Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề: Tỉ lệ thức
tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Bài toán 1: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có đợc từ các số sau.
a) 0,16; 0,32; 0,4 và 0,8 b)
9
8
3;
2
1
4;
4
1
5;
5
1
3
c) 1; 2; 4; 8; 16
Bài toán 2: Cho ba số 6; 8; 24
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức
b) Có thể lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
Bài toán 3: Có thể lập đợc một tỉ lệ thức từ 4 trong các số sau không(mỗi số chọn một
lần). Nếu có lập đợc bao nhiêu tỉ lệ thức?
a) 3,4,5,6,7 b) 1,2,4,8,16 c) 1,3,9,27,81,243.
Bài toán 4: Cho bốn số: 2,4,8,16. Hãy tìm số hữu tỉ x sao cho x cùng với 3 trong 4 số
trên lập thành một tỉ lệ thức.
Bài toán 5: Trong các tỉ số sau, hãy chọn các tỉ số thích hợp để lập thành một tỉ lệ thức
6,3:2,1);3(:12;15:5;21:14);4(:16;
4
1

1
13
+=
x
d)
7
3
13
37
=
+

x
x
e)
15
13
75
23
+

=
+
+
x
x
x
x
g)
3

=
l)
3,7
4
9
10
41
x
=
m)
8
3
5
2
=

x
n)
7
6
5
1
=
+

x
x
p)
25
24

a)
32
yx
=
và x+y=-15 b)
43
yx
=
và x-y=12 c) 3x=7y và x-y=-16
d)
13
17
=
y
x
và x+y=-60 e)
169
22
yx
=
và
100
22
=+
yx
Bài toán 10: Tìm các cạnh của một hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh là 2/3 và chu vi
hình chữ nhật là 60m.
Bài toán 11: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Diện
tích là 5400m
2

2
1

=

=

zyx
và x-2y+3z=14
Bài toán 15: Tìm t
1
, t
2
,...,t
9
biết
1
9
...
8
2
9
1
921

==

=
ttt
và t

=
Bài toán 19: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài toán 20: Chứng minh rằng
ac
ac
ba
ba

+
=

+
thì

c)
d
dc
b
ba
+
=
+

d)
c
dc
a
ba

=

e)
dc
c
ba
a
+
=
+
f)
dc
c
ba
a

Bài toán 26: Cho
.2005;0;
=++==
acba
a
c
c
b
b
a
Hãy tính b, c
Bài toán 27: Cho
.0'2'3';0''';4
'''
+++===
cbacba
c
c
b
b
a
a
Tính: a)
''' cba
cba
++
++
b)
'2'3'
23

=
yx
b)
53
2222
yxxy
+
=

và
1024.
1010
=
yx
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 33: Cho 4 số khác 0:
4321
,,, aaaa
thoả mãn
31
2
2
.aaa
=
và
42
2
3
.aaa
=

a
=
+
+
=
22
22
b)
cd
ab
dc
ba
d
c
b
a
=
+
+
=
22
22
Bài toán 35: CMR: từ tỉ lệ thức
nn
nn
n
dc
ba
c
a

2
1
...
a
a
a
a
a
a
===
ta có thể suy ra đợc tỉ lệ thức
2004
200532
200421
2005
1
...
...








+++
+++
=
aaa

Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
c)
21610
zyx
==
và 5x+y-2z=28; d) 3x=2y; 7y=5z; và x-y+z=32
e)
53
;
43
zyyx
==
và 2x-3y+z=6 g)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và x+y+z=49.
h)
4
3
3
2
2
1


2
. Trong
đó lớp 7A nhận 15% diện tích, lớp 7B nhận
5
1
diện tích còn lại. Phần còn lại sau khi
hai lớp trên nhận đợc chia cho lớp 7C, 7D, 7E theo tỉ lệ
16
5
;
4
1
;
2
1
. Tính diện tích vờn
giao cho mỗi lớp.
Bài toán 41: Một trờng có ba lớp 7 biết rằng
3
2
học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp
7B và bằng
5
4
số học sinh lớp 7C. Lớp 7C có số học sinh ít hơn tổng số học sinh hai lớp
kia là 57 bạn. Tính số học sinh mỗi lớp.
Bài toán 42: Ba tổ học sinh trồng đợc 179 cây xung quanh vờn trờng. Số cây tổ I trồng
so với số cây tổ II bằng 6:11, so với số cây tổ III trồng bằng 7:10. Hỏi mỗi tổ trồng đợc
bao nhiêu cây.
Bài toán 43: Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, 3 cây, 4 cây. Hỏi

+++
;;
. Hãy tìm giá trị của mỗi tỉ số đó.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010
Nguyên Đức Nghị
------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài toán 49: Một bể nớc hình chữ nhật có chiều rộng và chiều dài tỉ lệ với 4 và 5, chiều
rộng và chiều cao tỉ lệ với 5 và 4, thể tích của bể là 64m
3
. Tính chiều rộng, chiều dài,
chiều cao của bể.
Bài toán 50: Tìm x, y, z biết
4
3
3
2
2
1

=

=

z
y
x
và 2x+3y-z=95
* Các bài toán chứng minh.
Bài toán 51: Cho

3
Bài toán 53: CMR: từ tỉ lệ thức
cb
cb
ba
ba
+

=
+

có thể suy ra
acb
=
2
Bài toán 54: CMR: nếu
))(())(( dcbadcbadcbadcba
++=++++
thì
d
b
c
a
=
Bài toán 55: CMR: nếu
d
c
b
a
=

=

+
Chuyên đề 1:
giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối.
1-Kiến thức cơ bản:





=
0
0
xx
xx
x
xxxxx
=
;;0
----------------------------------------------------------------------------------------------
Chuyên đề BDHS lớp 7/năm học 2009-2010