- 1 -
SO SáNH HAI LũY THừA
LũY THừA VớI Số Mũ Tự NHIÊN
A/ KIếN THứC CƠ BảN:
1. Định nghĩa:
n
a =
a.a .a ( n

N*)
n thừa số
2. Quy ớc: a
1
= a ; a
0
= 1 ( a

0)
3. Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
. ( , *)
: ( , *, , 0)
m n m n
m n m n
a a a m n N
a a a m n N m n a
+

=
=
4.Lũy thừa của một tích: (a.b)
n

= 81= 3
4
=> x = 4
Ví dụ 2: Viết tích sau dới dạng một lũy thừa: 2
5
. 8
4
Giải: 2
5
. 8
4
= 2
5
. (2
3
)
4
= 2
5
. 2
12
= 2
17
C/ Bài tập:
1) Tìm x

N biết:
a/ 2
x
15 = 17 b/ (7x -11 )

2
5
2

c) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
Giải:
1) a/ 2
x
15 = 17
=> 2
x
= 32

=> 2
x
= 2
5

=> x = 5
b/ (7x -11 )
3
= 2
5

2
+ 4
2
là một số chính phơng.
b) 13
2
5
2
= 169 - 25 = 144 = 12
2
Vậy hiệu 13
2
- 5
2
là một số chính phơng.
c) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
= 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10
2
.
- 2 -
Vậy tổng 1
3
+ 2

. 3
3
3) Tìm x

N biết:
a) (2x + 1)
3
= 125 b) (x 5)
4
= (x - 5)
6
c) x
15
= x
d/ x
10
= x e/ (2x -15)
5
= (2x -15)
3
.
4) Tính
3
3 1 2
2 3 1
)2 , )6 , ) 7a b c
5) Tính giá trị của biểu thức:
A =
2 7 15
14 2

2
)
6
.(5
3
)
3
= 5
12
.5
9
= 5
21

b/ 625
5
: 25
7
= 5
6

c/ 12
3
. 3
3
= 6
6
3)
a) (2x + 1)
3

x
15
x = 0
x(x
14
1) = 0
x = 0 hoặc x = 1

d/ x
10
= x
x
10
x = 0
x( x
9
1) = 0
x = 0 hoặc x
9
- 1 = 0
x = 0 hoặc x = 1
e/ (2x -15)
5
= (2x -15)
3

(2x -15)
5
- (2x -15)
3

c
= =
= =
= = =
5) Có: A =
22 7 15 29 2 15 28 2
14 2 2 28 28
11.3 .3 9 11.3 (3 ) 3 (11.3 3 ) 24
6
(2.3 ) 2 .3 4.3 4

= = = =
SO SáNH HAI LũY THừA
A) KIếN THứC CƠ BảN:
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thờng đa chúng về dạng hai lũy thừa
có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh.
Nếu a
m
= a
n
thì m = n, hoặc nếu a
n
= b
n
thì a = b
Nếu m > n thì a
m
> a
n
(a> 1)

8
= 3
32
. Do 3
33
> 3
32
nên 27
11
> 81
8
.
b/ Có 625
5
= (5
4
)
5
= 5
20
; 125
7
= (5
3
)
7
= 5
21
. Do 5
21

100
> 243
100
. Vậy 7
300
> 3
500
C) Bài tập:
1) So sánh:
a/ 5
36
và 11
24
b/ 5
23
và 6.5
22
. c/ 31
11
và 17
14
.
d/ 72
45
72
44
và 72
44
72
43

b/ 5
23
= 5.5
22
< 6.5
22
. vậy 5
23
< 6.5
22 c/ 31
11
< 32
11
= (2
5
)
11
= 2
55
;
17
14
> 16
14
= (2
4
)

. 71 vậy: 72
45
72
44
> 72
44
72
43
.
2) a/ Có 16
x
= (2
4
)
x
= 2
4x
, 128
4
= (2
7
)
4
= 2
28
.
Do 16
x
< 128
4


5
3x + 3


5
18
3x + 3

18
x

5.
Vì x

N và x

5 vậy x
{ }
0;1;2;3; 4;5

Bài tập
1) So sánh: a) 7.2
13
và 2
16
b/ 199
20
và 2003
15

2
+ 2
3
+ . + 2
9
. Hãy so sánh S với 5. 2
8
.
Giải:
1) a/ Có: 2
16
= 2
3
.2
13
= 8. 2
13
Do 7.2
13
< 8. 2
13
. Vậy 7.2
13
< 2
16
b/ 199
20
< 200
20
= (8.25)

.5
45
> 2
60
.5
40
. Vậy 2003
15
> 199
20
.
c/ Có 3
2n
= 9
n
; 2
3n
= 8
n
=> 9
n
> 8
n
(n

N
*
)
Suy ra 3
2n

+ .+3
100
.
3A = 3
2
+ 3
3
+ 3
4
+ .+3
101
.
Suy ra: 3A A = 3
101
3
Hay: 2A = 3
101
3 => 2A + 3 = 3
101
, mà theo đề bài ta có: 2A + 3 = 3
n
.
Suy ra: 3
101
= 3
n
=> n = 101.
4) Có: S = 1 + 2 + 2
2
+ 2

< 5.2
8
.
VËy S < 5. 2
8
.