Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – MÔN TOÁN – KHỐI 10
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I/ ĐẠI SỐ:
1) Mệnh đề.
2) Các phép toán trên tập hợp .
3) Tìm TXĐ, xét sự biến thiên, tính chẵn lẻ, đồ thò của hàm số bậc nhất, bậc
hai.
4) Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình quy về
phương trình bậc nhất, bậc hai.
5) Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
6) Chứng minh Bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN của một hàm số.
II/ HÌNH HỌC:
1) Các phép toán của vectơ – toạ độ của vectơ.
2) Chứng minh đẳng thức vectơ.
3) Tìm điểm thoả mãn các đẳng thức vectơ.
4) Tính tỉ số lượng giác của góc 0
0
≤ α ≤ 180
0
.
5) Tích vô hướng của 2 vectơ.
==============
1
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
B. BÀI TẬP
I. ĐẠI SỐ:
1.Phủ đònh các mệnh đề sau:
a)
x R :x 3 5∃ ∈ + =
b)

2
a)y 3x 7 ; b)y 2 x x 1
x x 1 1
c)y ; d)y ; e)y
x x 1 x 3x 2
x 4 3x
= − = − − −
+
= = =
+ + − +
− +
4.Tìm tập xác đònh của hàm số:
a) y = 2x
2
– 3x + 5 b) y =
3
2
3x 1
x 4
x 2
+
+ −
−
c) y =
2
2x 1
x 4(x 7x 12)
+
+ − +
5.Xét tính chẵn , lẻ của các hàm số

2
– 2x trên (1; + ∞) b) y =
1
x
trên (–∞; 0)
7.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số :
a) y = x
2
– 4x + 3 b) y = –x
2
+ 4x + 5
2
x , x 1
x
c) y 1 , 1 x 2 , d) y x 1 2 x , e) y x 1
4
x 3 , x 2

≤

= < < = + − = − + −


− + ≥

8.Cho hàm số y = (m – 1)x + 2m – 3 ( m: tham số )
2
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số tuỳ theo giá trò của m
b) Tìm m để đường thẳng (d) có PT y = (m – 1)x + 2m – 3 song song với

x + ab
c)
3 x a− =
d) m
2
x – 1 = m – x
e) (m + 1)
2
x = (2m + 5)x + 2 + m f)
mx 1 2x m 3+ = + −
g)
x m x 3
2
x 2 x
− −
+ =
−
13. Cho phương trình: (3m+2)x – m+1=0
a) Giải phương trình khi m=1. b) Giải và biện luận phương trình .
c) Tìm m để pt có nghiệm bằng 2. d)Tìm m để pt có nghiệm thuộc (0;4)
e)Tìm m để pt luôn có nghiệm bé hơn 1.
14. Giải các phương trình sau:
a)
2x y 1
x 6y 3 0


+ =

+ − =

x + 4m – 3 = x + m
2
b) Đònh m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
(m
2
+ 4m + 3)x – m
2
– m < 0
3
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
c) Đònh m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
mx (m 2)y 5
(m 2)x (m 1)y 2

+ − =

+ + + =

d) Đònh m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
mx 2y 1
3x y 3

− =

+ =

16. Giải và biện luận hệ phương trình sau:
a)
x my 1
mx 3my 2m 3


+ + =

17. Cho hệ phương trình:
mx y 2m
x my m 1

+ =

+ = +

a) Giải và biện luận theo tham số m.
b) Khi hệ có nghiệm (x
0
;y
0
), tìm hệ thức liên hệ giữa x
0
và y
0
độc lập đối
với m.
c) Khi hệ có nghiệm duy nhất (x
0
;y
0
). tìm giá trò nguyên của m để x
0
; y
0

 ÷
 
≥ 9 g) (ab + cd)
2
≤ (a
2
+ b
2
)(c
2
+ d
2
)
19. Tìm GTLN của hàm số :
a) f(x) = 3x.(1 – 2x) với
1
0 x
2
≤ ≤
b) f(x) =
3 x 6 x+ + −
(–3 ≤ x ≤ 6)
c) f(x) =
2
2
3x 6x 10
x 2x 3
+ +
+ +
20. Tìm GTNN của hàm số :

r r r
. Hãy tìm mối quan hệ giữa
a và b
r r
nếu có một trong
hai điều kiện sau:
a) a b a b ; b) a b a b+ = + + = −
r r r r r r r r
3.a) Cho 4 điểm A,B,C,D. CMR:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
b) Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD.
CMR:
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
c) Cho hình bình hành ABCD tâm O và điểm M bất kỳ.
CMR:
MA MB MC MD 4MO+ + + =
uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
d) Cho 4 điểm A,B,C,D. Gọi I,J lần lượt là trung điểm AB,CD và G là trung
điểm IJ. CMR:
GA GB GC GD 0+ + + =
uuur uuur uuur uuur
r
4.a) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và
BC. Hãy biểu diễn
MN
uuuur
theo
AB,CD

Chứng minh :
1 2
AM AB AC
3 3
= +
uuuur uuur uuur
9. Cho ∆ABC . Gọi M là trung điểm AB và N lấy trên đoạn AC sao cho NC =
2NA. Gọi K là trung điểm MN
a) Chứng minh :
1 1
AK AB AC
4 6
= +
uuur uuur uuur
5
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
b) Gọi D là trung điểm BC . C/m:
1 1
KD AB AC
4 3
= +
uuur uuur uuur
10. Cho ∆ABC . Tìm điểm M sao cho :
MA MB 2MC 0+ + =
uuuur uuur uuuur r
11. Cho lục giác ABCDEF . Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB,
BC, CD, DE, EF, FA . CMR: ∆MPR và ∆NQC có cùng trọng tâm.
12. Cho ∆ABC. D, E, F là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm hệ thức
đúng:
a)

đúng:
a)
( )
2 AB AI AJ AD 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
b)
( )
2 BA IA JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
c)
( )
2 AB AI JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
d)
( )
2 AB IA JA DA 3DB+ + + =
uuur uur uur uuur uuur
15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là trung điểm của BC và F là trung điểm
của CD. Giá trò của
AB AE FA DA+ + +
uuur uuur uuur uuur
là :
a) a
2
b)
a 3
2
c)
a
2

 
uuuur uuur uuur
d)
x 1 1
MN AC AB
9 2 2
 
= − −
 ÷
 
uuuur uuur uuur
17. Cho ∆ABC . Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Tìm hệ
thức đúng:
a)
1 1
AH AC AB
3 2
= −
uuur uuur uuur
b)
1 2
AH AC AB
3 3
= −
uuur uuur uuur
6
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
c)
2 1
AH AC AB

5
= −
ur uuur uuur
b)
2
IJ AC 2AB
5
= −
ur uuur uuur
c)
5
IJ AC 2AB
2
= −
ur uuur uuur
d)
5
IJ AB 2AC
2
= −
ur uuur uuur
20. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm đònh bởi
BI k.BC=
uur uuur
(k ≠ 1). Hệ
thức giữa
AI, AB , AC
uur uuur uuur
và k là:
a)

2 1
AC AG AN
3 2
= +
uuur uuur uuur
b)
4 1
AC AG AN
3 2
= −
uuur uuur uuur
c)
3 1
AC AG AN
4 2
= +
uuur uuur uuur
d)
3 1
AC AG AN
4 2
= −
uuur uuur uuur
22. Cho ∆ABC đều, tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M
xuống ba cạnh của tam giác là D, E, F. Hệ thức giữa các véc tơ
MD , ME , MF
uuuur uuur uuur
và
MO
uuuur

. Tìm toạ độ trọng tâm G của ∆ABC
c) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình bình hành .
7
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
d) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆OBC.
24. Cho ∆ABC với A(2; 0) , B(5; 3) , C(–2; 4).
a) Tìm ∆MNP với A, B, C lần lượt là trung điểm MN, NP, PM.
b) Tìm I, J, K biết chúng lần lượt là chia các đoạn AB, BC, CA theo các tỉ
số 2, –3, –5.
25. Trên mpOxy cho ∆ABC với A(–1; 1) B(3; 2) C(2; –1) . Tìm D trên trục x'Ox
sao cho tứ giác ABCD là 1 hình thang có 2 đáy là AB và CD
26. Trên mpOxy cho 3 điểm A(2; 0) B(0; 2) C(0; 7) . Tìm D sao cho tứ giác
ABCD là 1 hình thang cân.
27. Trên hệ trục toạ độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 3) , B(4 ; 2)
a) Tìm toạ độ điểm C trên trục Ox và cách đều hai điểm A, B
b) Tính chu vi
OAB∆
c) Tìm toạ độ trọng tâm
OAB∆
.
d) Đường thẳng AB cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M , N . Các điểm M và
N chia điểm AB theo tỉ số nào ?
28. Trong mp toạ độ Oxy, cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8)
a) Tính
AB.AC
uuur uuur
. CMR: tam giác ABC vuông tại A.
b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tìm toạ độ trung điểm H của BC và toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC.

2
a
r
= –
a
r
30. Cho ∆ABC vuông tại A. Hệ thức liên quan giữa ba đường trung tuyến AD,
BE, CF là:
a)
2 2 2
2BE 2CF 5AD+ =
b)
2 2 2
3CF 2BE 5AD+ =
c)
2 2 2
CF BE 5AD+ =
d)
2 2 2
CF BE 3AD+ =
31. Cho tứ giác ABCD . Tìm hệ thức đúng:
a)
2 2 2 2
BA CB CD AD 2CA.DB− + − =
uuur uuur
8
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
b)
2 2 2 2
AB BC CD AD 2AC.BD− + − =

b) Tính
CA.CB
uuur uuur
c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3cm . Tính
CD.CB
uuur uuur
34. Cho hình bình hành ABCD với
·
0
AB 3, AD 1 , BAD 60= = =
a) Tính
AB.AD , BA.BC
uuur uuur uuur uuur
b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD.Tính
( )
cos AC;BD
uuur uuur
35. Cho tam giác ABC có BC=21cm; CA=17cm; AB=8cm.
Tính A; B; S
ABC
; h
a
; R; r; m
a
?
36. Cho tam giác ABC có cosA=3/5; b=5; c=7. Tính a; B; S
ABC
; h
a
; R; r; m

uuur uuur
40. Cho ∆ABC vuông tại C, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại A’ và
BA’ = m , CA’ = n . Độ dài cạnh huyền AB tính theo m và n là :
a)
m n
AB m
m n
+
=
−
b)
m n
AB n
m n
−
=
+

c)
m n
AB m
m n
−
=
+
d)
m n
AB n
m n
+

cosA
4
= −
c)
3
S 15
4
=
d) Đường cao
3 15
AH
16
=
43. Cho ∆ABC cân tại A, CD là đường cao kẻ từ C. Hệ thức nào sau đây đúng:
a) AB
2
+ AC
2
+ BC
2
= 2BD
2
+ 3CD
2
+ AD
2
b) AB
2
+ AC
2

+ 3CD
2
44. Cho ∆ABC vuông tại A. AH là đường cao . HE, HF lần lượt là các đường cao
của hai tam giác AHB và AHC. Tìm hệ thức đúng:
a) BC
2
= 2AH
2
+ BE
2
+ CF
2
b) BC
2
= 3AH
2
+ 2BE
2
+ CF
2
c) BC
2
= 3AH
2
+ BE
2
+ 2CF
2
d) BC
2

kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, D là:
a)
2 6
3
b)
4 3
9
c)
4 6
9
d)
4 6
3
48. Cho ∆ABC cân tại A . AB = a,
·
BAC = α
. Gọi r là bán kính đường tròn nội
tiếp ∆ABC . Biểu thức tính r theo a và α là:
a)
2asin
r
1 sin
α
=
+ α
b)
( )
asin
r
2 1 sin

AH = 12a, BH = 6a, CH = 4a . Số đo của góc
·
BAC
là:
a) 30
0
b) 60
0
c) 90
0
d) 45
0
50. Cho ∆ABC có BC =
3
, AC =
2
, AB =
6 2
2
−
. Các góc của ∆ABC
bằng:
a) A = 60
0
, B = 75
0
, C = 45
0
b) A = 90
0

b)
a
b c
l
2.bc
+
=
c)
a
2bc
l
b c
=
+
d)
a
2.bc
l
b c
=
+
52. Các cạnh AB = c, BC = a, AC = b của ∆ABC thoả mãn hệ thức :
(
)
(
)
2 2 2 2
b b a c a c− = −
. Giá trò của góc A là:
a) 30

,
6 2 6 2+ +
c)
3 2 3 2
,
3 2 3 2+ −
d)
12 12
,
3 1 2 1+ +
55. Cho ∆ABC có các cạnh a, b, c và diện tích
( ) ( )
1
S a b c a c b
4
= + − + −
. Tam
giác ABC có dạng đặc biệt nào ?
a)Tam giác cân b) Tam giác đều
c)Tam giác vuông d) Tam giác thường
56. Cho ∆ABC có ba góc nhọn , AC = b, BC = a. BB’ là đường cao kẻ từ B và
·
CBB' = α
. Biểu thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC theo a, b và
α là:
11
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
a)
2 2
a b 2abcos

giác . Hệ thức giữa sinB và sinC là:
a)
1
sinB.sinC
3
=
b)
1
sinB sinC
2
+ =
c)
1
sinB.sinC
2
=
d)
sinB sinC 1+ =
58. Cho ∆ABC vuông ở A , BC = a, kẻ đường cao AH.
a) C/m: AH = a.sinB.cosB , BH = a.cos
2
B , CH = a.sin
2
B
b) Từ đó suy ra AB
2
= BC.BH , AH
2
= BH.HC.
59. Cho ∆AOB cân ở O , OH và AK là các đường cao , đặt OA = a ,

B
sin 3cos 2sin
α − α
=
α + α + α
62. Chứng minh:
a)
2 2 2
2
1
sin x tan x cos x
cos x
− − =
b) (1 + cosx)cot
2
x(1 – cosx) = cos
2
x
63. Rút gọn biểu thức sau:
a) sin(90
0
– x) + cos(180
0
– x) + sin
2
x(1 + tan
2
x) – tan
2
x

6 6 2 2
sin cos 1 3sin .cosβ + β = − β β
12
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
e)
3 3
sin cos
1 sin .cos
sin cos
α + α
= − α α
α + α
f)
2
2
2 2
tan 1 1
1
2tan
4sin .cos
 
β −
− = −
 ÷
 ÷
β
β β
 
g)
2 2

)
0 0 0
4
cos 90 , 90 180
5
− α = < α <
. Tính
cos ,sin ,tan ,cotα α α α
.
66. Biết
0
5 1
sin18
4
−
=
. Tính cos18
0
, sin72
0
, cos72
0
, sin162
0
,cos162
0
,
sin108
0
, cos108

0
+ sin
2
75
0
+ sin
2
3
0
+ sin
2
87
0
13
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
C. CÁC ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO
KIỂM TRA ĐỊNH KÌ
ĐỀ SỐ 1
I/ Phần trắc nghiệm (6 điểm) Chọn phương án đúng
Bài 1: Hàm số y=
2
x
2
x 1+
là:
a) hàm số chẵn b) hàm số lẻ c) hàm số không chẵn không lẻ
Bài 2: Hàm số y= x
2
–2x +1 đồng biến trong khoảng :
a) (–

b)
HC HB=
uuur uuur
c)
AB AC=
uuur uuur
d) Tất cả đều sai
Bài 6 : Cho
ABC∆
Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB BA 0 b. MA MB AB
c. AB AC 2MA d. AB AC AM
+ + = + =
+ = + =
uuuur uuur uuur r uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuuur uuur uuur uuuur
II/ Phần tự luận (4điểm)
Bài 1: Giải và biện luận phương trình m
2
x = x+m
2
–3m+2
14
Trần Só Tùng Ôn tập Toán 10 Học kì 1
Bài 2: Tính : A= cos
2
x+sin
2
x – tgx . cotg x nếu x=30

∞
)
Bài 4 : Đồ thò hàm số :y= –x
2
+2x+3 có hoành độ đỉnh là :
a) x= 1 b) x= –1 c) x= 2 d) 1 kết quả khác
Bài 5 : Cho
ABC∆
cân ở A, đường cao AH . Câu nào sau đây đúng:
a)
AB AC=
uuur uuur
b)
HC HB= −
uuur uuur
c)
AB BC=
uuur uuur
d) Tất cả đều sai
Bài 6: Cho
ABC∆
Với M là trung điểm của BC . Tìm câu đúng:

a. AM MB AB 0 b. MA MB AB
c. AB AC MA d. AB AC 2AM
+ + = + =
+ = + =
uuuur uuur uuur r uuuur uuur uuur
uuur uuur uuuur uuur uuur uuuuur
II/ Phần tự luận (4 điểm)

,+∞) c) D= (–∞,
1
3
] d) D=(–∞,
1
3
)
Câu 2 : Hàm số y = (m–1)x +m
2
+4 đồng biến trên R khi
a) m >1 b) m
≥
1 c) m<1 d) m ≤ 1
Câu 3 : Cho
{ }
A 0,1,2,3=
; B =
{ }
1,1,3−
ta có
a)
A B∩ =
{ }
0,2
b)
A B∩ =
{ }
1,3
c)
A B∩ =

2
1
1 tg x
cos x
+ = −
Câu 5 : sin15
0
=cosx thì
a) x=15
0
b)x= 35
0
c) x=55
0
d) x=75
0
Câu 6 : Trường hợp nào 3 điểm M,N,P sau thẳng hàng
a) M(1,2) N(0,1) P(4,–2) b) M(1,2) N(0,1) P(3,4)
c) M(1,2) N(0,1) P(–5,4) d) M(1,2) N(0,1) P(3,–6)
II. Tự luận(7đ)
Bài 1: (2đ) cho hệ phương trình :
mx y 2m
x my 3 m

+ =

+ = −

(m : tham số)
a) Giải hệ phương trình trên với m = –

1
x 1−
là:
a)D= (1, + ∞) b) D=
)
1,

+∞

c) D=
{ }
R \ 1
d)D=
{ }
R \ 1
Câu 2 : Hàm số y = mx + m+1 đồng biến trên R khi
a) m ≥ 0 b) m > 0 c) m ≤ 0 d) m < 0
Câu 3 : Cho 2 tập hợp
{ }
X 1,2,3,4,6=
, Y =
{ }
2,7,4,5
a)
X Y∩ =
{ }
1,2,3,4
b)
X Y∩ =
{ }

2
2
1
1 tg x
cos x
+ =

c)
2
2
1
1 tg x
sin x
− =
d)
2
2
1
1 tg x
cos x
+ = −
Câu 6 :Tọa độ trọng tâm của
∆
ABC với A (4 ; 0), B (2; 3), C (9 ; 6)là:
a) G= (3,5) b) G=(5,3) c) G= (15,9) d) G=(9,15)
II. Tự luận(7đ)
Bài 1. (2đ) cho hệ phương trình :
mx y 2m 0
x my (m 1) 0


ABC vàtrung tuyến m
a
(1đ)
KIỂM TRA HỌC KÌ I
ĐỀ SỐ 3
A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)
Câu I: Tập xác đònh của hàm số
y 3x 7= −
là :
a) (–∞,
7
3
) b) (
7
3
,+∞) c) [
7
3
,+∞) d) (–∞,
7
3
]
Câu II: Hàm số
2
x 5
y
x x 1
+
=
+ +

uuur uuur uuur
Câu VI: Trong tam giác ABC ta có :
a)
2 2 2
b c a
cosA
2bc
+ −
=
b)
2 2 2
b c a
cosB
2bc
+ −
=

c)
2 2 2
a c b
cosC
2ac
+ −
=
B) Phần tự luận : (7 điểm )
Câu 1(2điểm ) : Giải và biện luận ph.trình : m
2
(x – 2) – 4m = x + 2 (m: tham số)
Câu 2 (2điểm ): Chứng minh : (sinx + cosx)
2

Câu 2. Cho các tập A=
(
12;3

−

;B=
1;4
 
−
 
.Tập:A
∩
B là:
A).
)
3;4


B).
1;3
 
−
 
C).
( )
1;3−
D).
( )
12;4−

u 9; 11= −
r
C).
( )
u 1;5= −
r
D).
( )
u 9;5=
r
Câu 6. Cho ba điểm A(0;3);B(1;5);C(–3;–3). Chọn khẳng đònh đúng:
A). A,B,C không thẳng hàng B). A,B,C thẳng hàng
C).
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng hướng D). Điểm B nằm giữa Avà C)
Câu 7. Parabol
2
y 3x 2x 1= − +
có đỉnh là:
A).
1 2
;
3 3
 
−
 ÷

C). "
2
là một số nguyên" D). "
2
là một số vô tỷ"
Câu 9. Hệ số góc của đường thẳng d: 2x+3y+1=0 là:
19
Ôn tập Toán 10 Học kì 1 Trần Só Tùng
A).
2
3
B).
3
2
C).
3
2
−
D).
2
3
−
Câu 10. Chọn đẳng thức đúng:
A).
NN MM NM− =
uuur uuuur uuuur
B).
PN PM NM− =
uuur uuur uuuur
C).

x 2;x 2
≤ − ≠ −
C).
x 2〉 −
D).
x 2;x 2
≥ − ≠
Câu 13. Nghiệm của hệ phương trình
3x 5y 2
4x 2y 7

− =

+ =

là:
A).
1 17
;
3 6
 
−
 ÷
 
B).
39 13
;
26 2
 
−

là :
A)
1 9 5
; ;
4 2 4
 
−
−
 ÷
 
B)
( )
10;7;9−
C)
( )
5; 7; 8− − −
D)
3 3
; 2;
2 2
 
− −
 ÷
 
Câu 15. Với mọi
a 0,b 0≥ ≥
ta có :
A)
a b 2 a.b+ ≤
B)