TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
ĐỀ THI HỌC KỲ 1 KHỐI 11 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(2đ). Giải các phương trình sau:
a) cos2x =
2
2
; b)
3
tan x+
6 3
π
 
= −
 ÷
 
;
c) 5sin
2
x +3cosx + 3 =0; d) 5sin
2
x + 3sinx.cosx 4cos
2
x = 2;
Câu 2(1đ). Giải phương trình:
3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0c
.
Câu 3 (1đ): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
12
2


= +
= +


⇔ ⇔ ∈




= − + =− +




¢
2
os2 os2 os (0,25 )
2 4
2 2
8
4
( ) (0,25 )
2 2
4 8
c x c x c ñ
x k
x k
k ñ
x k x k

π π π
π
π π π
π π
.

c) 5sin
2
x +3cosx + 3=0 5cos
2
x – 3cosx – 8 = 0 (0,5đ)



⇔ ⇔


⇔ = + ∈
¢
8
osx=
cos x=-1 (0,25 )
5
osx= -1
2 ( ) (0,25 )
c
ñ
c
x k k ñ
π π

x=arctan(-2)
k
ñ k ñ
k
π
π
π

2

⇔
⇔
⇔
⇔
3 sin 5x+cos5x+ 3 os2x-sin2x=0
3 sin 5x+cos5x=sin2x- 3 os2x
3 1 1 3
sin 5x+ cos5x= sin2x- os2x (0,25 )
2 2 2 2
os sin 5x+sin cos5x=cos sin2x-sin os2x (0,25 )
6 6 3 3
sin(5x+ )
6
c
c
c ñ
c c ñ
π π π π
π
=sin(2x- ) (0,25 )

12 k
k k
k k k
k k k
12 k
k 1 12 12 12
2 24 2 k
2
1 x x
T C . 2x 2 C . 2 C .
x x
x
−
−
+
−
 
= − = − = −
 ÷
 
(0,5đ)
Số hạng này không chứa x khi k = 24 - 2k
⇔
k = 8.
Vậy số hạng không chứa x là:
84
12
)2(
−
C

y' 2y y y 2 y'
= −
= −


 
= − = − −


(0,5đ)
Thay (2) vào (1) ta được: 3( 4- x’) + 4(-2 - y’) – 5 = 0 hay -3x’ – 4y’ – 1 = 0
Vậy phương trình đường thẳng
'
∆
là: 3x + 4y +1 = 0 (0,5đ)
b) Gọi M(x; y)
∈∆
, khi đó : 3x + 4y – 5 = 0 (1)
M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ
( )
v 2; 1−
r
Ox khi và chỉ khi:
MM' v=
uuuuur
r

x' x 2 x x' 2
hay (2)
y' y 1 y y' 1

(0,5đ)
- Giao điểm của BE và mp(SAC):
Trong mặt phẳng (SBF) gọi J là giao của BE và SI
Suy ra giao của BE và mp(SAC) là điểm J (0,5đ)
b) Trong mp(SAC) gọi M là giao điểm của AJ và SC
khi đó M
∈
mp(ABE).
Trong mp(SCD) gọi N là giao điểm của ME và SD
Suy ra: Thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABE) là ABMN (1đ)