Bài toán về phân số tối giản
1. chứng tỏ rằng
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản.
2. Tìm số tự nhiên n để phân số
34
1938
+
+
=
n
n
A
a. Có giá trị là số tự nhiên ; b. Là phân số tối giản
c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn đợc.
3. Cho phân số A
3
1

+
=
n
n
(
;zn


)
6 : Cho biểu thức
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a,
là một phân số tối giản.
đáp án phân số tối giản
1. Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho
vậyd=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau .do đó
230
112
+
+
n
n
là phân số tối giản
2.
34
187
2
34

N Vậy n = 2; 46
b.A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1-> n

11k + 2 (k

N)
-> n

17m + 12 (m

N)
c) n = 156 ->
;
19
77
=
A
n = 165 ->
39
89
=
A
n = 167 ->
61
139
=
A

3. a)
3

{ }
1;7;1;5;2;4

Muốn cho
3
1

+
n
n
là phân số tối giản thì ƯCLN ( n+1; n-3) phải bằng một
Ta có : ( n+1; n-3) = 1

( n-3; 4 ) = 1

n-3 2

n là số chẵn
4. g/s d = ƯCLN (21n+4,14n+3)
Khi đó 21n+4

d và 14n+3

d
Suy ra 2(21n+4) 3(14n+3) = -1

d

d=1
5. Ta cần chứng minh cho phân số


N
*
)
6: a)Ta có:
122
12
23
23
+++
+
=
aaa
aa
A
=
1
1
)1)(1(
)1)(1(
2
2
2
2
++
+
=
+++
++
aa