Chú ý: Tính nguyên hàm hay tính phân thấy
- Biểu thức có chứa căn thì thường đặt t là căn
- Biểu thức có chứa hàm số lượng giác thì thường dùng công thức biến tích thành tổng, công thức hạ
bậc
- Nếu hàm lẻ đối với sinx thì đặt t = cosx, lẻ đối với cosx thì đặt t = sinx
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
+ 3x
2
Câu 2: Giải pt : log
2
(x+1) -
3
1 8
2
log (3 ) log ( 1)x x− = −
Đs: x =
1 17
2
+
Câu 3: Giải bpt:
2
6 10
3 27
( )
4 64
x x+ −
<
Đs: -1 < x < 7
Câu 4: a/ Tìm nguyên hàm :
3

, V của khối nón tròn xoay đó.
A

B
C z
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)
a/ Viết phương trình mp (ABC) ĐS: x+2y+2z-2=0 C
b/ Tính thể tích tứ diện OABC ĐS: 1/3 B
C1: V
OABC
=
1
3
S
OAB
. OC ,
∆
OAB vuông tại O A O y
C2: V
OABC
=
1
[ , ].
6
OA OB OC
uuur uuur uuur
trị tuyệt đối x
tích có hướng
tích vô hướng
c/ Viết pt mặt cầu tâm I(3;3;4) và tiếp xúc với mp (ABC) ĐS: (x-3)

b/
2
1
4 lnx xdx
∫
Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy là r, thiết diện qua trụ hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh
bằng 120
0
. Hãy tính S
xq
và V của khối nón tạo thành từ hình nón .
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-2;1;0) , B(1;-1;3) , C(2;0;1)
a/ Viết pt mp (ABC)
b/ Gọi D là điểm sao cho
2AD BD=
uuur uuur
. Viết pt mp (
α
) vuông góc với BC, qua D
Gợi ý : Giả sử miền tam giác vuông cân ABC cạnh góc vuông bằng q quay
quanh cạnh góc vuông AB, ta được khối nón đỉnh A, bán kính đáy R =a,
chiều cao h = a, đường sinh l = a
2
BÀI 1
BÀI 2
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 2x
2
– 3

0
. Tính diện tích của thiết diện .
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(-1;2;3) , B(2;-4;3) , C(4;5;6) , D(7;-1;5)
a/ C/m: A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b/ Viết pt mp(ABC)
c/ C/m ABCD là một tứ diện.Tính thể tích tứ diện ABCD
C1: Tính [
, ]AB AC AD
uuur uuur uuur
rồi kiểm tra
≠
0
C2: thay tọa độ của điểm D vào vế trái của pt mp (ABC) thấy
≠
0 tức là D
∉
(ABC)
⇒
ABCD là tứ
diện
d/ Viết pt mp(P) qua A và vuông góc với AB
Viết pt mp(Q) qua A và vuông góc với BC
e/ Viết pt mp trung trực của đoạn AB
(mp trung trực là mp qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB)
Viết pt mp trung trực của đoạn BC
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
3
2
x
x

2
1 3
5 2) ( 5 2)
x x− −
+ ≥ +
⇔
…
Câu 4: Tính
a/
3
1x x
dx
x
+ +
∫
b/
2
2
0
x x dx−
∫
Đs: 1
Câu 5: Cho một hình trụ có bán kính đáy là r. Một mp qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là
một hình vuông. Tính S
xq
, S
tp
và thể tích khối trụ
A O B
D r O

) có vtpt
[ , ]n OA i=
r uuur r
, với
i
r
= (1;0;0) là vectơ đơn vị của trục
Ox
c/ Viết pt mp(
β
) qua A và song song với mp Oxy
Gợi ý: (
β
) // (Oxy) nên (
β
) nhận
k
r
= (0;0;1) làm vtpt
Câu 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -2x
4
– x
2
+ 5
Câu 2: giải pt : log
4
(x+3) – log
2
(x+7) = -2
Câu 3: giải bpt 5.4

cot x
Câu 5: Cắt hình nón đỉnh S bởi mp đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, có cạnh huyền bằng a
2
a/ Tính S
xq
, S
đáy
và thể tích khối ) tương ứng
b/ Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp (SBC) tạo với mp chứa đáy hình nón
một góc 60
0
. Tính S
SBC
Câu 6: Trong kg Oxyz cho A(3;-1;6), B(-1;7;-2), C(1;-3;2), D(5;1;6)
a/ C/m A, B, C, D là các đỉnh của một tứ diện
b/ Tính diện tích của các mặt của tứ diện A
Gợi ý : sử dụng S
ABC
=
1
[ , ]
2
AB AC
uuur uuur
B C
c/ Tính thể tích của tứ diện và suy ra độ dài đường cao kẻ từ A
Gợi ý: V
ABCD
=
1

4
x + log
2
x = log
2
108
Câu 3: giải bpt:
1
1
3 1
3
3 1
x
x
−
+
−
<
+
(1) gợi ý: 3
x-1
=
3
3
x
, 3
x+1
= 3.3
x
; (1)

x+
)
2
=
2 2
1 1
(1 cos 2 ) (1 2cos 2 cos 2 )
4 4
x x x+ = + +
=
1 1 cos 4
(1 2cos 2 )
4 2
x
x
+
+ +
=
1
(3 4cos 2 cos 4 )
8
x x+ +
b/
2
2 3
6
sin .cos .x x dx
π
π
∫

r r uuur
h/ viết pt mp (
α
) chứa AB và // CD gợi ý:
( )
[ ; ]n AB CD
α
=
r uuur uuur