PHÒNG GIÁO DỤC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2009 – 2010
HUYỆN LONG ĐIỀN Môn thi: Toán học lớp 9.
====*&*===== Thời gian : 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức:
4 4 4
1 2 1 1
x x x
A
x x
+ − − −
=
− − − +
a) Rút gọn A.
b) Tìm
x
∈
¢
để
A∈ ¢
Câu 2: Cho đường thẳng d có phương trình:
( 2) ( 3) 8x m m y m+ + − = −
a) Xác đònh m để đường thẳng (d) đi qua điểm P(-1;1).
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố đònh.
Câu 3: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Hãy tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức:
.
( ) ( ) ( )
a b c
S
b c a a c b a b c
= + +
+ − + − + −

4x
≥
4 4 4
1 2 1 1
x x x
A
x x
+ − − −
=
− − − +
4 4 4 4 4
1 2 1 1
x x x
x x
− + − + − −
=
− − − +
( )
( )
2
2
4 2 4
1 1
x x
x
− + − −
=
− −
Vì
4x ≥

là tọa độ điểm cố đònh mà (d) đi qua
Ta có:
0 0
( 2) ( 3) 8m x m y m m+ + − = − ∀
.
( )
0 0 0 0
0 0 0
0 0 0
( 1) 2 3 8 0 .
1 0 1
2 3 8 0 2
x y m x y m
x y x
x y y
⇔ + − + − + = ∀
+ − = = −
 
⇒ ⇔
 
− + = =
 
Vậy điểm cố đònh mà (d) đi qua là (-1;2)
1 điểm
1 điểm
3(1,5đ) Đặt
2
( ; ; 0)
2
2

2 2 2 2 2 2
1 1 1
.2 .2 .2 3
2 2 2
y z z x x y x y x z y z
S
x y z y x z x z y
   
+ + +
 
= + + = + + + + +
 ÷  ÷
 ÷
 
   
≥ + + =
Dấu “ =” xẩy ra khi x = y = z
⇔
a = b = c .
Vậy S nhỏ nhất là 3 và xẩy ra khi a = b = c..
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
4 (3.5đ) Hình vẽ đúng
a) Chu vi
∆
AMN = AM + AN + MN
= AM + AN +MI + IN
= AM + AN + MD + NE
= AD + AE = 2 AD không đổi.

BMO NMO=
và
·
·
CNO MNO=
MON MBO⇒ ∆ ∆:
và
MON OCN∆ ∆:
2
2
. .
4
4 .
MBO OCN
BM OC BC
MB CN OB OC
OB CN
BM CN BC
⇒ ∆ ∆
⇒ = ⇒ = =
⇒ =
:
c)
AMN ABC BMNC AMN
S S S S= − ⇒
lớn nhất khi S
BMNC
nhỏ nhất .
Ta có:
( )

2
.
4
BC
BM CN =
không đổi
→
Tổng BM + CN nhỏ nhất
2
BC
BM CN⇔ = =
Khi
đó
//MN BC ⇔
I là điểm chính giữa cung DE .
1 điểm
5(1đ) Vẽ tam giác đều CMN
BCN ACM
BN AM
⇒ ∆ = ∆
⇒ =
mà
2 2 2
AM BM CM= +
2 2 2
BN BM MN⇔ = +
BMN⇔ ∆
vuông tại M.
·
·