phương pháp này có thể được sử dụng để mơ hình hóa các vật liệu
khơng có sẵn có số liệu thực nghiệm.
- Những tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu mơ
hình đều có thể tính được.
- Nhờ sử dụng các giả thế thích hợp ta có thể áp dụng phương pháp này
đối với nhiều loại nguyên tử khác nhau có thể được bao hàm vào trong các
phép tính tốn.
Nhược điểm của các phương pháp ab-intio:
- Kết quả tính tốn khơng hề đơn giản và đòi hỏi giới hạn khả năng ứng
dụng của các phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ.
1.4.2. Phương pháp liên kết chặt
Một phương pháp dựa trên các kỹ thuật của phép gần đúng mật độ địa
phương từ các nguyên lý đầu tiên là phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt
(TB). Nội dung chi tiết của phương pháp này đã được mơtả bởi Harrison [14]
Có nhiều hàm Hamilton TB kinh nghiệm đối với Si. Hàm Hamilton TB
đầu tiên đối với Si do Chadi [6] đưa ra. Tuy nhiên, còn có một số hàm
Hamilton ETB nổi tiếng khác là các hàm Hamilton trực giao của Goodwin,
Skinner và Pettofor [10], Kwon và cộng sự [18].... Các hàm Hamilton TB
không trực giao khác đối với Si gần đây do Bernstein và cộng sự [4] đề xuất.
Một số ưu điểm của phương pháp liên kết chặt:
- Cho biết thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mơ hình.
- Hiệu quả tính toán tốt hơn nhiều so với các phương pháp ab-inntio.
Một số nhược điểm của phương pháp liên kết chặt:
- Khi áp dụng phương pháp này không thể làm khớp với số liệu thực
nghiệm hoặc các tính tốn ab-inntio.
- Số hạng năng lượng đẩy chỉ có thể tính tốn bằng cơng thức kinh


  





i1

iN

    R , R , R   ...     R ,..., R  (1.3)

i, j

3

i

j

k

i , j ,k

N

i1 ,...,iN

Để khai triển (1.3) áp dụng cho tính toán thực tế các hàm thành phần

 Rij  


 

(1.5)

Một trong các thế giữa các nguyên tử nổi tiếng áp dụng sớm nhất cho
Si là thế Keating [16]. Thế giữa các nguyên tử này bao gồm các số hạng
tương tác của hai hạt và ba hạt.


9


 Ri

  

3 

Rij2  R02
2 
16 R0 ij





2



10

- Khơng có được các tính chất cấu trúc điện tử.
Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp thống kê mới
rất có hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của các vật liệu.
Đó chính là phương pháp thống kê mômen (PPTKMM). PPTKMM do GS
Nguyễn Tăng đề xuất [28] và được phát triển để áp dụng nghiên cứu các tính
chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [21], [22], [23].
Ở phần tiếp theo chúng tơi xin trình này nội dung chính của phương
pháp thống kê mômen và việc áp dụng (PPTKMM) trong nghiên cứu tính
chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc kim cương.

Kết luận chương 1:
Trong chương này chúng tơi đã trình bày những kiến thức tổng quan và
khái quát nhất về bán dẫn có cấu trúc kim cương. Trong đó, chúng tơi đã nêu
ra một số phương pháp để nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh
thể bán dẫn có cấu trúc kim cương như: phương pháp ab-intio, phương pháp
liên kết chặt, phương pháp sử dụng các thế kinh nghiệm.


11

CHƯƠNG 2
PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔ MEN TRONG NGHIÊN CỨU TÍNH
CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ ĐÀN HỒI CỦA CỦA TINH THỂ BÁN DẪN
CĨ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG
2.1. Phương pháp thơng kê mômen
2.1.1. Mômen trong vật lý thống kê


  (q   q
1

1

)m  (q1 , q2 ,...qn )dq1...dqn

(2.2)

Ở vật lý thống kê cũng có định nghĩa tương tự. Đối với hệ lượng tử
được mơ tả bởi tốn tử thống kê  các mômen xác định như sau:
m
m
)
q  Tr ( q 



q  q



m


 Tr  q  q




 
 a Q

H
0
i i

(2.4)

i

 o là Hamiltonian của hệ khi khơng có ngoại lực tác dụng.
với 

Bằng một số phép biến đổi trong [33] tác giả và cộng sự đã thu được
 và
cơng thức tổng qt, chính xác biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kỳ F

 của hệ với Hamiltonian H:
tọa độ Q
k
1   
F ,Qk

2 


 F
a



trong đó:   k  , k là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, 2m là hệ
số Bermoulli.
Ký hiệu ...

a

biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với

Hamiltonian H.
Bằng một loạt các phép biến đổi, các tác giả đã thu được công thức
tổng quát về mômen:


n 1

a


 
n

a


Q
n 1

n
 




)

(2.7)


13

Tuy nhiên việc xác định  rất phức tạp nói chung chỉ có thể xác định
nó dưới dạng gần đúng. Trong [33] phương pháp mô men đã được áp dụng để
xác định cơng thức tổng qt tính năng lượng rơi tự do:
Đối với một hệ lượng tử đặc trưng bởi Hamiltonian sẽ có dạng:
 
 0   V


(2.8)

với  là thơng số và V là tốn tử tùy ý. Dựa vào biểu thức thu được bằng
phương pháp mômen đối với hệ cân bằng nhiệt động như sau:

Q
k


a



bằng cách nào đó thì từ (2.10) có thể xác định

được biểu thức đối với năng lượng tự do  ( ) . Đại lượng V



có thể xác

định được nhờ cơng thức mơmen.
Tuy nhiên, nếu Hamiltonian  mà phức tạp thì tách nó như sau:
 
 0   V

 i i

(2.11)

i

 0   V 1   V 2 ,...
sao cho 
1
2,
 của hệ, khi đó
Nếu biết năng lượng tự do  0 ứng với Hamiltonian 
0

1  
 0   V . Sau đó
sẽ tìm được năng lượng tự do Hamiltonian  1 ứng với 

 ij   Wijk

2 j
6 j ,k

(2.13)

trong đó, i là thế năng tương tác đối với hạt thứ i; ij là thế năng tương tác
giữa các hạt thứ i và thứ j, Wijk là thế tương tác giữa các hạt thứ i, j, và k.
Khi chúng ta khai triển thế năng tương tác theo độ dời ui và dừng ở gần
đúng bậc 4, ta có:
1   2 i
i     
2  ,  u j u j 
0
i

+


1
 4 i

24  , , ,  u j u j u j u j



1
 3i
 u j u j   


ở đây a j là vị trí cân bằng của hạt thứ j.


 2 i
 u j u j 

Dạng tổng quát của số hạng 



 eq

(2.16)

và các số hạng khác được xác định theo cơng thức có trong [1].
Tổng lực của tất cả các hạt tác dụng lên hạt thứ i theo phương  như
sau:


15

  2 i


  u j u j 


1 
 3 i


 u j
 eq

p



1 
 3i

2  ,  u j u j u j


 4 i
1


6  , ,  u j u j  u j u j


 u j u j u j
eq

p


 u j u j
eq


 eq

  4 i
 3
 u j u j 


 ;
 eq


 4i
 2
 u j u j  u j


 (2.19)
eq

  

Do đó có thể biểu diễn mômen bậc 4 ( u j u j u j u j
( u j u j u j

p

) ; mômen bậc 2 ( u j u j

p



p

p



 u j

 3 u j

p

a



 u j
p

a

p




cth

2m



p

 u j

 2 u j
p

2
u j
2 m 2

p

a j a j
2
p



p

u j

p

u j

p


 3 u j p
3
 


a j a j a j


p

(2.20)

p

Từ (2.18), (2.19), (2.20) ta có:
 y3  3 y

trong đó:

dy
d 2 y 
dy 
  2 2 
(  1) y   y 2  

(  1)  ky  p  0 (2.21)
2
dp
dp m

6  u jx 
eq



 3i
 u jx u jy u jz

 


 u jx u jy eq 



eq

(2.22)

Biểu thức (2.21) thu được khi chúng ta coi
u j

p

 u j

p

 u j


k

(2.24)


17

k

2
3

trong đó: p*  p   * ;
* 


 k  2 2 1 2
  2 (   1) 

  27 k 3 3k


(2.25)

Ở vùng nhiệt độ cao sao cho   1 phương trình (2.24) trở về dạng
quen thuộc trong [2]:
 2

'
d 2 y'

  a1 
a1  1 

a2 

4

a2 

 3 3
6

a3 

 4 4
8

a4 

 5 5
 10

a5 

 6 6
 12

a6 ,



43 93
169 2 83 3 22 4 1 5
 
       ,
3
2
3
3
3
2

363 2 391 3 148 4 53 5 1 6 
 103 749
a5   


 
 
     ,
6
2
3
3
6
2 
 3


18




(2.29)

Từ các biểu thức (2.23) và (2.25) chúng ta tìm được nghiệm của
phương trình (2.21) ứng với trường hợp khơng có ngoại lực p tác dụng là:
y0  y p 0  y '

 y0' 

p*  *




3

 1  6 2 2   1 2
2 2   k
 1 

(


1)



3  
 4   3 3k 2


1
 4 i


24  ,  , ,  u j u j u j , u j



 3i
1
u
u

 j j

6  , ,  u j u j u j
eq



 u j u j  u j u j  ...

 eq


 u j u j u j
eq

(2.32)

24  u 4jx


6   4
 ;  2   2 i 2
24  u jx u jy
eq



eq

(2.34)

Ở đây chúng ta sử dụng các biểu thức về mômen đối với
u 2 ; u 4 ; u jx u jy u jz

sẽ xác định được  . Để tính năng lượng tự do thì

chúng ta phải tính được các tích phân:
2

2


0

u

2

 
 2   1    2( 12  2 1 2 )  1   (1   ) 
4 
k 3
2
2




  3  k
   3k 
    3 k   
  1 1
3 (k   ) 
 3     1     (   1)  


3 
2 
        k 
  27  3 
 27 
1  1
1 
   2  
     2 k     k
3    2 



2
2
 2  3 1
   k 
    
2 k
3  3 a1   (   1)   
     1 

   18 
    6  
  k
 
2

1

trong đó:

 2 a  2
 0  3  x  ln(1  e 2x )  ;    31 
 3 

(2.36)


20

Dựa vào cơng thức (2.36) chúng ta sẽ tìm được năng lượng tự do của hệ
ở nhiệt độ T nếu biết được giá trị của các thông số k ,  1 ,  2 ,  ở nhiệt độ T0.

thì ta có:
   i 
i

 
 

1
 ij a j  u j , i    ij a j  u j

2 j
2 j









(2.38)

Như vậy các thông số k ,  ,  được xác định theo các biểu thức sau:
k

2
 3 ij
1    ij 
1 

2.4. Các đại lượng nhiệt động
2.4.1. Năng lượng và nhiệt dung của tinh thể
Áp dụng hệ thức nhiệt động Gibbs-Helmholtz:
  
    

  

và biểu thức (2.36) đối với năng lượng tự do chúng ta xác định được biểu thức
năng lượng của mạng tinh thể [1]: