Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
HỌC PHẦN I
I. PHẦN CƠ
Bài 1: Từ mặt đất một vật có khối lượng m (kg) , được ném với vận tốc ban đầu V
0
(m/s) , hợp với phương
nằm ngang một góc
α
. Hãy xác định:
a. Thời gian chuyển động của vật.

g
v
t
gt
tvy
dd
α
α
sin2
2
.sin0
0
2
0
=⇒−==
b. Tầm xa mà vật có thể đạt được.

g
v
tvx

max
0
2
0max
αα
α
=⇒=
−=
d. Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất.

0
2
0
2
00
2
0
2
0
2
0
22
)sin2sin()cos(
)sin()cos(
vvvvv
gtvvvvvvvv
ddydxddydxd
==−+=
−+=+=⇒+=
ααα

.cos
=⇒=⇒===
αα
ααα
α
g
v
g
v
tvx
dd
g. Phương tŕnh quỹ đạo của vật.

xtgx
v
g
v
xg
v
xv
tg
tvy
v
x
ttvx
..
cos.2cos
2cos
.sin
2

bán kính cong quỹ đạo.

2
0
2
0
0
2
0
2
0
0
)sin()cos(
cos
..cos
)sin()cos(
.sin
..sin.
A
A
xA
n
A
A
A
yA
t
tgvv
v
g

α
αα
cos..
)sin(cos
0
2/3
2
0
2
0
22
vg
tgvv
a
v
R
R
v
a
A
n
n
−+
==→=
i. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại thời điểm vật đạt độ cao cực đại.
1
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga

mg
g

α
ϕ
cos..
2
sin
..sin..
0
2
2
0
max
Vm
g
V
VmymVrLVmrL
HxHH
=
==⇒∧=



k. Mômen ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm ném tại
thời điểm t kể từ lúc ném.
mgtV
mgxPr
PrM
PrM
A
A
..cos.

A
t
t
t
t
A
t
t
L
L
t
mgVLL
dttmgVdttmgVLLdtMdLM
dt
dL
AAAA
=⇒=
==−⇒=⇒=
∫∫∫∫
Bài 2 : Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian
t
1
= 0,25s Cho g = 9,8m/s
2
. Tính:
a. Vận tốc của vật khi chạm đất.
b. Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi.
c. Nếu từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc bằng bao nhiêu
và phải theo hướng nào để vật rơi xuống tới mặt đất chậm hơn (và nhanh hơn ) vật rơi tự do một
khoảng t

P

y
r

x
θ
θ
0
0
V

A
P

y
r

x
θ
θ
0
0
V

H
α
3
m
1

a. Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn
b. Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r = 10cm tại thời điểm t
1
= 5s
kể từ lúc ngắt mạch.
Bài 10 : Một vật ném ngang đập vào bức tường thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m. Điểm cao của điểm
va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m,
cho g = 9,8m/s
2
. Tính :
a. Vận tốc ban đầu của vật
b. Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném
c. Trị số và phương của vận tốc tại điểm va chạm.
d. Mômen ngoại lực đối với điểm ném tại thời điểm vật vừa chạm tường.
e. Mômen động lượng đối với điểm ném tại thời điểm vật chạm tường.
Bài 11 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m
1
= 1 kg , m
2
= 3 kg . Ṛng rọc là một
đĩa tròn có khối lượng m
3
=2 kg, góc
α
= 30
0
, hệ số ma sát giữa vật m
1
và mặt phẳng
nghiêng k = 0,1 . Cho dây không dãn khối lượng không đáng kể . Hãy tính gia tốc


2
T

2
T
′

3
T

1
T

1
T
′

0
•
1
m
2
m
•
1
m
2
m
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga

2
. Hãy xác định :
a. Vận tốc dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. gia tốc khối tâm của các vật.
b. Thời gian chuyển động của vật khi đi hết mặt phẳng nghiêng đó.
(coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không).
c. Tìm giá trị của lực ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
d. Nếu góc nghiêng thay đổi, hệ số ma sát không đổi thì góc nghiêng phải bằng bao nhiêu để các h́ình lăn
không trượt.
e. Tìm giá của hệ số ma sát sao cho sự lăn không xẩy ra.
f. Tìm động năng của các vật sau t giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động
Bài 18 : Một bao cát có khối lượng M, được treo bởi sợi dây không dãn chiều dài l, khối lượng
không đáng kể. Một viên đạn có khối lượng m bay theo phương ngang ( h.vẽ). Hỏi tại vị trí thấp của
bao cát thì vận tốc bé nhất của viên đạn phải bằng bao nhiêu để khi viên đạn cắm vào bao cát, thì cả
bao cát và viên đạn chuyển động quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo.
Bài 19 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ m
1
= 400g , m
2
= 200g , ròng rọc là một đĩa tròn có khối
lượng

m
3
= 100g . Giữ m
2
chạm đất thì m
1
cách mặt đất

một khoảng h

h
2
m
3
m
l
α
•
α
h
M
M
m
M
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
góc của thanh khi thanh đi qua vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc
α
và khi thanh đi qua vị trí cân
bằng. Lấy g = 9,8m/s
2

Bài 23 : Cho một hệ cơ học được gắn vào thang máy như hình vẽ. Thang máy chuyển động
đi lên với gia tốc a
0
= 2m/s
2
. Cho : m
1
= 2kg, m
2

2
). Cho : m
1
(kg)< m
2
(kg). Dây không dãn khối lượng không
đáng kể, xem dây không trượt trên ròng rọc, lấy g =10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển động của các vật
đối với thang máy.Tính sức căng của sợi dây.
Bài 25 : Một vật có khối lượng m(kg)chuyển động trên sàn thang máy dưới tác dụng của
lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc
)/(
2
0
sma
. Tính gia tốc của vật đối với sàn thang máy. Lấy g =9,8m/s
2Bài 25 : Một vật có khối lượng m(kg) chuyển động trên sàn thang máy với gia tốc a
’

(m/s
2
)
đối với sàn, dưới tác dụng của lực F (N) theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn
là k . Thang máy chuyển động lên trên ( hoặc chuyển động xuống dưới) với gia tốc
)/(

b. Lực ma sát giữa vòng và dây.
Bài giải :
5
F

0
a

•
•
x
1
m
2
m
1
P

2
P

1
T

ms
F

F

0

4
m
1
m
3
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
Bài 28 : Một sợi dây không dãn khối lượng không đáng kể được cuộn trên hình trụ đặc có khối
lượng m (kg). Một đầu dây được gắn vào trần thang máy, thang máy chuyển động thẳng đứng
lên trên (xuống dưới) với

gia tốc a
0
(m/s
2
). Tính :
a. Gia tốc của khối tâm hình trụ đối với thang máy và đối với mặt đất
b. Lực căng của dây .

Bài 29 : Một chiếc thuyền dài l =4m, khối lượng m = 100kg nằm yên trên mặt nước. Hai người có khối
lượng
m
1
= 60kg , m
2
= 40kg đứng ở hai đầu thuyền . Hỏi thuyền dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu ? so với
mặt nước khi :
a. Khi người có khối lượng m
1
đến vị trí người có khối lượng m
2

2
21
2
21
+=
===
mômen động lượng bảo toàn L
1
=L
2
srad
lmm
Vm
Vlml
mm
d
AdA
/54,61
5,1).11,0.3(
400.1,0.3
).3(
3
.
3
3
12
2
2
2
12

áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
( )
I
L
I
I
ImgR
222
1
2
2
2
===
ω
ω
gRmR
gRm
mgRIL
2
3
4
6
2
32
===⇒
Bài 32 : Cho một hệ cơ học như hình vẽ : Cho m
1
= 1 kg , m
2
= 3 kg . Ròng rọc hai nấc có

m
2
m
R
r
P
1 3
2
0
V
V
1
P
2
V
2
P
1
Bài tập vật lý học phần I Nguyễn Hồng Nga
II. PHN NHIT
Bi 33 : Hai bỡnh cú th tớch bng nhau cha cựng mt cht khớ. Nhit v ỏp sut trong mi bỡnh l t
1

=27
0
C , p
1
= 2,1.10
5
N/m

2
N/m
2
. Hi phi hỳt bao nhiờu ln? .Coi quỏ trỡnh bm thc hin chm
cú th coi l quỏ trỡnh ng nhit.
Bi 35 : Mt cht lng nguyờn t ( a nguyờn t, n nguyờn t) th tớch V
1
= 0,5 lớt, ỏp sut P
1
= 0,5 ỏt.
Nộn on nhit n ỏp sut P
2
, th tớch V
2
. Sau ú gi nguyờn th tớch V
2
lm lnh
n nhit ban u. Khi ú ỏp sut P
3
= 1 ỏt.
a. V th ca quỏ trỡnh ú trờn gin OPV
b. Tỡm th tớch V
2
, ỏp sut P
2
?
c. Tớnh cụng m khi khớ nhn vo trong quỏ trỡnh trờn?
d. Tớnh nhit m khi khớ ta ra trong quỏ trỡnh trờn?
e. bin thiờn entropi ca quỏ trỡnh trờn.
Bi 36 : Mt khi khớ dn n on nhit sao cho ỏp sut ca nú gim t P

D
/P
C
b. Tớnh cụng sinh ra, nhit m khi khớ thc s nhn vo trong chu trỡnh
c. Tớnh hiu sut ca chu trỡnh.
Bi 38 : 3kmol khớ O
2
thc hin mt chu trỡnh CỏcNụ thun nghch gia ngun núng T
1
= 600K v ngun
lnh
T
2
= 300K. Bit t s P
1
/P
3
= 20 trong chu trỡnh . Tớnh :
a. Hiu sut chu trỡnh.
b. Nhit nhn vo ca ngun núng
c. Nhit to ra cho ngun lnh
d. Cụng sinh ra trong mt chu trỡnh
Bi 39 : cho 2kmol khớ n nguyờn t thc hin mt chu trỡnh thun nghch gm 3 quỏ trỡnh dón ng nhit ,
nộn ng ỏp, h núng ng tớch vi nhit T
max
= 400K. Bit t s V
max
/V
min
= 2 .

V
1
V
2
P
2
P
1
P
3
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
Bài 41 : Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P
0
, được dãn đẳng nhiệt tới thể tích V
2
=3V
1
. Sau
đó khí được nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau khi nén là P
3
= 3
1/3
P
0
. Hăy
a. Tìm áp suất sau khi dãn P
2
và xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?
Bài 42: Một chất khí lý tưởng ở trạng thái ban đầu áp suất P
0

0
.
a. Hăy xác định khí là đơn nguyên tử hay lưỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?.
b. Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi như thế nào ?.

Bài 44 : Một kmol khí lí tưởng thực hiện một chu trình
thuận nghịch như h.vẽ. BC,DAđoạn nhiệt ; AB, CD đẳng áp .
Với thể tích V
A
= V
0
, V
B
= 2V
0
, V
C
= 16V
0
, V
D
= 8V
0
;
P
A
= P
0
, P
D

= 450 (K) ; V
2
= 2V
1
.
.
Tính công mà khối khí sinh ra, nhiệt mà khối khí thực sự nhận vào
trong chu tŕnh trên . Tính hiệu suất thực tế của chu tŕnh.
a. Công sinh ra, nhiệt thực sự nhận vào trong chu tŕnh:
b. Hiệu suất của chu trình:

TÍNH ENTRÔPI
Bài 48. Tính độ biến thiên entrôpi khi hơ nóng đẳng áp 6,5 gam Hyđrô đến thể tích khí tăng lên gấp đôi.
Bài 49.Tính độ biến thiên entrôpi khi dăn nở đẳng nhiệt 10,5 gam khí Nitơ từ thể tích 2 lít đến thể tích 5 lít
Bài 50. Một kilômol khí đa nguyên tử được hơ nóng đẳng tích, nhiệt độ tuyệt đối của nó được tăng lên 1,5 lần.
Tính độ biến thiên entrôpi trong quá tŕnh đó.
Bài 51. Tính độ biến thiên entrôpi của một chất khí lưỡng nguyên tử khi hệ thay đổi từ trạng thái ban đầu có thể
tích
CtmNPlV
0
1
25
11
27;/10.31,8;3
===
sang trạng thái hai có
25
22
/10.6;5,4 mNPlV
==

H
Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
Bài 52. Nén đẳng nhiệt một khối khí ôxy từ thể tích
KTatPlV 350;2;4
111
===
đến thể tích
12
4
1
VV
=
, sau đó làm lạnh đẳng tích đến áp suất ban đầu. Hăy tính độ biến thiên entrôpi của quá tŕnh biến đổi trên.
Bài 53. Dăn đẳng nhiệt một khối khí đa nguyên tử từ thể tích
KTatPlV 350;4;2
111
===
đến thể tích
12
4VV
=
, sau đó hơ nóng đẳng tích đến áp suất ban đầu. Hăy tính độ biến thiên entrôpi của quá tŕnh biến đổi
trên.
Bài 54 : Một kmol khí lưỡng nguyên tử được hơ nóng, nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng lên 1,5
lần . Tính độ biến thiên entropi nếu quá trình hơ nóng là :
a. Đẳng tích .
b. Đẳng áp.

III. ĐIỆN TRƯỜNG
BÀI 55 : Cho hai điện tích điểm q

b. Mật độ năng lượng điện trường do thanh gây ra tại điểm M và N
c. Nếu tại M, N ta đặt một điện tích q = 2.10
-7
C tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q.
Câu 57 . Cho một phần tư vòng dây tròn (3/4 vòng tròn, một nửa vòng tròn, 1/3 vòng
tròn) bán kính R = 80cm , tích điện tích Q = 6.10
-7
C phân bố đều, đặt trong không khí.
Hãy xác định
a. Véc tơ cường độ điện trường do điện tích gây ra tại tâm 0 của vòng dây.
b. Điện thế do điện tích gây ra tại tâm 0 của vòng dây.
c. Mật độ năng lượng điện trường tại tâm 0 của vòng dây.
d. Tại 0 đặt một điện tích q
0
= - 2.10
-8
C tính lực điện trường tác dụng lên điện tích q
0.
Câu 58. Tại hai đỉnh A,B của tam giác vuông ABC có cạnh a = 60cm, b = 2a trong
không khí , ta đặt các điện tích điểm có cùng độ lớn
Cq
8
10.3
−
=
. Hãy xác định
a. Cường độ điện trường do hệ điện tích gây ra tại C
b. Mật độ năng lượng điện trường tại điểm C.
c. Điện thế do hệ điện tích gây ra tại C.
d. Tại C đặt một điện tích q

•
0
Q
R
•
Q
R
0
0
Q
R
•
Q
R
0
0
120
N
M
α
E

Bµi tËp vËt lý häc phÇn I NguyÔn Hång Nga
a. Cường độ điện trường do hệ điện tích gây ra tại C
b. Mật độ năng lượng điện trường tại điểm C.
c. Điện thế do hệ điện tích gây ra tại C.
d. Tại C đặt một điện tích q
0
= - 3.10
-8

3
(V) B. 14.10
3
(V) C. 20.10
3
(V) D. 18.10
3
(V)
Bài 62 . Một quả cầu kim loại có bán kính R= 30cm, đặt trong không khí, điện thế 900 (vôn). Hãy xác định
mật độ điện mặt của quả cầu.
A. 4,43.10
-8
(C/m
2
) B. 2,66.10
-8
(C/m
2
) C. 1,59.10
-8
(C/m
2
) D. 3,43.10
-8

(C/m
2
)
Bài 63 . Một quả cầu kim loại có bán kính R= 1,5m , mang điện tích q = 4.10
-7

D.
)(10.62,18
5
J
−
Bài 65 : Cho một dây dẫn mảnh dài 314cm, được uốn thành vòng tròn tâm 0, mang điện tích Q = 4.10
-
6
C phân bố đều , đặt trong không khí.
a. Hãy xác định cường độ điện trường tại điểm M nằm trên trục của vòng dây và cách tâm vòng dây
một khoảng h= 60cm.
b. Mật độ năng lượng điện trường tại M.
c. Điện thế tại M.
Câu 66. Hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn đặt cách nhau 40cm trong không khí, có dòng điện
không đổi chạy qua hai dây là I
1
=I
2
=10A cùng chiều . Tính từ lực tác dụng lên một mét dài của mỗi dây .
A. Lực hút
)(10.5
5
NF
−
=
B. Lực đẩy
)(10.5
5
NF
−

30=
α
;
1
=
ε
.
A. 83,14.10
-7
J B. 38,27.10
-7
J C. 78,67.10
-7
J D. 66,50.10
-7
J
10
•
•
M
h
R
0Q