HÌNH HỌC 11
Chương III: Vectơ trong không gian.
Quan hệ vuông góc.
Bài 3: Đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Đơn vò: Trường PTTH Dân lập Nguyễn Chí Thanh.
Người soạn: GV Phan Kim Oanh.


Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng thuộc mặt
phẳng (P). Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng a vuông góc với
cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
P
a
b
c
d
u
r
v
r
w
ur
r
r
Gọi d là đường thẳng bất kì
trong mặt phẳng (P).
Gọi các vectơ chỉ phương của
các đường thẳng a, b, c, d lần
lượt là:
u, v, w, r

u r u mv+nw
m u v n u w 0
⇒ × = ×
= × × + × × =
r r r r ur
r r r ur

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Đònh nghóa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một
mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đó.

Đònh lý: Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng
a và b cắt nhau trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc
với (P).

Bài toán: Chứng minh rằng: nếu một đường thẳng vuông góc
với hai cạnh của một tam giác thì vuông góc với cạnh thứ ba.

2. Các tính chất.

Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm O cho
trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước.

Nhận xét 1: Mặt phẳng (P) được xác đònh bởi hai đường
thẳng phân biệt b, c qua O và vuông góc với a.

Nhận xét 2: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua trung điểm
đoạn AB và vuông góc với AB. Mặt phẳng này gọi là Mặt