SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA
TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
-----------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
----------------------------------------------------------------------
Câu 1 ( 2 điểm ).
Giải các phương trình:
a) 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0;
b)
3sin3x cos3x 2+ =
.
Câu 2 ( 2 điểm ).
Trong một hộp chứa 17 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi
xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp.
a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau;
b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.
Câu 3 ( 2 điểm).
Cho cấp số cộng (u
n
) với u
n
= 8 – 3n.
a) Tìm số hạng đầu u
1
và công sai d của (u
n

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
(2 điểm)
a) (1 điểm)
2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0
Đặt t = sinx,
≤
t 1
. Khi đó phương trình trở thành
2t
2
– 3t + 1 = 0
⇔
t = 1 hoặc t =
1
2
.
0,5
Với t = 1 ta có sinx = 1
⇔
x =
π
+ π ∈¢k2 ,k
2
. 0,25
Với t =
1

cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin
6 6 4 6 4
0,5
π π
⇔ = +
2
x k
36 3
hoặc
π π
= +
7 2
x k
36 3
, ( ∈¢k ). 0,5
2
(2 điểm)
a) (1 điểm)
Gọi Ω là không gian mẫu, ta có
Ω = =
3
17
n( ) C 680
0,25
Gọi A là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau ”.
Chọn 1 viên bi đỏ có 4 cách.
Chọn 1 viên bi xanh có 6 cách.
Chọn 1 viên bi vàng có 7 cách.
Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168.
0,5

. 0,25
Vậy = − = − =
143 197
P(B) 1 P(B) 1
340 340
. 0,25
3
(2 điểm)
a) (1 điểm)
Ta viết lại: u
n
= 5 + (n – 1)(-3). 0,5
Vậy (u
n
) là cấp số cộng có u
1
= 5 và công sai d = -3. 0,5
b) (1 điểm)
Áp dụng công thức:
−
= +
n 1
n(n 1)
S nu d
2
0,5
Tính
−
= + − = −
50

Khi đó, giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng
(AMN) chính là giao điểm của SB và AJ.
0,5
c) (1 điểm)
Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Từ hình vẽ ta có các giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với các
mặt (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD) của hình chóp lần lượt là
AP, PN, NM và MA.
0,5
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ
giác AMNP.
0,5
5
(1 điểm)
Ta chứng minh:
(n + 1)(n + 2)…(n + n)
M
2
n
bằng qui nạp theo n.
Với n = 1 mệnh đề đúng do 2
M
2. 0,25
Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k
≥
1, tức là:
(k + 1)(k + 2)…(k + n)
M
2
k