Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác()_2010-2011
CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
1. Biến đổi thành phương trình chứa một hàm số
lượng giác (Bậc nhất, hai, ba....)
1.DBA06.
3 3
2 3 2
cos3 cos sin 3 sin
8
x x x x
+
− =
16 2
k
π π
± +
2.DBD07.
2 2 sin cos 1
12
x x
π
− =
 
 ÷
 
;
4 3
x k x k
π π
π π
= + = +

π π
4
x k
π
π
= +
6.B04.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
π 5π
+ k2π; +k2π
6 6
7.B_2003.
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =

π
x=± +kπ
3
8.A_2002 Tìm nghiệm
(0;2 )x∈ π
của pt:
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x

10.DBA 03
( )
2
cos 2 cos 2 tan 1 2x x x+ − =
2 , 2
3
k k
π
π π π
± + +
11.A_06
6 6
2(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
5π
x = + 2kπ
4
12.D_2006
cos3 cos 2 cos 1 0x x x
+ − − =
2
; 2
3
x k x k

4 4
4(sin cos ) cos 4 sin 2 0x x x x+ + + =
2
2
x k
π
π
= − +
16.DBB.03
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
,
4 2
k k
π π
π
+
17.
3 3
sin .sin 3 cos cos3 1
8
tan tan
6 3
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   

20.
2 3
10 2 4 6 3 . 8 . 3cos x cos x cos x cosx cosx cosx cos x+ + = +
2x k
π
=
21.
6 6
4sin x cos x cos x+ =
;
2
k
x
π
=
22.
5 7
sin 2 3cos 1 2sin
2 2
x x x
π π
   
+ − − = +
 ÷  ÷
   
,
x∈
(π/2;3π)
1 2 3 4 5
13 5 17

2 sin cos 3
cos
x x
x x
x
+
+ + =
4 4
k
x
π π
= +
25.
4 4
4
sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x
c x
x x
π π
+
=
− +
2
k
π
26.A-10

1
tan cot 2 cot 1
x x
x x x
−
=
+ −
2
4
x k
π
π
= − +
29.
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
VN
2. Phương trình bậc nhất với sin và cos
Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác()_2010-2011
1.D_07
2
sin cos 3 cos 2

= − −
4.B0
3
sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin )x x x x x x+ + = +
2
x k2 , x k
6 42 7
π π π
=− + π = +
5.A_2009
(1 2sin ) cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x
−
=
+ −
2
18 3
= − +
x k
π π
6.DB _03
( )
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2 cos 1

π
 
− + + =
 ÷
 
7π
x= +k2π; x=kπ
6
9.
3cos sin 2 3 cos 2 3 sinx x x x− = +
9.DB-D _2004
( )
sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = +
2 / 9 2 / 3;.. 2
π π π π
= + = +
x k x k
10.DBA_2005Tìm n
o
trên
(0; )π
của
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2 cos
2 4
x
x x
 
− = + −

+ π +
3.Biến đổi thành phương trình tích
1.B-10. (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0
x =
4 2
k
π π
+

2.D-10
sin 2 cos 2 3sin cos 1 0x x x x
− + − − =
5
2 , 2
6 6
x k x k
π π
= + π = + π
3.A_2008
1 1 7
4sin
3
sin 4
sin
2
x
x
x
π
 

4 3
x k x k
π π
π π
= + = ± +
6.A_07.
2 2
(1 sin ) cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = +
π π
x = - + kπ; x = + k2π; x = k2π
4 2
7.B_2007.
2
2sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − =
2 5 2
2 ; ;
8 18 3 18 3
x k x k x k
π π π π π
π
= + = + = +
8.B_2005.
1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + =
2
; 2
4 3
x k x k
π π
π π
=− + =± +

 
π
π + k2π; - +kπ
4
12.B_02
2 2 2 2
sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −
π π
,
2 9
k k
13.DB.A08
2
tan cot 4 cos 2x x x= +
,
4 2 8 2
k k
π π π π
+ − +
14.DB.A08.
2
sin 2 sin
4 4 2
x x
π π
− = − +
   
 ÷  ÷
   
, 2

π π
= +
17.DB.B07
5 3
sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x xπ π
   
− − − =
 ÷  ÷
   
2
; 2 ; 2
3 3 2
x k x k x k
π π π
π π π
= + = + = +
18.DB.B07
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = −
2
3
x k
π

4sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + =
π 2π
x = - + k2π; x = ± + k2π
2 3
24.DBD05.
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
π
 
− + =
 ÷
+
 
π 5π
+ k2π; + k2π
6 6
25.DB.B _2004
1 1
2 2 cos
4 sin cos
x
x x
 
+ + =
 ÷
 

2
3
k
π
π
± +
28.DBA 02.
( )
2
2
tan cos cos sin 1 tan tan
x
x x x x x
+ − = +
2k
π
29.
( )
2
4
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ =


33.9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2
2
k
π
π
+
34.
x x x x
3
2 2 cos2 sin 2 cos 4sin 0
4 4
π π
   
+ + − + =
 ÷  ÷
   

x k
4
π
π
= − +
;
x k x k
3
2 ; 2
2
π
π π

 ÷  ÷
   
x x x x x
2
, 2
2 3
k
k
π π
π
− +
38.
3 3 2
4 3 . 0cos x sin x cosx sin x sinx− − + =
π π
π π
− + ± +
,
4 6
k m
39.
( )
2
2 sin cos
4
π
 
− = −
 ÷
 

3
x k x k
π
π π
= + =
42.
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
+ = + +
 
 ÷
 
2 , 2
2
k k
π
π π π
− + +
43.
)
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1
π

2
x k
π
= + π
Bài tập ôn tập Phương trình lượng giác()_2010-2011
45.
2
(1 sinx) cosx+ =
x k2 ,x k2
2
p
= p = - + p
46.
2 2
2 sin 2sin tan
4
x x x
π
 
− = −
 ÷
 
4
k
π
π
+
47.cos
3
x+cos

2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
 
− − − =
 ÷
 
π
π π
x= +kπ; x= +kπ
2 4
4.cosx = 8sin
3
6
x
π
 
+
 ÷
 
x = k
π
5.tanx.sin
2
x−2sin
2
x=3(cos2x+sinx.cosx)
; 2
4 3
x k x n

2 2
os 3 sin 2 1 sinC x x x− = +
,
3
k k
π
π π
− +
,
10.
4 2 2 4
3cos 4sin cos sin 0x x x x− + =
,
4 3
x k x k
π π
π π
=± + =± +
Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
hoặc góc phụ
1.
3
sin 3.sin
4 2 4 2
π π
   
+ = −
 ÷  ÷
   
x x

− + + − +
4.
2sinx 2sinx 1 2sin2x 2sin2x 1+ - = + -

x k2 ,k
3
p
= + p Î ¢
5
1
2cos 2 8cos 7
cos
x x
x
− + =

2 , 2
3
k k
π
π π
± +
,
6.
os2 5 2(2 cos )(sinx cos )C x x x+ = − −
2 , 2
2
k k
π
π π π