103
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Xét hệ phương trình:
(m 4)x (m 2)y 4
(2m 1)x (m 4)y m
+−+=
⎧
⎨
−+− =
⎩

Trả lời từ câu 1 đế câu 3.

1.Với giá trò nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất.
a.
m3≠−
b.
m3≠−
và
m2≠
c.
m2≠−
và
m4≠

d.
m2≠
e. Một kết quả khác.
2. Với giá trò nào của m thì hệ vô nghiệm.
a. m = - 2 b. m = 2 c. m = - 3 d. m = 4

xy5yx10−++−= d.
22
2(x y ) 5y x 3 0++−−=
6. Với giá trò nguyên nào của a thì hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
a.
a1,=±
a3=± b.
a2,=±
a4=± c. a 2= ±
d. a 3=± e. Đáp số khác.

104
7. Đònh a để hệ có nghiệm thỏa:
22
(x y )+
nhỏ nhất:
2x y 5
2y x 10a 5
+=
⎧
⎨
− =+
⎩

a.
3
a
2
= − b.
1

39. Cho hệ phương trình:
mx 2y m 1
2x my 2m 5
+ =+
⎧
⎨
+ =+
⎩
và các mệnh đề:
(I) Hệ có nghiệm duy nhất khi m 2
≠
(II) Hệ có vô số nghiệm khi m = - 2
(III) Hệ vô nghiệm khi m = 2
Các mệnh đề nào đúng ?
a. Chỉ (I) b. Chỉ (II) c. Chỉ (III) d. Chỉ (II) và (III)
e. Chỉ (I) và (III).

10. Tìm điều kiện để hệ có vô số nghiệm:
4x my 1 m
(m 6)x 2y 3 m
−+ =+
⎧
⎨
+ +=+
⎩

a. m = 3 b. m = - 3 c. m = 1 d. m = 2

Đònh a để hệ có ít nhất một nghiệm (x, y) thỏa điều kiện: x > 0 và y >
0:
a.
1
0a
4
<≤
b. a 2≥ c.
a2≥

∨

1
0a
4
< ≤

d.
a2≤

∨

1
0a
3
<≤ e. Đáp số khác.

13. Nghiệm của hệ phương trình:
2
2


15. Hệ phương trình:
22
x 2xy 3y 0
xx yy 2
⎧
+−=
⎪
⎨
+=−
⎪
⎩
có cặp nghiệm là:
a.
(1,1)−−
b.
31
,
22
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
c. (2, 2),
11
,
43
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

⎪
⎪
+ +=
⎨
⎪
⎪
++=
⎪
⎩
là bộ ba nào ?
a. (2, 2, 2) b. (3, 3, 3) c. (4, 4, 4) d. (2, 2, 1) e. Một
kết quả khác.

17. Đònh m để phương trình sau có nghiệm:
x1 y m
y 1x1
⎧
+ +=
⎪
⎨
+ +=
⎪
⎩

a. m = 1 b. m = 2 c. m = - 1 d. m = 3 e. m =
- 2.

18. Hệ phương trình:
22
xxyy4

20. Số cặp nghiệm của hệ:
33
66
xy3x3y
xy1
⎧
− =−
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
là:
a. 4 b. 1 c. 2 d. 3 e. Cả 4
câu trên đều sai. 107
HƯỚNG DẪN GIẢI

1b.
m4 (m2)
D 3(m3)(m2)
2m 1 m 4
+−+
==+−
−−

x
4(m2)

3x 2y 2 3x 2y 2
−= −=
⎧⎧
⇔⇔
⎨⎨
−= −=
⎩⎩

⇒
Hệ có vô số nghiệm (x, y) với 3x – 2y = 2 hay:
x tùy ý
3x 2
y
2
⎧
⎪
⎨
−
=
⎪
⎩
.

4d. Ta có:
2
a2
D a4
2a
==−
Để hệ có nghiệm duy nhất


2
y
aa1
D 2a 3a 2 (a 2)(2a 1)
22a1
+
==−−=−+
−108
Với
a2≠ ±⇒
hệ có nghiệm duy nhất.
x
Da1 3
x1
Da2 a2
−
== =−
+ +
;
y
D
2a 1 3
y2
Da2 a2
+
== =−

x
51
D 5(2a1)
10a 5 2
= =− +
+
;
y
25
D 5(4a3)
110a 5
= =+
−+

Hệ có nghiệm:
x
22 2
y
D
x2a1
D
x y f(a) 20a 20a 10
D
y4a3
D
⎧
==−+
⎪
⎪
⇒+= = + +

8c. Hệ
2x y 5
x2y10a5
+=
⎧
⇔
⎨
−+ = +
⎩
D = 5 ,
x
51
D 5(2a1)
10a 5 2
==−+
+
;
y
25
D 20a
110a 5
==
−+

x
2
y
D
x2a1
D

Bảng biến thiên:

1
Max(xy)
2
⇒=
khi
1
a
4
=
.

9d. Ta có:
2
m2
D m 4 (m 2)(m 2)
2m
==−=+−

x
m1 2
D (m 5)(m 2),
2m 5 m
+
==−+
+

y
mm1

4m
D 8m6m0
m62
−
= =− − − =
+

2
m6m80m2m4
⇔ ++=⇔=−∨=−

. Với m = - 2: hệ trở thành:
4x 2y 1
4x 2y 1
4x 2y 1
−− =−
⎧
⇔ +=⇒
⎨
+=
⎩
hệ có vô
số nghiệm m 2
⇒=−
(nhận).
. Với m = - 4: Hệ trở thành:
3
4x 4y 3
2x 2y
2

S4P0
− ≥
(loại)
. S = 3, P = 2:
x1 x2
y2 y1
= =
⎧⎧
⇔∨
⎨⎨
= =
⎩⎩12c. Hệ
SPa1 Sa S1
SP a P 1 P a
+=+ = =
⎧⎧⎧
⇔⇔∨
⎨⎨⎨
===
⎩⎩⎩

. Với
Sa
P1
=
⎧
⎨

=
⎧
⎨
=
⎩
Điều kiện để x > 0, y > 0 là:
2
S0
a0
1
P0 0a
14a0 4
S40
⎧
>
>
⎪⎧
>⇔ ⇔<≤
⎨⎨
−≥
⎩
⎪
−≥
⎩

Vậy
1
a20a
4
≥∨<≤ .

14d. Ta thấy x = 0, y = 0 không phải là nghiệm hệ phương trình:
Đặt x = ky thì hệ phương trình đã cho trở thành:
22
22
(2k 3k 1)y 15 (1)
(k k 2)y 8 (2)
⎧
++ =
⎪
⎨
++ =
⎪
⎩

Vì y 0≠ nên (1)và (2) cho
2
12
k9k220k2, k 11+−=⇔= =−

. k = 2
2
x2y y 1 y 1⇒= ⇒ =⇔=±.
Vậy nghiệm của hệ: (2, 1) ; (-2, -1)
. k = - 11 thì :
2
11
x11yy y
14
14
=− ⇒ = ⇔ =±

⇔ =∨=−
Do đó hệ phương trình trở thành:
xy x 3y
yy yy 2 3y 3y yy 2
==−
⎧⎧
⎪⎪
∨
⎨⎨
+ =− − − + =−
⎪⎪
⎩⎩

xy 1
xy
3
2y y 2
x
2
x3y
1
y
8y y 2
2
==−
⎡
⎡
=
⎧
⎪

⎣
⎩
⎣
Đáp số:
3
x
2
xy 1
1
y
2
⎧
= −
⎪
⎪
==−∨
⎨
⎪
=
⎪
⎩16b. Điều kiện
x0, y0, z0≠≠≠
. Hai vế của (3) nhân cho xyz:
x y z 9 (1)
xy yz zx xyz (4)
xy yz zx 27(2)
(2)và(4) xyz 27 (5)

Thay x = 3 vào (1) và (5) :
yz6
yz3
yz 9
+=
⎧
⇒==⇒
⎨
=
⎩

Đáp số: x = y = z = 3.