LÝ THUY T
XÁC SU T VÀ TH NG KÊ
TOÁN H C
Phan V n Tân
B mơ Khí t ng

10:07:29


Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n
• Các khái ni m
c g p u tiên trong lý thuy t xác su t
là “phép th ” và “s ki n”
• “phép th ”
c hi u là m t b i u ki n xác nh, nó có
th là
o
o

•

m t thí nghi m c th
m t l n quan sát (quan tr c) s xu t hi n m t hi n t
ó


ng ti n t c là ta ã ti n hành m t phép th .

K t qu nh n
c là hai k t c c:
ng ti n xu t hi n m t s p ho c
xu t hi n m t ng a
N u nh n
c m t s p ta nói “s ki n” ng ti n xu t hi n m t s p ã
x y ra

Gieo m t con xúc x c (ti n hành m t phép th )
•

•

•

Phép th này có 6 k t c c n: xu t hi n m t 1 ch m, 2 ch m, 3 ch m,
4 ch m, 5 ch m, 6 ch m
Các k t c c này c ng có th c u thành k t c c ph c h p: xu t hi n m t
có s ch m là ch n, xu t hi n m t có s ch m b i 3 v.v...
N u m t trong các k t c c xu t hi n ta nói “s ki n” (nào ó) ã x y ra

10:07:29


Ch

ng 2. S


Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n
• Tu theo tính ch t xu t hi n c a các s ki n trong phép
th mà ta có th chia chúng ra ba lo i:
o

o

o

•

S ki n t t y u (hay s ki n ch c ch n) là s ki n nh t thi t
x y ra khi phép th
c th c hi n
S ki n b t kh (hay s ki n không th có) là s ki n nh t thi t
khơng x y ra khi th c hi n phép th
S ki n ng u nhiên là s ki n có th x y ra nh ng c ng có th
khơng x y ra khi th c hi n phép th

Ký hi u:
o
o
o


•
•

Nhi t
Nhi t
Nhi t

o
o
o

Hà N i vào m t ngày mùa hè:

c có giá tr >0oC là s ki n t t y u
c có giá tr

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.1 Phép th , s ki n và xác su t s ki n
•
phù h p v i n i dung th c o “ ch c ch n” c a
s ki n, xác su t P(A) ph i
c xây d ng sao cho tho
mãn các òi h i h p lý sau:
o

o

o

Xác su t c a s ki n t t y u U b ng 1: P(U) = 1 (vì s ki n
ch c ch n 100% x y ra).
Xác su t c a s ki n b t kh V b ng 0: P(V) = 0 (ch c ch n
100% không x y ra).
Xác su t c a s ki n ng u nhiên A b k p gi a 0 và 1:
0 P(A) 1

10:07:29


Ch

ng 2. S

Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.2 Cách tính xác su t theo quan ni m

ng kh n ng

N u g i A là s ki n rút
c qu có màu tr ng thì trong s n
k t thúc ng kh n ng c a phép th có m k t c c thu n l i cho
A
m
P
(
A
)
o Khi ó xác su t P(A) c a s ki n A s
c tính b i:
n
nh ngh a: Gi s m t phép th có t t c n k t c c ng kh
n ng, trong ó có m két c c thu n l i cho s ki n A. Khi ó xác
su t c a A là t s gi a s k t c c thu n l i cho A trên t ng s k t
c c ng kh n ng c a phép th
o

•


o

o

ng kh n ng

N u A là s ki n ch c ch n U thì m i k t c c ng kh n ng c a
n
phép th
u thích h p cho A nên m = n, do ó P(U ) n 1
N u A là s ki n b t kh V thì khơng có k t c c thích h p nào
cho A nên m = 0, do ó P(V ) 0 0
n
N u A là s ki n b t k thì 0 m n nên 0 P ( A) 1
Cách tính xác su t theo cơng th c c i n có u i m là n gi n và tr c
quan
Tuy nhiên ph m vi áp d ng r t h n ch vì cơng th c này ch dùng
c cho
lo i phép th g m m t s h u h n k t c c và m i k t c c ng kh n ng
xu t hi n.
Khi v n d ng tính m và n, tr các tr ng h p gi n n, th ng ph i dùng
cơng c gi i tích t h p
10:07:29


Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

ng kh n ng

VD 2: Trong m t thùng có 3 qu c u tr ng và 5 qu c u en gi ng
h t nhau v kính th c. Rút hú ho 2 qu t thùng ó. Tính xác su t
xu t hi n: a) 2 qu tr ng; b) 1 qu tr ng và 1 qu en
o

o

o

o

o

Gi i: G i A là s ki n xu t hi n 2 qu tr ng, B là s ki n xu t hi n m t qu
tr ng và m t qu en
T ng s qu c u trong thùng là: 3+5 = 8. Coi các qu c u này nh 8 ph n t
ã cho.
M i cách rút 2 qu c u ng v i vi c ch n m t t h p ch p 2 t 8 ph n t .
V y có t t c n = C82 k t c c ng kh n ng.
S k t c c thu n l i cho A là nh ng cách ch n 2 trong s 3 qu tr ng. Vì v y
mA = C32. T ó P(A) = mA/n = C32/C82 = 3/28
S cách ch n qu tr ng là C31, s cách ch n qu en là C51. Do ó s k t c c
thu n l i cho B là mB = C31.C51. V y P(B) = mB/n = C31.C51/C82 = 15/28
10:07:29


Ch


KI N VÀ XÁC SU T

2.3
•
•
•

•

•

nh ngh a xác su t theo t n su t
nh ngh a c i n c a xác su t ch áp d ng
c khi
phép th có m t s h u h n k t c c ng kh n ng
Th c t th ng g p nh ng phép th khơng có tính ch t ó
Ch ng h n phép th b n m t phát n vào bia thì các k t
c c trúng bia hay tr t không th coi là ng kh n ng
xu t hi n
kh c ph c h n ch ó c a nh ngh a c i n và
tính
c xác su t c a s ki n cho m t phép th r ng l n,
ng i ta
a vào nh ngh a xác su t theo quan i m
th ng kê
Khái ni m c b n a t i nh ngh a này là khái ni m t n
su t
10:07:29



ng i ta l y hú h a t kho 100 s n phNm và ti n hành ki m tra. K t
qu là có 7 s n phNm không t tiêu chuNn ch t l ng. V y t n su t
xu t hi n ph phNm c a phân x ng là p(A) = 7/100 = 0.7

10:07:29


Ch

2.3
•

KI N VÀ XÁC SU T

nh ngh a xác su t theo t n su t

Tính ch t:
o

o

o

o

•

ng 2. S

Tr s c a t n su t nói chung ph thu c vào s l ng N phép th

b ng nhi u thí nghi m cơng phu c a các nhà nghiên c u:
o

o

Laplace (th k XVIII) theo dõi các b ng th ng kê toàn n c Pháp và các
thành ph London, Peterbur, Berlin, ã tìm th y t n su t sinh con trai b ng
22/43 0,542
n th k XX, nhà toán h c Thu i n Crame c ng nh n th y tr s này r t
g n v i t n su t sinh con trai n m 1935 t i Thu i n

ng d ng:

•
o
o
o
o
o

Xác nh kích c qu n áo may s n ho c các dùng gia ình
Xác nh qui lu t ho t ng c a t i ph m trong i u tra hình s
Ch n th i i m phát sóng truy n tin qua các t ng i n ly
N ghiên c u công hi u c a thu c men ch a b nh
Trong Khí t ng Th y v n ?

10:07:29


Ch


10:07:29


Ch

2.3
•
•

Xét phép th có vơ h n k t c c ng kh n ng
Gi s có th bi u th t p h p k t c c này b i m t mi n hình h c G
nào ó:
o

•

KI N VÀ XÁC SU T

nh ngh a xác su t theo hình h c

o

•

ng 2. S

m t o n th ng m t mi n ph ng,
m t m nh m t cong hay m t kh i không gian v.v...;


o
o
o

Gi i: G i A là s ki n hai ng i g p nhau
G i x và y (phút) t ng ng là th i i m n i m h n c a ng i th nh t và
ng i th hai
S k t c c ng kh n ng chính là m i c p s (x,y) mà 0 x 60, 0 y 60
T p h p này
c bi u di n b i m t hình vng có c nh b ng 60
Các k t c c thu n l i cho A là nh ng c p (x,y) sao cho |x-y| 20, hay
20

o

x

y

20

y

x 20

y

x 20

T p h p này ng v i mi n con c a hình vng g m gi a các


x

y

J

Q

20
I

40 40
60
2000 5
3600 9

K

y

x 20
O

y

P

H


10:07:29


Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.4 Quan h gi a các s ki n
•

Các s ki n trong m t phép th th ng liên
quan v i nhau b i các quan h sau ây:
o

o

o

o

Quan h kéo theo: S ki n A xu t hi n nh t thi t s
ki n B xu t hi n. Trong tr ng h p này ta nói s ki n
A kéo theo s ki n B, ho c A là tr ng h p riêng c a
B. Ký hi u A B, hay A là t p con c a B
Quan h t ng
ng:
ng th i s ki n A kéo theo
s ki n B và B kéo theo A, t c A B và B A. Ta nói

B


Ch

ng 2. S

KI N VÀ XÁC SU T

2.4 Quan h gi a các s ki n
o

o

o

Hai s ki n xung kh c: A và B
c g i là xung kh c
n u A xu t hi n thì B khơng xu t hi n và ng c l i,
hay AB = V
Hi u c a hai s ki n: Hi u c a s ki n A và s ki n
B, ký hi u là A\B, là s ki n x y ra khi A x y ra
nh ng B không x y ra
S ki n i l p: Trong tr ng h p hi u c a hai s
ki n A và B, n u A là s ki n ch c ch n, A=U thì s
ki n A\B=U\B
c g i là s ki n i l p c a s ki n
B, ký hi u là B

B U\B