Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi thử đại học lần thứ nhất
Trờng THPT Anh Sơn III Môn Toán Khối A
Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút
Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: Cho hàm số : y =
3 2 2 2
3 3( 1) ( 1)x mx m x m +
(1)
a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng.
Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin
2
(2x+
4

) = 0
b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất :

2
2 2
2
1
x
x y x a
x y

+ = + +


+ =


A. Theo chơng trình chuẩn
Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình :
2 2
4 4 4 0x y x y+ + =
và đờng thẳng
(d) có phơng trình : x + y 2 = 0
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng
tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình :

1
1 2
( ) :
2 2 1
x y z
d
+
= =


'
2
'
4
( ) : 2
3
x t
d y
z t


b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng (

) có phơng
trình :
2 1 0
2 0
x y z
x y z
+ + =


+ + =


Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng (

)sao cho : MA + MB nhỏ nhất .
Câu 7b : Cho
2 12 2 24
0 1 2 24
(1 ) ...x x a a x a x a x+ + = + + + . Tính hệ số a
4
.
------ Hết. --------
Họ và tên .. Số báo danh .
1
SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm

+∞
y’ + 0 - 0 +
y 3
+∞
-1
−∞
0,25
Hs đồng biến trên khoảng (
−∞
;-1) và (1;
+∞
), nghịch biến trên (-1;1)
Hs đạt cực đại tại x=-1 và y
cđ
=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và y
ct
=-1
0,25
Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1)
và đi qua các điểm B(-2;-1), C(2;3)
Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng
0,25
b. (1.0 điểm) Tìm m để …
Ta có y’= 3x
2
-6mx+3(m
2
-1)
0,25
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

' 0
. 0
( 1)( 3)( 2 1) 0
0 1 0
1 0
0
( 1) 0
(0) 0
y
CD CT
CD
CT
m R
f f
m m m m
x m
m
x
m
f
>
∀ ∈




<
− − − − <



⇔
sinx = 1 0,25
⇔
x =
2
π
+ k2
π
, k
∈
Z
0,25
b. (1.0 điểm)
Nhận xét: Nếu (x;y) là nghiệm thì (-x;y) cũng là nghiệm của hệ
Suy ra, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0
+ Với x = 0 ta có a =0 hoặc a = 2
0,25
-Với a = 0, hệ trở thành:
2 2
2 2 2 2
2 2 (1)
(I)
1 1 (2)
x x
x y x x x y
x y x y
 
+ = + + − =
 
⇔

≤
≤
≤






0,25
⇒
( I ) có nghiệm
2 2
2
1
0
2 1
1
1
x
x y
x
x x
y
y

+ =

=


3
1 2 1
3 1
3 1 2
3 1 2
1
m
m
m
m
m


− < <



− < < −


⇔ ⇔ < < +


< < +




>


π
− +
=
0,25
3 2
sin( )
3 1 1
6
16 16
os ( ) os ( )
6 6
x
c x c x
π
π π
−
= +
− −
0,25
3
2
sinxdx 3 1
tan( )
16 6
(sinx+ 3 osx)
32 os ( )
6
x c
c
c x

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC)
Do
V
ABC là hình chiếu vuông góc của
V
BA’C trên (ABC) nên H là
trọng tâm
V
ABC
0,25
Gọi M là trung điểm BC. Ta có:
1
' 3
OH HM
A B AM
= =
0,25
1 1 1
. ' .
3 9 9
OABC ABC ABC
V OH S A B S V⇒ = = =
V V
0,25
4
J
I
O
H
M

4(x
2
-xy+y
2
)
≥
(x+y)
2
(vì x+y>0)

⇔
3x
2
+3y
2
-6xy
≥
0
⇔
(x-y)
2
≥
0 luôn đúng
Tương tự: 4(x
3
+z
3
)
≥
(x+z)

⇒ ≥ + ≥
0,25
Dấu ‘=’ xảy ra
2 2 2
1
1
x y z
x y z
x y z
y z x
xyz
xyz


= =


⇔ = = ⇔ = = =



=


Vậy P
≥
12, dấu ‘=’ xảy ra
⇔
x = y = z =1
0,25

=




=



Hay A(2;0), B(0;2)
0,25
Hay (d) luôn cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A,B 0,25
5
H
4
A
B
I
y
x
M
2
2
O
C