( 5)
THI TH I HC, CAO NG NM 2010.
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hm s
2 4
1
x
y
x
+
=

.
1)Kho sỏt v v th
( )
C
ca hm s trờn.
2)Gi (d) l ng thng qua A( 1; 1 ) v cú h s gúc k. Tỡm k sao cho (d) ct ( C ) ti hai
im M, N v
3 10MN =
.
Cõu II (2 im) :
1. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =

1).12(48
22
++=++
xxmx
.
PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI.a (2 im)
1. Cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong CD:
1 0x y+ =
. Vit phng trỡnh ng thng BC.
2. Cho ng thng (D) cú phng trỡnh:
2
2
2 2
x t
y t
z t
= +


=


= +


1
2
và d :
1
5
3
2
2

+
==

z
y
x
.
Viết phơng trình mặt phẳng
)(

đi qua d và tạo với d một góc
0
30
Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc. Chng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b


I
x
y k x
+

= +

+


= +

. Ta cú:
2
(2 3) 3 0
( )
( 1) 1
kx k x k
I
y k x

+ + =


= +

D cú (I) cú hai nghim phõn bit khi v ch khi phng trỡnh
2
(2 3) 3 0(**)kx k x k + + =
cú hai nghim phõn bit. Khi ú d cú c

Cõu í Ni dung
1
1) CõuII:2. Gii phng trỡnh:
01cossin)1cos2(sin201cossin2sinsin2
22
=+=++
xxxxxxxx
.

22
)3cos2()1(cos8)1cos2(
==
xxx
. Vậy
5,0sin
=
x
hoặc
1cossin
=
xx
.
Với
5,0sin
=
x
ta có


kx 2

2
2
4
sin1cossin

xxx
, suy ra


kx 2
=
hoặc


kx 2
2
3
+=
2
Điều kiện:
| | | |x y≥
Đặt
2 2
; 0u x y u
v x y

= − ≥


= +


 

− =
 ÷

 


4
8
u
v
=

⇔

=

hoặc
3
9
u
v
=


=

+

v
x y

=

− =

⇔
 
=
+ =



(II)
Giải hệ (I), (II).
Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương
trình ban đầu là
( ) ( )
{ }
5;3 , 5;4S =
Câu
Phần Nội dung
III
(1,0)
Đặt
, 0 , 0.
2 2 2
x t dx dt x t x t
π π π

∫ ∫ ∫
=
=
2 2
2
2 2
0 0
0
1 1 1 1
tan 1
2 4 2 4
2cos cos
4 4
dx d x x
x x
π π
π
π π
π π
   
= − = − =
 ÷  ÷
   
   
− −
 ÷  ÷
   
∫ ∫
. KL: Vậy
1

2 2 2 2
3 3
' . . 6r
6 3
x x
I K IK OK r x= = =
0,25
Th tớch hỡnh chúp ct tớnh bi:
( )
' . '
3
h
V B B B B= + +
Trong ú:
2 2 2
2 2
4x 3 3 3r 3
3 6r 3; ' ; 2r
4 4 2
x
B x B h= = = = = =
0,25
T ú, ta cú:
2 2 3
2 2
2r 3r 3 3r 3 21r . 3
6r 3 6r 3.
3 2 2 3
V


+

+
+
x
x
m
x
x
.
Đặt
t
x
x
=
+
+
1
12
2
Điều kiện : -2< t
5

. Rút m ta có: m=
t
t 22
2
+
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
(

M
+

ữ

.
0,25
im
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+

+ + = + + = =
ữ

0,25
T A(1;2), k
: 1 0AK CD x y + =
ti I (im
K BC

).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y = + =
.


2
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng
∆
, thì
( ) //( )P D
hoặc
( ) ( )P D⊃
.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có
IH IA≤
và
IH AH⊥
.
Mặt khác
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
, ,d D P d I P IH
H P

= =


∈


Trong mặt phẳng

1 1 1 0xy x y x y+ − + = − − ≥
;
và tương tự ta cũng có
1
1
yz y z
zx z x
+ ≥ +


+ ≥ +

0,25
Vì vậy ta có:
( )
1 1 1
1 1 1
1 1 1 1 1 1
3
1 zx+y
1
5
1
1 5
5
x y z
x y z
xy yz zx yz zx xy
x y z
yz xy z

( 1) ( 0) 0 0, ( 0)(*)a x b y ax by a a b− + − = ⇔ + − = + ≠
.
+ Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM.
Khi đó ta có:
2 2 2 2
2 2 ' ' 'MA MB IA IH I A I H= ⇔ − = −
( ) ( )
2 2
1 ( ; ) 4[9 ( '; ) ]d I d d I d⇔ − = −
,
0,25
0,25