CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
TIẾT 1, 2, 3, 4, 5: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức:
• Định nghĩa phép hàm số sin và côsin và từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
• Tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác: sin, cosin, tan, cot.
• Sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng:
• Tính giá trị lượng giác của các cung có số đo là số thực bất kì.
• Tìm được TXĐ, TGT của các hàm số lượng giác đơn giản.
• Biết vẽ đồ thị của các hàm số sin, cos, tan, cot.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. HS: Sgk, thước kẻ,...
D/. Thiết kế bài dạy:
TIẾT 1 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x nhận các giá trị sau:
; ;1,5;2;3,1;4,25;5.
6 4
π π
III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Xây dựng đ/n hàm số sin và
côsin)

x
M''
cosx
O
cosx
B'
A'
B
A
O
M
x
CHNG 1: HM S LNG GIC V PHNG TRèNH LNG GIC
Gv: Tng t, hóy nh ngha hm s cụsin?.
Gv?: TX ca hm s cụsin?.
Hot ng 2: (Xõy dng /n hm s tang v
cụtang)
Gv gii thiu nh ngha hm s tang.
Gv?: TX ca hm s y = tanx?. Vỡ sao?.
Gv gii thiu nh ngha hm s cụtang.
Gv?: TX ca hm s y = cotx?. Vỡ sao?.
Gv: Hóy so sỏnh cỏc giỏ tr sinx v sin(-x); cosx
v cos(-x)?. T ú, em cú nhn xột gỡ v tớnh
chn l ca cỏc hm s sin, cụsin, tang, cụtang?.
Quy tc t tng ng mi s thc x vi s
thc cosx: cos: R R
x y = cosx
gi l hm s cụsin, kớ hiu y = cosx.
TX: D = R.
2. Hm s tang v hm s cụtang

. Kớ hiu: y = cotx.
TX:
{ }
\ ,D R k k Z

=
Nhn xột: (Sgk)
IV/. Cng c: Qua ni dung bi hc cỏc em cn nm:
Cỏch nh ngha ca cỏc hm s lng giỏc.
Tp xỏc nh ca cỏc hm s lng giỏc.
Ap dng: Tỡm tp xỏc nh ca hm s:
1 cos
/. /. tan
sin 3
x
a y b y x
x
p
ổ ử
+
ữ
ỗ
= = -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ỏp s: a/.
{ }

ổ ử
ữ
ỗ
= +
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
III/. Ni dung bi mi
1. t vn :
2. Trin khai bi:
HOT NG CA THY HOT NG CA TRề
Hot ng 3: (Xột tớnh tun hon ca cỏc hslg)
Gv: Tỡm nhng s T sao cho f(x+T)=f(x) vi
mi x thuc TX ca cỏc hm s sau:
II- Tớnh tun hon ca hm s lng giỏc
a)
{ }
2 ;4 ;6 ;...T p p p=
www.vntoanhoc.com
2
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
a) f(x) = sinx; b) f(x) = tanx.
(Về nhà xem phần đọc thêm)
Hoạt động 4: (Xét sự biến thiên và đồ thị của
hàm số lượng giác)
HĐTP1: (Sự biến thiên và đồ thị của hàm số
y=sinx)
Gv?: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của

;3 ;5 ;...T p p p=
H/s y = sinx, y = cosx tuần hoàn với chu kì
2p
H/s y = tanx, y = cotx tuần hoàn với chu kì
p
III - Sự biến thiên và đồ thị của h/s lượng giác
1. Hàm số y = sinx
• TXĐ: D = R; TGT:
[ ]
1;1-
• Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì
2p
.
a) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx
trên đoạn
[ ]
0; p
.
Xét các số thực x
1
, x
2
với
1 2
0
2
x x
p
£ < £
. Đặt

[ ]
;p p-
theo
vectơ
(2 ;0) & ( 2 ;0)v vp p= - = -
r r
ta được đồ thị
của nó trên R.
www.vntoanhoc.com
3
O
O
sinx1
sinx2
x
3
x
4
x
2
x
1
sinx2
sinx1
π
x
4
x
3
π

π
2
-
π
2
π
-
π
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tập giá trị của hàm số y = sinx là
[ ]
1;1-
IV/. Củng cố: Qua nội dung tiết học cần nắm:
• Tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác.
• Sự biến thiên của hàm số y = sinx và cách vẽ đồ thị của hàm số y = sinx.
Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị
dương. (Đáp số:
( )
2 ; 2 ,k k k Zp p p+ Î
V/. Dặn dò:
• Nắm vững nội dung lí thuyết đã học.
• Làm bài tập 3, 4 trang 17 sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.

TIẾT 3 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cosx và y = tanx.
III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

0;
2
π
 
÷

 
. Giải thích?.
Gv: Căn cứ vào chiều biến thiên hãy lập bảng
2. Hàm số y = cosx
• TXĐ: D = R; TGT:
[ ]
1;1−
.
• Là hàm số chẳn và tuần hoàn với chu kì
2
π
.
•
x R∀ ∈
ta có:
sin cos
2
x x
π
 
+ =
 ÷
 
Vậy, bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx


 
. Đặt
¼
¼
1 1 2 2 1 1 2 2
; ; tan ; tanAM x AM x AT x AM x= = = =
www.vntoanhoc.com
4
4
2
-2
-5 5
u
y=cosx
y=sinx
-
π
2
-
π
-
3
π
2
-2
π
π
2
π

π
 
÷

 
?
Gv yêu cầu học sinh lấy một số điểm đặc biệt
trên
0;
2
π
 
÷

 
và vẽ đồ thị.
Chú ý tính đối xứng của đồ thị.
Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của hàm số khi
x càng gần
2
π
.
Gv: Dựa vào tính tuần hoàn của hàm số tang, hãy
vẽ đồ thị của nó trên D.
Hướng dẫn: Tịnh tiến đồ thị trên khoảng
;
2 2
π π
 
−

3
;
2
x
π
π
 
∈ −
 
 
để hàm số y = tanx nhận giá trị dương.
Đáp số:
3 3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − −
 ÷  ÷  ÷
     
U U
V/. Dặn dò:
• Học kĩ lí thuyết và tham khảo trước phần 4 còn lại.
• Làm bài tập: 1, 5, 7 Sgk.

TIẾT 4 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu một số tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.

4
π
2
π
+∞
0
1
x
y
O
π
2
-
π
2
-
p
-
3
p
2
-
p
2
2
p
p
p
2
O

− = − = >
1 2
cot cotx x⇔ > ⇒
Hàm số nghịch biến trên
( )
0;
π
.
Bảng biến thiên:
b) Đồ thị của hàm số y = cotx trên D
IV/. Củng cố : Qua nội dung bài học các em cần nắm:
• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cotx.
• Các tính chất đặc trưng của hàm số y = cotx.
• Ap dụng: Dựa vào đồ thị của hàm số y = cotx, hãy tìm các khoảng giá trị của x để hàm số
nhận giá trị dương.
Đáp số:
3 3
2 ; ; ; ; 0; ; ;
2 2 2 2
π π π π
π π π
       
− − − − ⇒
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Tổng quát:
1
; ,
2
k k k Z

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số
1 cos
1 cos
x
y
x
+
=
−
Hàm số xác định khi và chỉ khi
1 cos
0 1 cos 0 cos 1 2 ,
1 cos
x
x x x k k Z
x
π
+
≥ ⇔ − > ⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
−
Vậy,
{ }
\ 2 ,D R k k Z
π
= ∈
Bài 2: Ta có:
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x

3
π
2
3
π
2
-
π
2
π
2
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Gv: Ta biết:
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x
x
x x
≥

=

− <

. Vậy, em có
nhận xét gì về đồ thị của hàm số
siny x=
.
Giải thích tại sao?

. Mặt khác, y = sin2x là hàm số lẻ nên ta vẽ đồ
thị trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
sau đó lấy đối xứng qua tâm
O(0;0) ta được đồ thị trên đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
. Tịnh
tiến song song với trục Ox đồ thị trên
;
2 2
π π
 
−
 
 
các đoạn có độ dài bằng
π
ta được đồ thị trên R.
Bài 4: Tìm GTLN của hàm số:

• Viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
• Giải các phương trình lượng giác cơ bản đơn giản và lấy nghiệm của nó.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề + Hoạt động nhóm
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng.
2. HS: Sgk, thước kẻ, Máy tính Casio FX...
www.vntoanhoc.com
7
-1
1
x
y
-2
π
-
3
π
2
-
π
-
π
2
2
π
3
π
2
π

phương trình sinx = a)
Gv: Tìm x sao cho: sinx = -2?.
Gv: Từ đó hãy cho biết phương trình (1) vô
nghiệm, có nghiệm khi nào?.
Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm.
- Vẽ đường tròn lgiác tâm O. Trên trục sin
lấy điểm K sao cho
OK a=
. Qua K kẻ đường
thẳng vông góc với trục sin cắt (O) tại M, M’.
Gv: Số đo của các cung nào thoả mãn sinx = a?.
Gv: Gọi
α
là số đo bằng radian của một cung
lượng giác AM, ta có số đo của cung AM, AM’
bằng bao nhiêu?.
Gv: Vậy, công thức nghiệm của PT sinx = a?.
Gv:
arcsin a
α
=
có nghĩa là cung có
sin a
α
=
Gv: Khi đó công thức nghiệm của phương trình
(1) là gì?.
Gv: Hãy nêu công thức nghiệm của phương
trình
sin sin ,x R

= + ∈
sđ
¼
' 2 ,AM k k Z
π α π
= − + ∈
Vậy, phương trình sinx = a có nghiệm là:
2
,
2
x k
k Z
x k
α π
π α π
= +

∈

= − +

.
Nếu
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤

có nghiệm
là:
2
,
2
x k
k Z
x k
α π
π α π
= +

∈

= − +

.
www.vntoanhoc.com
8
M'
M
a
K
O
A'
B'
B
A
sin
cosin

f x g x k
π
π π
= +

= ⇔

= − +

b)
0 0
0
0 0 0
360
sin sin ,
180 360
x k
x k Z
x k
β
β
β

= +
= ⇔ ∈

= − +

c) Không được dùng hai đơn vị đo trong một
công thức nghiệm của phương trình lgiác.

x k
x
x k
π
π π

= +

= ⇔


= − +


b)
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
30 30 360
1
sin( 30 ) sin( 30 ) sin30
2
30 180 30 360
x k
x x
x k

+ = +
+ = ⇔ + = ⇔


x x k Z
x k
π
π
π
π
π

= − +

 
= − ⇔ = − ⇔ ∈

 ÷
 

= +


b)
1 1
sin arcsin
3 3
x x= ⇔ =
. Vậy nghiệm của phương trình là:
1
arcsin 2
3
1
arcsin 2

+ = ⇔ + = ⇔ ⇔ ∈
 
+ = − + = +
 
V/. Dặn dò:
• Học kỹ công thức nghiệm của phương trình sinx = a.
• Bài tập về nhà: 1, 2 trang 28 Sgk. Tham khảo trước các phần còn lại.

TIẾT 7 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình sinf(x)=sing(x)
Ap dụng: Giải phương trình:
( )
1
sin 2
2
x + =
www.vntoanhoc.com
9
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của
phương trình cosx = a)
Gv: Hãy cho biết với giá trị nào của a thì
phương trình cosx = a VN, có nghiệm?. Vì sao?
Gv hướng dẫn học sinh tìm nghiệm của phương
trình cosx = a trên đường tròn lượng giác.

=
b)
2
cos3
2
x = −
. Chú ý:
2 3
cos
2 4
π
− =
c)
1
cos
3
x =
. Chú ý:
1
3
không phải là giá trị đặc
biệt
d)
0
2
cos( 60 )
2
x + =
. Chú ý đơn vị đo
2. Phương trình cosx = a


∈

= − +

Chú ý:
a)
cos cos 2 ,x x k k Z
α α π
= ⇔ = ± + ∈
Tổng quát:
cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2f x g x f x g x k
π
= ⇔ = ± +
b)
0 0 0
cos cos 360 ,x x k k Z
β β
= ⇔ = ± + ∈
c)
0
arccos 2 ,
cos
x a k k Z
a
α π
π
α
≤ ≤


cos3 cos3 cos
2 4
x x
π
= − ⇔ =
2
,
4 3
x k k Z
π π
⇔ = ± + ∈
c)
1 1
cos arccos 2 ,
3 3
x x k k Z
π
= ⇔ = ± + ∈
d)
0 0 0
2
cos( 60 ) cos( 60 ) cos45
2
x x+ = ⇔ + =
www.vntoanhoc.com
10
-
α
α
A'

1 2 3
/ cos ; / cos ; / cos 30
2 3 2
a x b x c x= − = + =
V/. Dặn dò:
• Nắm vững các loại công thức nghiệm của phương trình cosx = a.
• Tham khảo trước các phần còn lại.
• Bài tập về nhà: 3 trang 28 Sgk.

TIẾT 8 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình cosf(x)=cosg(x)
Ap dụng: Giải phương trình:
0
cos3 cos12x =
III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 3: (XD công thức nghiệm của
phương trình tanx = a)
Gv cho học sinh lên bảng vẽ lại đồ thị của hàm
số y = tanx trên R
Gv: Căn cứ vào đồ thị, em có nhận xét gì về đồ
thị của hàm số y =tanx và đường thẳng y=a?.
(Chú ý hoành độ giao điểm của chúng)
Gv: Gọi x
1
là hoành độ giao điểm, với
1

≠ + ∈
Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = a và
đồ thị hàm số y = tanx là nghiệm của phương
trình tanx = a. Gọi x
1
là hoành độ giao điểm, với
1
2 2
x
π π
− < <
ta đặt x
1
=arctana. Vậy, nghiệm của
phương trình tanx = a là:
arctan ,x a k k Z
π
= + ∈
.
Chú ý:
a)
tan tan ,x x k k Z
α α π
= ⇔ = + ∈
.
Tổng quát:
tan ( ) tan ( ) ( ) ( )f x g x f x g x k
π
= ⇔ = +
b)

π
/2
π
π
/2
O
a
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
gv: Giải các phương trình sau:
0
1
/.tan tan ; / tan 2 ; / tan(3 15 ) 3
5 3
a x b x c x
π
= = − + =
Học sinh lên bảng thực hiện
•
tan 1 ,
4
x x k k Z
π
π
= − ⇔ = − + ∈
•
tan 0 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
Ví dụ:
a)

π
π
+ = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ =
V/. Dặn dò:
• Nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản đã học.
• Bài tập về nhà: Bài 5a, bài 6 trang 29 Sgk.

TIẾT 9 Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu công thức nghiệm của phương trình
tan tanx
α
=
Ap dụng: Giải phương trình:
( )
0
3
tan 30
3
x + =
III/. Nội dung bài mới
1. Đặt vấn đề:
2. Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 4: (XD công thức nghiệm của
phương trình cotx = a)
Gv: Căn cứ vào hình 17, hãy cho biết đường
thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = cotx tại các
điểm có hoành độ như thế nào?. Vì sao?.
Gv vẽ hình minh hoạ.

cot ,x arc a k k Z
π
= + ∈
.
Chú ý:
www.vntoanhoc.com
12
-3
π
/2
-
π
2
π
π
3
π
/2
-
π
2
π
/2
x1-2
π
x1-
π
x1+
π
a