GIáO TRìNH CƠ HọC VậT RắN- TRầN QUANG THANH-K15-CH-Lý -ĐH- VINH/08
CHUYN NG CA VT RN
M BI
C hc cht im nghiờn cu n chuyn ng ca vt m khụng chỳ ý n cỏc phn t
khỏc ca vt , coi vt nh l 1 cht im ( cú th lm nh vy nu kớch thc ca vt rt
nh so vi qu o m vt thc hin c ) . Vd : vt chuyn ng tnh tin hoc con tu
i trờn i dng. Nhng trong nhiu trng hp khụng lm nh vy c . Phn c hc
nghiờn cỳ chuyn ng ca vt cú chỳ ý n hỡnh dng , kớch thc ca vt gi l c hc
vt rn .
1. Chuyn ng khi tõm ca vt rn
a. Khi tõm ca vt rn
Vt rn tuyt i l vt cú kớch thc v hỡnh dỏng tuyt i khụng i .
Xột hai cht im A, B cú khi lng m
1
v m
2,
, trng lc tng ng l p
1
=m
1
g v
p
2
=m
2
g. Trng tõm ca chỳng l im t G ca hp lc P ca p
1
v p
2
.


m
m
xAGxOGx
+=+=+=+==

suy ra
21
221`1
..
mm
xmxm
x
+
+
=
O A G B
Chỳ ý : G ch ph thuc vo khi lng v ta ch
khụng khụng ph thuc vo gia tc trng trng g
Tng t ta cú ta :
21
221`1
..
mm
ymym
y
+
+
=
. Trng hp cú nhiu cht im thỡ:


D. ng nng ca vt rn chuyn ng tnh tin ( bao gm chuyn ng trũn v thng )

2
.
2


==
ii
did
vm
WW
1
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H- VINH/08
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm có cùng vận tốc tức thời =vận tốc
của khối tâm
Gi
Vv
=

và
∑
= Mm
i
suy ra
2
2
G
d
MV

ϕ
gọi là tọa độ góc ban đầu . Tại
thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bằng góc
ϕ
gọi là tọa độ góc lúc t
2. Vận tốc góc của vật rắn quay quanh 1 trục .
Là góc mà chất điểm quay được trong thời gian 1 giây (rad/s) . Nếu gọi
1
ϕ
và
2
ϕ
là
tọa độ góc của chất điểm tại t
1
và t
2
thì :
Vận tốc góc tức thời :
dt
d
ϕ
ω
=
Nếu
const
=
ω
thì vật rắn quay đều
Nếu

và

t
2
ta có :
Gia tốc góc trung bình :
t
t
tt
TB
∆
∆
=
−
−
=
12
12
ωω
β
Gia tốc góc tức thời :
dt
d
ω
β
=
Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc
β
.
2


>O ,

<O(gim) : vt quay chm dn


=O ,

=O : vt rn quay u
Chỳ ý : khi gia tc gúc

v vn tc gúc

cựng du thỡ chuyn ng nhanh dn, cũn
ngc li l chm dn.
4. Phng trỡnh chuyn ng ca cht im quay quanh mt trc c nh
a. Khi vt rn quay u :
t

+=
0
b. Khi vt rn quay bin i du ;
2
.
2
0
t
t



=
c trng v bin i phng
ca vn tc
b. Gia tc tip tuyn :


.. R
dt
d
R
dt
dv
a
t
===
liờn quan n tr s ca vn tc
di
c. Gia tc ton phn :
22
nt
aaa +=
6. so sỏnh cỏc i lng c trng ca chuyn ng quay v chuyn ng thng.
Chuyn ng quay Chuyn ngthng
Ta gúc ban u (lỳc t=o) l
0

Ta ban u l
o
x
Ta gúc lỳc t l

t

+=
0
Vn tc v=const
Pt ta :
tvxx
o
.+=
Phng trỡnh chuyn ng quay bin i
u
Phng trỡnh chuyn ng thng bin i
u
3
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H- VINH/08
pt tọa độ góc :
2
.
2
0
t
t
ω
ωϕϕ
++=
pt vận tốc góc :
t
βωω
+=
0

m đối với trục quay là :
I=m.R
2
(kg.m
2
)
Sau đây ta xét mômen quán tính của một số vật đồng chất có trục quay đối xứng :
a. Vật rắn là vành tròn :
I=m.R
2b. Vật rắn là đĩa tròn :

2
.
2
Rm
I
=
c. Vật rắn là hình cầu đặc :
5
..2
2
Rm
I =
d. Vật rắn là thanh dài L ( có tiết diện nhỏ so với chiều dài )

12
.


.
==
khi I khụng i ta cú th vit li :
dt
Id
M
)(
.

=
(2) Biu thc

I
gi l mụmen ng lng ca vt rn vi trc
quay ký hiu L ta cú :

IP
=
(kg.m
2
/s)
vy
dt
dP
M .
=
10. nh lut bo ton mụmen ng lng
Nu M=O thỡ cho ta P=const ngha l mụmen ng lng c bo ton
11. ng nng ca vt rn :

2
.
2

I
W
dq
=
ng nng tnh tin
2
.
2
G
d
vm
W
=

5