ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7 ĐIỂM )
Câu I: (2 điểm)
Cho hàm số y = x
3
- 3x
2
+ 5 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình:
2
3t
- 3.4
t
+ 5 = m (t là ẩn) có nghiệm.
Câu II: (2 điểm)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = x
4
- 8x
2
+ 15 trên đoạn [-1; 3].
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x
2
.e
4x
b) y = e
x
.ln(2 + sinx)

biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3x + y - 2 = 0.
2. Giải phương trình:
2
6 ln x
2 2
log e 5.log x
+
=
.
3. Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a 2
. Tính theo a diện
tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
B. Phần dành cho học sinh học theo sách Toán 12 chuẩn
Câu Vb: (3 điểm)
1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x 4
y
x 1
−
=
−
biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng 3x - 4y = 0.
2. Giải phương trình:
2x xlog2
6 2 5.10
+ =
.

2
- 6x = 3x(x - 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
0,25
BBT: x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
5 +∞
y -∞ 1
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2).
x
CT
= 2, y
CT
= 1; x
CĐ
= 0, y
CĐ
= 5.
0,50
3. Đồ thị:
y’’ = 6x - 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1.
- Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng.
- Đồ thị đi qua (-1; 1), (3; 5).
0,50
2 Dựa vào đồ thị (C) …..
Đặt x = 2
t
> 0, phương trình đã cho thành: x
3
- 3x
2

− < < − < < =
− < <
  

0,50
y(-1) = 8; y(0) = 15; y(2) = -1; y(3) = 24. 0,25
Vậy
[-1; 3]
[-1; 3]
Min y y(2) 1; Max y y(3) 24= = − = =
. 0,25
2 Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x
2
.e
4x
. Tập xác định:
¡
.
y’ = (x
2
)’.e
4x
+ x
2
.(e
4x
)’.
0,25
= 2x.e

.ln(2 + sinx) + e
x
.
cosx
2 sinx+
0,25
III 1,00
1 Giải phương trình:
2
x x 1
4 64
− +
=
.
Tập xác định:
¡
.
2
x x 1
4 64
− +
=
⇔
2
x x 1 3
4 4
− +
=
0,25
⇔ x