Chuyên đề:

TAM GIÁC VUÔNG
TAM GIÁC CÂN .....

A. TAM GIÁC VUÔNG :
1/ Định nghĩa tam giác vuông ? tam giác vuông cân ?
2/ Tính chất :
- Tam giác ABC : Â=90 độ <=>
0
90
ˆ
ˆ
=+
CB
- Định lý PyTago:
2220
90
ˆ
: ACABBCAABC
+=⇔=∆
- Bộ ba số Py ta go: (3;4;5); (5;12;15);(6;8;10);(8;15;17);(20;21;29)....
- Các hệ thức trong tam giác vuông:

..;.
..;90
ˆ
:
22
0
BCCHACBCBHAB

=
FC
A Ch/minh :
CFBEcgcFCBBAE
=⇒∆=∆
)(
D b/
00
90
ˆˆ
90
ˆ
:
=+=>=∆
FFBAAABF
A C F Mà:
BFBEFBhayE
BFBAcmtBF
⊥=>=
=+=>=
0
0
90
ˆ
90
ˆˆ
)(
ˆˆ

BÀI 2: Cho tam giác ABC có BC = 2 AB . M trung điểm BC; D trung điểm

);(
ˆ
21
==
Vậy :
CMAEMA
ˆˆ
=
(2) và AM chung (3)
E Từ (1),(2) và(3) suy ra

2ADACACAEAMCMCME
==>==>∆=∆
BÀI 3: Cho tam giác ABC vuông tại A và góc B= 60 độ . Vẽ tia C x
BC
⊥
và lấy CE = CA ( CE và CA cùng phía với BC). Kéo dài CB và lấy F sao
cho BF = BA . Chứng minh : a/
ACE
∆
đều b/ E,A,F thẳng hàng ?
Hướng dẫn: a/ Ta có CA = CE (gt) =>
CEAcan
∆
Chứng minh tiếp góc ACE = 60 độ
Suy ra :
CAE
∆
đều
E b/ Ta có : BA = BF (gt) =>

==>∆
O
EOECE
==>∆
can OC
D E Vậy DB+EC=DO+OE=DE
B C
BÀI 5 : Cho tam giác ABC: Góc B = 2 góc C. Kẻ AH vuông góc BC
(H thuộc BC) . Trên tia đối BA lấy BE = BH . Đường thẳng EH cắt AD tại
F. Chứn minh : FH = FA = FC .
A Hướng dẫn: Ta có BH= BE =>
∆
BEH cân =>
1
ˆˆ
HE
=
Mà
CHHBHBHH
ˆ
ˆˆ
2
ˆˆ
2
ˆ
&
ˆˆ
22121
+=>====>=
F Vậy tam giác FHC cân =>HF = HC (1)

HCFFAHCCFF
BHBAHDBD
=+=+=>
==>∆=∆
==>∆=∆
''
''
''
D
DD
B C
Bài 7 : Cho
0
120
ˆ
:
=∆
CABABC
Kẻ AD phân giác góc A .Từ A hạ DE
⊥
AB
;
DF
⊥
AC .
a/ Tam giác DE F tam giác gì ?
b/ Qua C vẽ đường thẳng // AD cắt AB tại M , tam giác
ACM là tam giác gì ?
A HD: a/ Chứng minh DE = DF và góc EDF = 60 độ =>
∆

 AE=
2
ACAB
+
E Tương tự : 2BE=AB-AC => BE =
2
ACAB
−
M C c/ Ta có :
2
B
ˆ
-BC
ˆ
A
EM
ˆ
BB
ˆ
-BC
ˆ
AEM
ˆ
2B
B-E
ˆ
EM
ˆ
B&F
ˆ

E N
B C
Xét tam giác vuông ABD có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyềnAB
nên:
MD=MA=MB=AB:2 => Tam giác ABD và tam giác AMD cân.
Mà Â=60 độ => tam giác AMD đều.
b/ Xét tam giác AEN có AE=AN=>tam giác AEN cân+Â=60 độ=>tam
giác AEN
đều=>EN=NA=CN=AC:2.
Vậy tam giác EAC có trung tuyến EN=AC:2=>tam giác EAC vuông
tại E =>
CE vuông góc AB
BÀI 10: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho
BM=BA;CN=CA. Tính góc MÂN ?
HD:
B
N
= 1 = M
1
A C
Tam giác BAM cân tại B=>
2
ˆ
180
ˆ
1
B
M
−
=