http://ductam_tp.violet.vn/
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2011
Môn Thi: TOÁN – Khối A
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số
y x x
4 2
5 4,= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm m để phương trình
x x m
4 2
2
5 4 log− + =
có 6 nghiệm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
x x x
x x
1 1
sin2 sin 2cot 2
2sin sin2
+ − − =
(1)
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x
0; 1 3
 
∈ +
 

o
BAC 120=
. Gọi M là trung điểm của cạnh CC
1
. Chứng minh MB ⊥ MA
1
và tính khoảng
cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A
1
BM).
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh:
x y z xy yz zx3 2 4 3 5+ + ≥ + +
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
B C M a( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )−
với a > 0. Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng
(NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC).
1. Cho
a 3=
. Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC).
2. Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a. (1.0 điểm). Giải hệ phương trình:
y
x
x x x
x y
y y y
2 1
2 1

5 4 log− + =
có 6 nghiệm ⇔
9
4
4
12
9
log 12 144 12
4
m m= ⇔ = =
Câu II: 1) (1) ⇔
2
2 2 2 2
2 0
x x x x
x
cos cos cos cos
sin

− − =

≠

⇔ cos2x = 0 ⇔
x k
4 2
π π
= +
http://ductam_tp.violet.vn/
2) Đặt

bpt
2
t 2
m
t 1
−
≤
+
có nghiệm t ∈ [1,2]
⇔

[ ]
t
m g t g
1;2
2
max ( ) (2)
3
∈
≤ = =
Câu III: Đặt
t 2x 1= +
. I =
3
2
1
t
dt
1 t
=

0 3 0I( ; ; )
.
·
0
45MIO =
⇒
·
0
45NIO
α
= =
.
2)
3 3
3
BCMN MOBC NOBC
V V V a
a
 
= + = +
 ÷
 
đạt nhỏ nhất ⇔
3
a
a
=
⇔
3a =
.


< ≤


>

.