ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 90 phút, kể cả thời gian giao đề.
-------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (3,0 điểm)
Cho hàm số
3
y = x - 3x - 1
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

3
- x + 3x +1+ m = 0
.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x
0
= 2 .
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 7
.

2) Giải các phương trình sau:
a)
x x

BAM 30
=
. Tính diện
tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM).
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1 1 1
2 2 2
1
y = log x + log x -3log x +1
3
trên
đoạn
1
;4
4
é ù
ê ú
ê ú
ë û
.
2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính
đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón.
------------------Hết----------------------
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
Câu Ý Nội dung Điểm
I
Cho hàm số

¥
-1 1 +
¥
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
¥
-
¥
-3
0.25
Đồ thị:
+
'' 6x, y'' = 0 x = 0. y = Û
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (0; -1)
+ Các điểm khác thuộc (C) là (- 2; - 3), (2; 1)
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6 -4 -2 2 4 6
O
1
1
2-2
-3
-1

= 2
0.5 điểm
x
0
= 2
Þ
y
0
= 1
y’ = 3x
2
– 3
Þ
y’(2) = 9
0.25
PT tiếp tuyến của (C) tại điểm (2; 1) là:
y = 9(x – 2) + 1 hay y = 9x – 17
0.25
II (3.0 điểm)
1
Rút gọn biểu thức: A =
2+ 7
2+ 7 1+ 7
14
2 .7
1.0 điểm
A =
2 7 2 7 2 7
2 7 1 7 2 7 1 7
14 2 .7

0.25
Đặt
3
x
t =
> 0 ta được phương trình theo t: t
2
– 10t + 9 = 0
Û
t = 1 hoặc t = 9
0.25
Với t = 1 ta được
3
x
= 1
Û
x = 0
Với t = 9 ta được
3
x
= 9
Û
x = 2
0.25
Tập nghiệm của phương trình là:
{ }
0;2S =
0.25
2.b
Giải phương trình

-

Û
4
3
x
x
=
-
0.25
Û
x = 4(x - 3)
Û
3x = 12
Û
x = 4 (thõa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 4
0.25
III Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,
cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng
0
60
, BC = a và SA
=
a 3
. Tính thể tích của khối chóp đó.
(1.0 điểm)

a
a 3

3
3 2 2
a a a= =
0.25
IVa
(3,0 điểm)
1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
y = log (x + 1)
trên đoạn [1 ; 3]
1.0 điểm
Đặt t = x +1 ,
x Î
[1; 3]
Û

t Î
[2; 4].
Khi đó hàm số đã cho trở thành
1
2
y = log t
.
0.25
Vì
1
0 < a = < 1
2
nên hàm số

1
3
dt
đáy
.SO =
3
2
1πR
πR .R =
3 3
0.25

30
R
H
O
S
A
B
M
Nu hỡnh v ch phc v cõu a) cho 0.25
0.50
2.b
Gi s M l im thuc ng trũn ỏy sao cho gúc
ã
BAM
=
30
0
. Tớnh din tớch thit din ca hỡnh nún to bi mp(SAM).

2R - R =
4 2
0.25
Mp(SAM) ct hỡnh nún theo thit din l tam giỏc SAM cõn
nh S cú SH l ng cao.:
2
SAM
1 1 R R 15
S = SH.AM = . 5.R 3 =
2 2 2 4
0.25
IVb
(3.0 im)
1 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
3 2
1 1 1
2 2 2
1
y = log x + log x - 3log x + 1
3
trờn on
ộ ự
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
1
;4
4
1.0 im
t t =

-
- = + + + =
;
1 2
(1) 1 3 1
3 3
y = + - + =-
;
8 5
(2) 4 6 1
3 3
y = + - + =
0.25
Vy GTLN ca hm s l
25
4
, GTNN ca hm s l
2
3
-
0.25