BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
ĐỀ 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y =
2 1
1
+
−
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log
3
(x + 1) + log
3
(x + 3) = 1.
2/ Tính I =
2
3
0
cos .
π
∫
x dx
.
3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x
3
+ 3x -1

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d). Tìm tọa độ giao
điểm.
Câu Vb. (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
2
1
4
x

và y =
2
1
3
2
− +x x
ĐỀ 2
I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x
2
– m = 0.
Câu II. (3 điểm).
1/ Giải phương trình: 3
x

y = tanx , y = 0, x = 0, x =
4
π
quay quanh trục Ox.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1),
B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1).
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình
đường thẳng đi qua D song song với AB.
2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ
đỉnh D.
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y =
1
2
.
x
x e
, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox.
ĐỀ 3
I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = - x
3
+ 3x -1 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình:
2
6log 1 log 2= +

– 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.
2. Theo chương trình nâng cao.

2
2
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0.
1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của
hai mặt phẳng (P) và (Q).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và
(Q).
Câu Vb.(1 điểm). Cho số phức z = x + yi (x, y
)∈ R
. Tìm phần thực và phần ảo của số
phức z
2
– 2z + 4i .
ĐỀ 4
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
2
1+
x
x
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải phương trình :

Câu IV a. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và
mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt cầu
này cắt mặt phẳng (P).
Câu Va. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x
=
1
e
, x = e .
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x +
2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y + 4z = 0.
1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S). Tìm
tọa độ của tiếp điểm.
Câu Vb.(1 điểm). Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =
2
3
1
+
−
x
x

+
∫
x
dx
x
.
3/ Cho hàm số y =
2
5
log ( 1)+x
. Tính y’(1).
Câu III. (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh
bên SA
⊥
(ABC), biết AB = a, BC =
3a
, SA = 3a.
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0),
B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình
bình hành .
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và
vuông góc với mp(ABC).
Câu V a. (1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục
tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,
y = 1.

2
có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Câu II. (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3log+ ≤x x
.
2/ Tính I =
2
2
0
sin 2 .
π
∫
x dx
.

4
4
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x
2
e
2x
trên nửa khoảng
(-
∞

2
), góc giữa đường thẳng d và mp(P
1
).
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P
1
) và mp(P
2
).
Câu Vb. (1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung
hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
2
và y = 6 - | x | .
ĐỀ 7
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
1−
x
x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4
x
+ 10
x
= 2.25
x
.

4
– 1 = 0.
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+
z
2
– 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).
1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ.
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các giao
điểm đó.
Câu V b.(1 điểm). Biểu diễn số phức z = 1 – i.
3
dưới dạng lượng giác.
ĐỀ 8
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm)
Câu I. (3 điểm). Cho hàm số y =
4 2
1 5
3
2 2
− +x x
có đồ thị là (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).
Câu II. (3 điểm)

 
 
.
Câu III. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên
2aSA
=
và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 45
0
.Tính thể tích của khối
chóp.
II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a. (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2),
B(1 ; -2 ; 4).
1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của
đọan AB.
2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B
qua A.
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh
trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 – x
2
và y = | x | .
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu IV b. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:
1 1 2
2 3 4
− + −
= =
x y z
và d’:

d đi qua điểm A(2 ; 0) và có hệ số góc là k. Với giá trị nào của k thì đường thẳng d
tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).
ĐỀ 9
I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
– 2 có đồ thị (C).
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.
Câu II.(3 điểm).
1/ Giải phương trình:
1
2 2
log (2 1).log (2 2) 6
+
+ + =
x x

2/ Tính I =
2
0
sin 2
.
1 cos
π
+
∫
x

2 1
1 1 1
− −
= =
−
x y z
.
1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.
2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.
Câu Vb. (1 điểm). Giải hệ phương trình:
2
2 4
2
2 4
5log log 8
5log log 19

− =


− =


x y
x y
ĐỀ 10
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).
Câu I.(3 điểm). Cho hàm số y = (x – 1)
2
(x +1)

3
và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính
thể tích của khối lăng trụ đó.
II. PHẦN CHUNG. (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu IV a.(2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa
độ xác định bởi các hệ thức
2 , 4 4
→ → → →
= − = − −
uuur uuur
OA i k OB j k
và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2
= 0.
1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).
2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).
Câu V a.(1 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình
phẳng giới hạn bởi các đường y =
1
2
−
+
x
x
, y = 0, x = -1 và x = 2.
2/ Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb. (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
2
= +

x
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1+ + >
x x
2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1= −
∫
I x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1+ +
=
x x
y
x
với
0>x
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam
giác đều có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai
đường thẳng (d

2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.

8
8
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức
( )
2
2 2= + − −z i i
2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )
µ
α β
v
lần
lượt có phương trình là:
( ) ( )
: 2 3 1 0; : 5 0
α β
− + + = + − + =x y z x y z
và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
( )
α
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
( ) ( )
µ
α β

7
3
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
3. Giải bất phương trình
0,5
2 1
2
5
log
+
≤
+
x
x
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC=
b,
·
60
°
=BAC . Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

α
và
022:)(
=++−
zyx
β
. Lập phương
trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
( ) ( )
,
α β
.

9
9
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số
, 2 , 0= = − =y x y x y
ĐỀ 13
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
+
=
−
x
y
x

1 1 1
; ;
3 3 3
 
 ÷
 
C
a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
α
đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
chứa AB và vuông góc với
( )
α
Câu
V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phương trình
2 2 4+ = −z z i
ĐỀ 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (4,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= −y x x
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0− + =x x m

I x e dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 5 (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
2
3
2 3
1
1= +
∫
I x x dx
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P)
có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt
phẳng (P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc
với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng
(P)
ĐỀ 15
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4

0
. Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4. a ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).
1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C. Xác định toạ độ tâm I và tính
bán kính R của mặt cầu.
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với
(ABC).

11
11
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Câu 4. b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn
5=z
và phần thực bằng 2 lần phần ảo của
nó.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4. a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có
phương trình

1
1
: 1
2
= +


∆ = − −

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y =
4 2
x + 2(m+1)x + 1
(1)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị.
Câu 2 ( 3 điểm )
1. Tính tích phân
( )
1+
∫
1
3
2
0
I = 4x .xdx
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
3 2
2 4 2 1− + +x x x
trên
[ 2;3]−
.
3. Giải phương trình:
2 3
3.2 2 2 60
+ +
+ + =


12
12
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Câu 4. b (1 điểm )
Cho số phức
1 3
2 2
= − +z i
, tính z
2
+ z +3
ĐỀ 17
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số
3
3 2= − + −y x x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
3
3 2− + − =x x m
Câu II.(3 điểm)
1. Giải phương trình:
12
3 6
3 3 80 0
−
− − =

2 1, 0, 2, 0= − + − = = =y x x y x x
.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
1. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P).
Câu Vb. (1 điểm)
Xác định tọa độ giao điểm của tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2
3 1
2
− +
=
−
x x
y
x
với
parabol (P):
2
3 2= − +y x x
ĐỀ 18
Câu I:(3 điểm):

( )
2+x
3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật
có diện tích 48m
2
Câu III: (2điểm)
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1)
1/Viết phương trình mặt phẳng ABC
2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có
trùng với trọng tâm của tứ diện không?
Câu IV:(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 30
0
.Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác
ABCD
Câu V: (1 điểm)Tính
2 15
3 2
−
+
i
i
ĐỀ 19
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
3 2
3 1= − + −xy x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABC.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2 3
1 2 2
+ +
= =
−
x y z
và mặt
phẳng(P):
2 2 6 0
+ − + =
x y z
.
1. Viết phương trình mặt cầu tâm
(1; 2; 3)−I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

14
14
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
2. Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt
phẳng (P).

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức
4= −z i
ĐỀ 20
Câu 1 : Cho hàm số
3
3 2= − +y x x
(C)
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình :
3
3 1 0− + − =x x m
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox .
Câu 2 :
a)Tính đạo hàm của hàm số sau :
4 2
os(1-3x)
+
=
x
y e c
; y = 5
cosx+sinx
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
4 2
1
( ) 2
4
= − +f x x x
trên đoạn [-2 ;0]
c) Tính giá trị biểu thức A =

x dx

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên
gấp đôi cạnh đáy và bằng a ?
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1)
a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B
b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA
c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x
2
– x + 1 = 0
b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i
ĐỀ 21
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
2 1
−
+
x
x
đồ thị (C)
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1
c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1
Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6)
2
4+x
trên đoạn [0 ; 3].
b)Tìm m để hàm số: y =
3
3

ln+
∫
e
x x xdx
; J =
1
2
0
2+ −
∫
dx
x x
e) Giải phương trình :
a)
2 2
log ( - 3) +log ( - 1) = 3x x
b)
3.4 21.2 24 0− − =
x x
Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác
đều cạnh a
Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ?
Câu 4 : Trong không gian Oxyz
a) Cho
4 3= +
r r r
a i j
,
r
b

+ m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+
2
1− x
b) Định m để hàm số: y = x
3
+ 3mx
2
+ mx có hai cực trị .
c) Cho hàm số f(x) =
ln 1+
x
e
. Tính f
’
(ln2)
d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9
x
- 4.3
x
+3 < 0
e)
2
2
0
( sin )cos
π
= +
∫

)
2
1 2 ( )
1
= +


= + ∈


= +

x m
y m m R
z m
a. Chứng tỏ d
1
và d
2
cắt nhau
b. Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d
1
)và (d
2
)
c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai
đường thẳng trên
Câu 5 : a. Tìm nghịch đảo của z = 1+2i
b. Giải phương trình : (3+2i)z = z -1


+ −
= +
+
i i
z
i i
Câu 4: Tính thể tích của khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa
đường chéo mặt bên và đáy là 30 độ.
B. Phần riêng cho thí sinh từng ban
Thí sinh ban khoa học tự nhiên làm câu 5a hoặc 5b
Câu 5a:
1. Tính tích phân:
2
0
3cos 1sin
π
= +
∫
I x xdx
2. Tìm m để hàm số:
2
2 4
2
+ − −
=
+
x mx m
y
x
có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục

Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg
2
x – lg
3
x + 2 = 0
2) Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
π
∫
x
e c

17
17
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
3) Cho hàm số f(x) = x
3
+ 3x
2
+ 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) đi qua gốc tọa độ.
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình
chóp S.ABCD
II. Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-
1;1;2)



= +


= −

x
y t
z t
1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d
1
và d
2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d
1
và
d
2
Câu Vb: Giải phương trình: x
2
+ (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
ĐỀ 25
I/ PHẦN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm)
Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)
2
(4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại A(2;2).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 4y – 6z = 0.
1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với
các trục Ox ; Oy ; Oz. Tìm toạ độ A ; B ; C. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Câu V.a: (1điểm)

18
18
BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 GV Nguyễn Trọng Tiến
Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ 4z

+ 10 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D):
2 1 1
2 3 5
− + −
= =
x y z
và mặt phẳng (P):
2x + y + z – 8 = 0.

x
x
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin
2
x + 2sinx – 1
Câu III (1đ):
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a,
AB = b, AC = c và
·
0
90=BAC . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ
diện SABC.
PHẦN RIÊNG (3đ):
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):
Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương
trình: 2x + 3y + z – 13 = 0
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg
(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này
cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x
2
, (d): y = -x + 2
2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và
đường thẳng d:
5 11 9