ĐỀ THI HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN 12
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề )

Họ và tên: ……………………………………Lớp:……………SBD:……
Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số
3 2 2
1
1 1
3
= = - + - + +y f(x) x mx (m m )x
có đồ thị là (C
m
)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình y
//
= 0.
c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a. Giải phương trình:
- + =
x x
.16 17 4 16 0
.
b. Giải bất phương trình:
+ +£log (x ) log (x x)
2
2 2

= 0.
c. Xác định m để hàm f cực đại tại x = 1.
Bài 2: (3 điểm)
a. Giải phương trình:
- + =
x x
.16 17 4 16 0
.
b. Giải bất phương trình:
+ +£log (x ) log (x x)
2
2 2
1
.
Bài 3: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA
^
(ABCD) và SA = a.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: I là tâm mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính bán kính mặt cầu đó.
c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
……………..Hết……………..
Đáp án: MÔN TOÁN LỚP 12.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
------
Bài 1: 4 điểm
a. Khảo sát hàm số khi m = 2 2.đ
TXĐ: R 0.25đ
2

= - - + = - +Ûy (x ) y x
5 11
2
3 3
0.25đ
c. Tìm m để hàm f đạt cực đại tại x = 1. 1đ
= - + - +
/
y x mx m m
2 2
2 1
0.25đ
Hàm f đạt cực đại tại x = 1 nên y
/
(1) = 0 ↔ m
2
– m + 1 = 0 ↔ m = 1 v m = 2 0.25đ
• m = 1: y
/
= ( x – 1 )
2
≥ 0, ∀x
• m = 2: theo câu a hàm f đạt cực đại tại x = 1
0.50đ
Bài 2: 3 điểm
a. Giải phương trình:
- + =16 17.4 16 0
x x
.
1.5 đ

=
ê
ë ë
ë
x
x
t x
t x
2
1 4 1 0
16 2
4 4
0.75đ
b. Giải bất phương trình:
+ +£log (x ) log (x x)
2
2 2
1
. 1.5đ
ì
+ >
ï
ï
Û
í
ï
+ +£
ï
î
x

> -
ì
ï
> -
ï
ï ï
Û Û Û ³
í í
ï ï
-£ Ú ³
- ³
ï
î
ï
î
x
x
x
x x
x
2
1
1
1
1 1
1 0
0.75đ
Bài 3: 3 điểm
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1 đ
Vì SA(ABCD) nên:

2 2 2 2 2 2 2
3 3
Vậy:
=
a
R
3
2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.50
c. Tính diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 0.5 đ
p p p
= = =
a
S r ( ) a
2 2 2
3
4 4 3
2
0.50
Chú ý: Ở mỗi phần, mỗi câu nếu học sinh có cách giải khác đáp án nhưng đúng và chặt chẽ thì
vẫn cho điểm tối đa của phần hoặc câu đó.
A
D
B C
S
I