Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
48
Chỉång 5
PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT
DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
--- oOo ---
5.1 KHẠI NIÃÛM CHUNG
Cạc hiãûn tỉåüng xy ra trong thãú giåïi tỉû nhiãn cọ thãø chia lm 2 loải: hiãûn
tỉåüng táút nhiãn v hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn.
• Hiãûn tỉåüng táút nhiãn: l nhỉỵng hiãûn tỉåüng phạt sinh v diãùn biãún theo mäüt qui
lût no âọ theo nhỉỵng âiãưu kiãûn nháút âënh. Khi cạc âiãưu kiãûn hồûc trảng thại
thay âäøi, ta cọ thãø biãút trỉåïc âỉåüc quạ trçnh v tênh cháút ca hiãûn tỉåüng.

Vê dủ 5.1: Dỉåïi ạp sút khäng khê, khi âun nỉåïc âãún 100
o
C, hiãûn tỉåüng nỉåïc säi
v bäúc håi, cn khi hả nhiãût âäü xúng 0
o
C, hiãûn tỉåüng nỉåïc âọng bàng s xy ra.

• Hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn: l nhỉỵng hiãûn tỉåüng m ta khäng thãø khàóng âënh
trỉåïc sỉû phạt sinh, phạt triãøn ca chụng. Trong mäüt âiãưu kiãûn no âọ, chụng cọ
thãø xy ra nhỉ thãú ny hồûc thãú khạc v tháûm chê khäng thãø xy ra.

Vê dủ 5.2: Thày mäüt con xục sàõc, ta hon ton khäng biãút trỉåïc màût no s xút
hiãûn, cọ thãø l 1 hồûc 2, hồûc 4 hồûc 6, ...Trong vi láưn tung, ta hon ton khäng xạc
âënh kh nàng xút hiãûn ca mäüt giạ trë no ca nọ.

Do tênh cháút âạm âäng ca hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn,mún nghiãn cỉïu qui
lût ca mäüt hiãûn tỉåüng ngáùu nhiãn no âọ, ta phi tiãún hnh láûp lải hồûc quan
tràõc ráút nhiãưu mäüt thỉûc nghiãûm. Táûp håüp cạc hiãûn tỉåüng cọ thãø xy ra trong quan
tràõc âỉåüc gi l biãún cäú.

• Biãún cäú nh nháút hồûc âån gin nháút trong quan tràõc gi l biãún cäú så cáúp.
• Kãút håüp cạc biãún cäú så cáúp theo mäüt täøng håüp no âọ tảo thnh mäüt biãún cäú
ngáùu nhiãn.
• Khäng gian chỉïïïa cạc biãún cäú så cáúp âỉåüc k hiãûu l E. Biãún cäú ngáùu nhiãn âỉåüc
k hiãûu bàòng cạc chỉỵ hoa : A, B, C, ...

Vê dủ 5.3:
Tung mäüt con sục sàõc, ta nháûn âỉåüc 6 trỉåìng håüp xút hiãûn ca màût säú: 1, 2, 3, 4, 5
v 6. Mäùi màût säú âỉåüc gi l mäüt biãún säú så cáúp E. Täø håüp cạc màût säú chàơn l 2, 4 v
6 âỉåüc gi l biãún cäú ngáùu nhiãn A.

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
A = { 2, 4, 6 }

Phán loải biãún cäú:
 Biãún cäú chàõc chàõn
L cạc biãún cäú chàõc chàõn xy ra trong mi trỉåìng håüp thỉûc nghiãûm.

Vê dủ 5.4:
Trong phẹp gieo xục sàõc, biãún cäú xút hiãûn cạc màût säú ngun nh hån hồûc bàòng
6 l mäüt biãún cäú chàõc chàõn.

 Biãún cäú khäng
L biãún cäú khäng bao giåì xút hiãûn trong mi láưn thỉûc nghiãûm.


Biãún cäú täøng C = A + B = { e
1
, e
2
, e
3
, e
4
}

 Biãún cäú têch
D âỉåüc gi l biãún cäú têch ca hai biãún cäú A v B khi D chỉïa âäưng thåìi cạc biãún cäú
ca A v ca B .

K hiãûu: D = A . B hồûc D = A ∩ B (âc l A giao B) (5-2)

Vê dủ 5.7:
giäúng vê dủ trãn, biãún cäú têch D = {e
1
, e
3
}

Hçnh v 5.1 sau minh ha hai âënh nghéa trãn, A l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm råi
vo hçnh trn nhỉ hçnh (a), B l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm råi vo hçnh chỉỵ nháût
nhỉ hçnh (b). C l biãún cäú täøng ca A v B l táûp håüp cạc biãún cäú âiãøm nhỉ hçnh (c)
v D l biãún cäú têch ca A v B l táûp håüp âiãøm nhỉ hçnh (d).

khäng cọ u cáưu âiãưu kiãûn âọ.

Vê dủ 5.9:
Tung mäüt con xục sàõc, nãúu : A = {e
2
, e
4
, e
6
} thç A
/
= {e
1
, e
3
, e
5
}

 Biãún cäú âäüc láûp
A v B l hai biãưn cäú âäüc láûp khi A ∩ B = φ. Nghi l A v B khäng cọ chung mäüt
pháưn tỉí no trong khäng gian biãún cäú så cáúp, sỉû xút hiãûn ca A khäng nh hỉåíng
gç âãún sỉû xút hiãûn ca B v ngỉåüc lải .

Vê dủ 5.10:
A l táûp håüp cạc biãún cäú trong cạc láưn tung con xục sàõc, B l táûp håüp cạc biãún cäú
trong phẹp gieo âäưng tiãưn. A v B l hai biãún cäú âäüc láûp.

5.2.2 Xạc sút
Cạc biãún cäú khạc nhau cọ kh nàng xút hiãûn khạc nhau, bàòng cạch dng trë

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
52
5.2.3 Táưn sút
Cäng thỉïc tênh xạc sút chè ph håüp khi cạc biãún cäú xút hiãûn l âäưng kh
nàng, vê dủ con xục sàõc l cán âäúi, cạc viãn l âäưng cháút, âäưng kêch thỉåïc . . . Tuy
nhiãn, trong tỉû nhiãn cọ nhỉỵng hiãûn tỉåüng xy ra khäng âãưu, chàóng hản nhỉ kh
nàng xút hiãûn mỉûc nỉåïc låïn trong tỉìng nàm, nãn ta khäng thãø âån gin suy ra
cạc qui lût xút hiãûn ca chụng. Qua thäúng kã nhiãưu nàm, ghi nháûn v phán cáúp,
ta cọ khại niãûm táưn sút (frequency) xút hiãûn. Táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú A l
t säú giỉỵa säú láưn xút hiãûn ca biãún cäú âọ, hay táưn säú m, våïi säú láưn quan tràõc.

Vê dủ 5.12: Mỉûc nỉåïc låïn nháút tải mäüt trảm thy vàn trong 15 nàm cho åí bng sau:
Nàm 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94
H(m) 7,8 4,5 6,2 5,5 8,8 7,3 3,6 4,9 5,1 6,2 6,3 8,4 4,6 5,0 7,2
P
15
1

15
1

15
1

15
1

15
1

ÅÍ âáy, táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú täøng l :

∑
===
15
1
%1001
15
1
)(CPNọi cạch khạc, xạc sút xút hiãûn ca biãún cäú A l táưn sút xút hiãûn ca biãún cäú
âọ khi säú quan tràõc tàng lãn vä hản, n
→

∞
.

PA
m
n
n
() lim=
→∞
(5-4)

Âënh l cäüng xạc sút
Xạc sút ca täøng 2 biãún cäú xung khàõc nhau bàòng täøng xạc sút ca hai biãún cäú âọ.
P(A + B) = P(A) + P(B) (5-5)

53
Vờ duỷ 5.13:
Bổồùc õỏửu nghión cổùu quan hóỷ mổa raỡo vaỡ doỡng chaớy luợ cuớa lổu vổỷc X, ngổồỡi ta
chia doỡng chaớy luợ thaỡnh 3 cỏỳp luợ: luợ lồùn A1, luợ trung bỗnh A2 vaỡ luợ nhoớ A3 vóử muỡa
mổa cuợng coù 3 cỏỳp tổồng ổùng: mổa lồùn B1, mổa trung bỗnh B2 vaỡ mổa nhoớ B3.
Thọỳng kó 100 doỡng chaớy luợ ta coù sọỳ caùc con luợ lồùn, nhoớ xuỏỳt hióỷn tổồng ổùng vồùi caùc
lổồỹng mổa lồùn, nhoớ nhổ sau :

Bióỳn cọỳ Luợ lồùn A1 Luợ TB A2 Luợ nhoớ A3 Tọứng
Mổa lồùn B1
Mổa trung bỗnh B2
Mổa nhoớ B3
15
4
0
8
49
6
0
4
14
23
57
20
Tọứng 19 63 18 100

Tổỡ baớng trón ta thỏỳy :
Xaùc suỏỳt xuỏỳt hióỷn mổa lồùn dổồùi õióửu kióỷn luợ lồùn :
P (B1/A1) =
19

mọựi maùy laỡ 10%. Vỏỷy xaùc suỏỳt hổ hoớng cuớa caớ 2 maùy õọửng thồỡi seợ laỡ:
P = 10% . 10% = 1%

5.3 PHN B XAẽC SUT CUA BIN C NGU NHIN
5.3.1 aỷi lổồỹng ngỏựu nhión

aỷi lổồỹng ngỏựu nhión rồỡi raỷc: Lỏỳy 1 õoaỷn [a, b] naỡo õoù, nóỳu caùc õaỷi lổồỹng ngỏựu
nhión trong [a, b] laỡ mọỹt sọỳ õóỳm caùc trở sọỳ thỗ ta goỹi õoù laỡ õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión
rồỡi raỷc.
Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
54
Vê dủ 5.15:
Rụt cạc con bi trong cäø bi 52 lạ, tung mäüt con sục sàõc, gieo mäüt cáûp âäưng tiãưn ...
l cạc âải lỉåüng ngáùu nhiãn råìi rảc.

•
Âải lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc: Nãúu trong âoản [a, b], âải lỉåüng ngáùu nhiãn cọ vä
cng trë säú, cọ thãø láúy báút k giạ trë no trong khong [a, b] thç ta gi âọ l âải
lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc.

Vê dủ 5.16:
Mỉûc nỉåïc l biãún thiãn âỉåüc xem nhỉ l mäüt âải lỉåüng ngáùu nhiãn liãn tủc. Tuy
nhiãn, nãúu láúy mỉûc nỉåïc bçnh qn thåìi âoản thç nọ tråí thnh âải lỉåüng ngáùu
nhiãn råìi rảc.

Trong thy vàn, cạc trë säú v låïn nháút nhỉ lỉu lỉåüng max... cọ nghéa âàûc biãût

2
,
x
3
,...., x
n
quan tràõc âỉåüc ca mäüt biãún cäú ngáùu nhiãn no âọ âỉåüc gi l dung lỉåüng
máùu v ton thãø trë säú ca biãún cäú ngáùu nhiãn l täøng thãø.

Thỉûc tãú trong thy vàn, ta khäng thãø no láúy âỉåüc cạc täøng thãø cạc trë säú vç thåìi
gian bàõt âáưu thu tháûp dỉỵ liãûu bao giåì cng ngàõn hån thåìi gian täưn tải ca hiãûn
tỉåüng tỉû nhiãn.
Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN
55
5.3.3 Phỏn bọỳ xaùc suỏỳt cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión
a) ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt
Giaớ thióỳt mọỹt caùch lyù tổồớng laỡ tọứng thóứ caùc trở sọỳ cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión
trong õỷc trổng thuớy vn õóửu bióỳt trong khoaớng [a, b]. Chia khoaớng [a, b] thaỡnh n
khoaớng nhoớ [a, x
1
], [x
1
, x



x
i
i
i
i
p
x
fx

=
0
õổồỹc goỹi laỡ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt phỏn bọỳ taỷi õióứm x
i
.
Do

x
i
coù thóứ lỏỳy nhoớ bao nhióu tuỡy yù nón ổùng vồùi mọựi trở sọỳ cuớa x õóửu coù f(x)
tổồng ổùng nón f(x) goỹi laỡ haỡm mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt cuớa bióỳn cọỳ ngỏựu nhión lión tuỷc, nhổ
hỗnh 5.2.
Bióỳn ngỏựu nhión x

y = f(x)

x
i

x
i
0 100 Tỏửn suỏỳt luợy tờch %
Hỗnh 5.3: ổồỡng tỏửn suỏỳt cuớa ngỏựu nhión x
Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN
56
Vờ duỷ 5.17:
Lỏỳy 50 trở sọỳ õo õaỷt vóử lổu lổồỹng cuớa mọỹt traỷm thuớy vn tổỡ nm 1920 õóỳn 1969, trở
sọỳ lồùn nhỏỳt laỡ 2 650 m
3
/s, nhoớ nhỏỳt laỡ 860 m
3
/s, trung bỗnh laỡ 1 450 m
3
/s. Vỗ bióỳn
cọỳ ngỏựu nhión lión tuỷc nón ta tióỳn haỡnh phỏn cỏỳp, mọựi cỏỳp 300 m
3
/s, sừp thổù tổỷ tổỡ
lồùn õóỳn nhoớ rọửi thọỳng kó sọỳ lỏửn xuỏỳt hióỷn caùc trở sọỳ rồi vaỡo caùc cỏỳp lổu lổồỹng. Sọỳ
lỏửn xuỏỳt hióỷn naỡy laỡ tỏửn sọỳ vaỡ kyù hióỷu laỡ f.


P(%) =
n
f
x 100 %
Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt

)/(
(%)
300
3
sm
P

Tỏửn suỏỳt luợy tờch

P%=P(Qm

Qm
i
)
[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]
2700 - 2400
2399 - 2100
2099 - 1800
1799 - 1500
1499 - 1200
1199 - 900
899 - 600
1
2


Lỏỳy cọỹt [4 ] laỡm tung õọỹ, cọỹt [1] laỡm hoaỡnh õọỹ, ta õổồỹc õọử thở phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ
lổu lổồỹng õốnh luợ.


Lỏỳy cọỹt [1] laỡm tung õọỹ, cọỹt [5] laỡm hoaỡnh õọỹ, ta coù õổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lổu
lổồỹng õốnh luợ.

ổồỡng phỏn bọỳ mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt lổu lổồỹng õốnh luợợ vaỡ õổồỡng tỏửn suỏỳt luợy tờch lổu
lổồỹng õổồỹc veợ nhổ hỗnh 5.4 vaỡ 5.5
Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN
57
[4] Mỏỷt õọỹ tỏửn suỏỳt [1] Cỏỳp lổu lổồỹng Qm

1.2 --
1.1 --
1.0 -- 3000 --
0.9 --
0.8 -- 2400 --
0.7 --
0.6 -- 1800 --
0.5 --
0.4 -- 1200 --
0.3 --
0.2 -- 600 --
0.1 --

0
100
n
m
xx
i
=
(5-8)
vồùi m laỡ sọỳ trở thuỏỷn lồở, n laỡ sọỳ nm quan trừc.
Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
58
•
Láúy X [Q, H, ...] lm tung âäü v P(x
≥
x
i
) lm honh âäü. V âỉåìng cong trån âi
qua trung tám cạc âiãøm.

Vê dủ 5.18:
Mäüt trảm thy vàn cho chùi säú liãûu lỉu lỉåüng âènh l hng nàm con säng A tỉì
1923 âãún 1942 nhỉ cäüt [2] v [3] trong bng 5.2.

Bng 5.2: Lỉu lỉåüng âènh l säng A
STT Nàm Qmax
(m

147
288
215
262
250
192
167
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1933
1934
1935
1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
284
264
275

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
59
Bng 5.3: Tênh táưn sút ly têch P (x
≥
x
i
)
STT Nàm Qmax
(m
3
/s)
Qi
sàõp thỉï tỉû
låïn
→
nh
Táưn sút
P(Q
≥
Qi ) =
n
m
100 %
[1] [2] [3] [4] [5]
1
2
3

1936
1937
1938
1939
1940
1941
1942
176
212
234
147
288
215
262
250
192
167
284
264
275
213
188
221
242
189
245
196
288
284
275

(14/20) x 100 % = 70 %
(15/20) x 100 % = 75 %
(16/20) x 100 % = 80 %
(17/20) x 100 % = 85 %
(18/20) x 100 % = 90 %
(19/20) x 100 % = 95 %
(20/20) x 100 % = 100 %

5.4.2 Cäng thỉïc tênh táưn sút kinh nghiãûm
Trỉåìng håüp trãn tênh P ( x
≥
x
i
) =
n
m
100 % khäng håüp l åí chäù säú hảng nh
nháút ca máùu cọ táưn sút l 100 %, nghéa l khäng cọ trë säú no sau ny nh hån
nỉỵa, nãn chè ạp dủng khi n vä cng låïn.

Trong thỉûc tãú tênh toạn hiãûn nay, ngỉåìi ta dng mäüt säú cäng thỉïc tênh toạn kinh
nghiãûm, cạc cäng thỉïc ny khäng âỉåüc chỉïng minh bàòng cạc thût toạn, nhỉng
âỉåüc biãún âäøi tỉì thỉûc tãú kinh nghiãûm âãø tàng kh nàng an ton khi sỉí dủng âãø
khàõc phủc nhỉåüc âiãøm nọi trãn.

Cạc cäng thỉïc sau âỉåüc biãún âäøi tỉì P ( x
≥
x
i
) =

×
+
=Ρ
n
m

(5-10)
- Cäng thỉïc säú giỉỵa :
0
0
3
100
4,0
3,0
×
+
−
=Ρ
n
m
(5-11)

Qua 3 cäng thỉïc trãn, ta tháúy trë P
2
l an ton nháút nãn âỉåüc dng phäø biãún nháút.

5.4.3 Ngoải suy âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm

0
0
0
0
=×
+
=×
+
=Ρ
n
m

Giạ trë ny váùn låïn hån trë cáưn thiãút kãú, gi sỉí l 0,1 % chàóng hản. Ngỉåìi ta tçm
cạch kẹo di âỉåìng táưn sút kinh nghiãûm, nhỉng ráút khọ phạn âoạn mỉïc âäü chênh
xạc ca âỉåìng kẹo di.

Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN
61
Vờ duỷ nhổ hỗnh 5.9
B C
X
X
1
ổồỡng kinh nghióỷm
X
2


Giaớ sổớ ta coù mọỹt chuọựi caùc lióỷt quan trừc õổồỹc x
1
, x
2
, x
3
,..., x
n
. Sọỳ bỗnh quỏn
cuớa lióỷt sọỳ õoù laỡ:


=
=
+++
=
n
i
i
n
x
nn
xxx
x
1
21
1
(5-12)


x
111
21
2211
1
(5-13)

vồùi n = f
1
+ f
2
+ ... + f
n
vaỡ p
i
laỡ tỏửn suỏỳt cuớa x
i
.

Trở sọỳ bỗnh quỏn rỏỳt quan troỹng trong tờnh toaùn thuớy vn, noù phaớn aùnh tỗnh hỗnh
chung cuớa mọỹt lióỷt sọỳ, nhổng nóỳu mỏựu khọng daỡi, trở bỗnh quỏn dóự bở cổỷc trở aớnh
hổồớng.

Giaùo trỗnh THUY VN CNG TRầNH Ló Anh Tuỏỳn
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chổồng 5: PHặNG PHAẽP THNG K XAẽC SUT DUèNG TRONG TấNH TOAẽN THUY VN
62
b/ Kyỡ voỹng toaùn hoỹc M(x)

P
i
1/4 1/2 1/4

Theo cọng thổùc õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión rồỡi raỷc, ta coù

()
2
4
1
3
2
1
2
4
1
1 =++=xM

Nóỳu trong cọng thổùc kyỡ voỹng cuớa õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión rồỡi raỷc caùc giaù trở x
i
xuỏỳt
hióỷn õóửu nhau (õọửng khaớ nng) p
i
= 1/n, ta coù: ()
xx
n
xM

õởnh cuỷ thóứ trở sọỳ naỡo laỡ sọỳ õọng nón chố duỡng trong lyù luỏỷn, ờt duỡng trong tờnh
toaùn.
5.5.2 Caùc trở sọỳ bióứu thở xu thóỳ phỏn taùn
Giạo trçnh THY VÀN CÄNG TRÇNH Lã Anh Tún
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------
Chỉång 5: PHỈÅNG PHẠP THÄÚNG KÃ XẠC SÚT DNG TRONG TÊNH TOẠN THY VÀN
63
a/ Khong lãûch låïn nháút
Khong lãûch låïn nháút
∆
m l sai biãût vãư trë säú giỉỵa trë säú låïn nháút Xmax v trë
säú nh nháút Xmin

∆
m = Xmax - Xmin (5-17)
∆
m dãù tçm nhỉng nọ khäng nọi lãn âỉåüc mỉïc âäü phán tạn ca cạc biãún säú trong
liãût säú v nọ dãù bë cạc cỉûc trë nh hỉåíng nãn êt âỉåüc dng.

b/ Khong lãûch qn phỉång
σ

Khong lãûch qn phỉång
σ
l càn báûc 2 ca bçnh qn cạc khong lãûch
bçnh phỉång.

()

v trë säú bçnh qn ca liãût säú.

()
()
∑∑
∑
==
=
−=






−=
−
==
n
i
i
n
i
i
n
i
i
K
n
x


Vê dủ 5.20:
Âải lỉåüng ngáùu nhiãn X [995, 1000, 1005] v Y = [5, 10, 15] âãưu cọ khong lãûch
qn phỉång l
σ
x
=
σ
y
= 5, nhỉng trë säú bçnh qn Mx = 1000 v My = 10 cọ âäü
chãnh lãûch nhau quạ xa, vç váûy khäng thãø dng khong lãûch qn phỉång âãø so
sạnh mỉïc âäü phán tạn ca chụng, lục âọ nãúu ta tênh Cv :
Cv
x
=
5
1000
;

Cv
y
=
5
10

ta tháúy chùi säú Y cọ âäü phán tạn låïn hån chùi säú X.