TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG
KHOA SƯ PHẠM

t
h
h
ự
ự
c
ch
h
i
i
ệ
ệ
n
n:
:

NGUYỄN TẤN TÀIM
M
S
S
S
v
v
i
i
ê
ê
n
nh
h
ư
ư
ớ
ớ
n
n
g
gd
d
ẫ
ẫ
n
n


II. Mục đích nghiên cứu................................................... ......... Trang 1
III Đối tượng nghiên cứu........................................................... Trang 1
I\/. Nhiệm vụ nghiên cứu........................................................... Trang 1
\/. Phạm vi nghiên cứu............................................................... Trang 1
\/I. Giả thiết khoa học................................................................ Trang 2
\/II. Phương pháp nghiên cứu.................................................... Trang 2
NỘI DUNG NGHIÊN CỨU...................................................... .. Trang 3
I. Cơ sở lý thuyết................................................................. ...... Trang 3
1. Trường vectơ................................................. ..................... Trang 3
2. Từ trường............................................................................ Trang 3
3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện................................ Trang 4
II. Nội dung ............................................................................... Trang 5
1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên m
ột đoạn dây dẫn
mang dòng điện.... ............................................................ Trang 5
1.1. Đoạn dây dẫn thẳng...................................................... Trang 5
1.1.1. Tổng quát................................................................ Trang 5
1.1.2. Các trường hợp riêng.............................................. Trang 7
1.1.2.1.
B
r
không đổi theo toạ độ .................................. Trang 7
1.1.2.2.
B
r
biến đổi theo một phương............................ Trang 8
1.2. Đoạn dây dẫn cong phẳng ............................................ Trang 10
1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc
với Ox................................................................... Trang 11
1.2.2. Lực từ tác dụng lên các bậc thang song song với

3.2.1.2. Điểm đặt tương đương của lực từ do từ
trường
)(
1
tB
r
tác dụng lên dòng cảm ứng
2
J
r
................................................................... Trang 28
3.2.2. Chuyển động trong từ trường ................................. Trang 28
III. Ứng dụng............................................................................. Trang 29
1. Một số ứng dụng về tác dụng hãm chuyển động của vật
dẫn đặt trong từ trường.................................................... Trang 29
1.1. Hãm chuyển động tịnh tiến .......................................... Trang 29
1.2. Hãm chuyển động quay................................................ Trang 31
2. Một số ứng dụng về chuyển động quay của khung dây
dẫn mang dòng điện ......................................................... Trang 32
2.1. Hệ thống cửa tự động ................................................... Trang 32
2.2. Động c
ơ điện ................................................................ Trang 33
3. Một số ứng dụng của lực từ làm quay đĩa khi đặt đĩa
trong từ trường biến thiên................................................. Trang 36
3.1. Côngtơ điện .................................................................. Trang 36
3.2. Rơle kiểu cảm ứng ....................................................... Trang 39
KẾT LUẬN .................................................................................. Trang 41
1. Đề tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng
điện ................................................................................... Trang 41
2. Đề tài mang ý nghĩa thực tiễn trong ứng dụng kỹ thuật

giải quyết được các thắc mắc trong việc dạy và học bộ môn.

II- Mục đích nghiên cứu:
Từ
việc kết hợp các định luật cơ học và định lý Ampere vào một số
bài toán cụ thể, ta xây dựng phương pháp xác định điểm đặt tương
đương của lực từ. Qua đó giúp học sinh, sinh viên có cách nhìn trực quan
hơn về lực từ, tạo thuận lợi trong việc khảo sát chuyển động quay của các
phân bố dòng trong từ trường và thấy được mối tương quan giữa hai lĩnh
vực c
ơ học và điện từ.

III- Đối tượng nghiên cứu:
Điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng đặt trong
từ trường.
IV- Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ trên các phân bố dòng
đặt trong từ trường.
Mở rộng: xem xét chuyển động của các phân bố dòng dưới tác
dụng của lực từ
và đề xuất một số ứng dụng thực tế.

V- Phạm vi nghiên cứu:
Xét các phân bố dạng sợi mang dòng điện không đổi.

Trang 1
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
Các phân bố dòng không biến dạng.
Từ trường đều.


(M)
=
A
(x,y,z)
Để biểu diễn hình học trường vectơ, ta dùng các đường vectơ, là
các đường trong không gian mà tại mỗi điểm vectơ
A
nằm dọc theo tiếp
tuyến của nó.
Hình 1.1

2. Từ trường :
Từ trường là một dạng vật chất mà biểu hiện cụ thể của nó là tác
dụng lực từ lên các dòng điện hay nam châm đặt trong nó.
Một dòng điện (hay một nam châm) gây ra ở không gian xung
quanh nó một từ trường. Thông qua từ trường mà lực từ được chuyển đi
với một vận tốc hữu hạn.

Để đặt trưng cho từ trường một cách định lượng, người ta dùng
các đại lượng véctơ là cảm ứng từ
B
r
và cường độ từ trường
H
r
. Theo
định luật Biot-Savart-Laplace:”Cảm ứng từ
dB gây bởi nguyên tố dòng
điện
dl , có cường độ I, tại một điểm, là vectơ: dB =

B
= 0
Trong tự nhiên không tồn tại ”từ tích” do các đường cảm ứng từ
không có xuất phát và không có kết thúc mà chúng là những đường cong
khép kín, nghĩa là một trường xoáy. Biểu thức div
B
= 0 nói lên tính chất
xoáy của từ trường.

3. Tác dụng của từ trường lên dòng điện:
Khi dòng điện đặt trong từ trường thì dòng điện đó chịu tác dụng
của lực từ trường. Lực này phụ thuộc vào hình dạng kích thước của dòng
điện, vị trí của nó trong từ trường và môi trường vật chất đặt dòng điện.
Theo định luật Ampere: lực tác dụng
dF của từ trường có vectơ
cảm ứng từ
B
lên một nguyên tố dòng điện Idl được xác định bởi biểu
thức:
dF = I [ dl .
B
]
lId
r
B
r
Fd
r
Hình 1.2


hợp cụ thể và khi nào tìm được điểm đặt tương đương của lực từ chúng
ta mới có thểhoàn thành việc tìm lực
F
.

II- Nội dung:
1. Điểm đặt của lực từ tác dụng lên một đoạn dây dẫn mang dòng
điện.
1.1. Đoạn dây dẫn thẳng.
1.1.1. Tổng quát.
*Tìm lực Laplace (lực từ) tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB,
chiều dài l, mang dòng điện I, đặt trong từ trường
B
=
B
(x,y) vuông góc
với mặt phẳng (P) chứa AB.
Hình 2.1
B
A
P
Fd
r
lId
r
B
r

Chia đoạn dây AB thành các phần tử dòng điện I
dl .

1
Fd
r
2
Fd
r
A B
2
lId
r
Hình 2.2 Trang 5
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ
NGUYỄN TẤN TÀI

Tại I và K ta đặt thêm vào hai lực
T
1
và
T
2
nắm dọc theo IK và cân
bằng lẫn nhau.
1
Q
r
1
T

Fd
′
r
1
Q
r
2
Q
r
Hình 2.3
Hợp các lực tại I và K lại ta có
Q
1
và
Q
2
.
212
1
dF QQFd
rr
r
+=+

Q
1
và
Q
2
là hai lực đồng quy nên có hợp lực. Suy ra dF

= dF
1
+ dF
2

≠
0 và
R
↑↑
dF
1
,dF
2

Tương tự với một tập hợp các lực song song cùng chiều
dF
i
(i>2)
ta cũng tìm được hợp lực
F
tác dụng lên đoạn AB,
F
↑↑
dFi và có độ lớn
F = ΣdF
i
≠
0, có giá qua O và vuông góc AB, điểm đặt trên AB.
Theo định lý Varinhông: Momen của hợp lực lấy đối với một điểm
thì bằng tổng momen các lực thành phần lấy đối với điểm đó. Nghĩa là

có
điểm đặt trên AB nên d cũng là khoảng cách từ A đến
F
.
Chọn trục tọa độ Ox có phương trùng với AB, gốc tọa độ O≡A,
chiều dương như hình vẽ :

Trang 6
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ
NGUYỄN TẤN TÀI

Hình 2.4
F
r
x
B
lId
r
x
B
~
AO ≡

Fd
r

Từ (1) ta có:
m
A
(Σ dF

xIBdx
0
0
=
∫
∫
l
l
Bdx
xBdx
0
0

Vậy lực từ
F
có:
 Độ lớn: F =
= I
∫
l
IBdx
0
∫
l
Bdx
0
 Hướng: cùng hướng với : d
F
i



Trang 7
Hình 2.5
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ
NGUYỄN TẤN TÀI

Từ (2) ta có :
d =
∫
∫
l
l
Bdx
xBdx
0
0
=
∫
∫
l
l
dx
xdx
0
0
=
2
l

Vậy lực từ tác dụng lên đoạn dây dẫn thẳng AB đặt trong từ trường

Fd
r
(L)
11
ldI
r

O
c
x
x
y
Hình 2.6

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có Oy trùng với (L) như hình vẽ.
* Xét từ trường của (L) gây ra tại M cách dây dẫn một khoảng r.
Chọn L’ là đường tròn tâm I đi qua điểm M, I
∈
(L).
1
MB
r

I dl
(L’)
Hình 2.7


I
1
B2
⇔
π
r =
µ
0
I
1
B =
⇔
r2
1
0
π
µ
I
= 2.10
-7
.
r
I
1
=
r
K
với K = 2.10
-7
I

Bldl
=
∫
∫
+
+
AB
AB
dl
lh
K
ldl
lh
K
α
α
cos
cos
=
∫
∫
+
+
AB
AB
lh
dl
lh
ldl
α

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
−
∫∫
ABAB
lh
lhdh
dl
α
α
αα
cos
)cos(
coscos
1

=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+



∫
+
AB
lh
dl
α
cos
=
∫
+
+
AB
lh
lhd
α
α
α
cos
)cos(
cos
1
=
α
α
cosln
0
cos
1

ln
cos
ln
cos
+
+
−
=
α
α
cos
cos
ln
h
h
lh
l
−
+ 1.2. Đoạn dây dẫn cong, phẳng.
*Tìm lực Laplace tác dụng lên đoạn dây dẫn AB mang dòng điện I ,
có chiều dài l đặt trong từ trường
B
= const.
B
vuông góc với mặt phẳng
chứa AB.
Hình 2.8

Fd
r
Fd
r
Fd
r
Fd
r
B
r

C Hình 2.9
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
1.2.1. Lực từ tác dụng lên các bậc thang vuông góc với Ox.

Các “bậc thang” vuông góc với Ox trên đoạn Aa và Bb tương
đương với đoạn dây dẫn thẳng (L
1
) chiều dài h mang dòng điện I chạy dọc
theo chiều dương trục Oy. Lực từ tác dụng lên (L
1
) có độ lớn:
F
1
=
( )
∫

2
) có độ lớn:
F
2
= IBh ,
F
2
↑↑
Ox

Theo bài toán 1
F
1
và
F
2
có điểm đặt tại trung điểm (L
1
) và (L
2
)
nên có đường tác dụng trùng nhau.
Mà
F
1
=
F
2
suy ra
F

đi qua
trung điểm C của đoạn AB. Suy ra điểm đặt tương đương của lực từ tác
dụng lên AB là điểm C trên hình vẽ.
Vậy lực từ
y
F
có:
 Độ lớn: F =
=
∫
AB
IBdl
∫
AB
IBdx
=
IBr

r =
AB
là đoạn thẳng nối AB
 Hướng:
y
F

↑↑
Oy

 Điểm đặt: tại C.
1.2.3. Hợp lực tác dụng lên dây AB.

điện.
2.1. Từ trường tác dụng lên toàn bộ khung dây.
2.1.1. Khung dây hình chữ nhật.
*Tìm lực Laplace của từ trường đều
B
= const tác dụng lên một
khung dây hình chữ nhật có các cạnh a, b và có dòng điện I chạy qua.
B

vuông góc với các cạnh b. Góc giữa vectơ pháp tuyến
n
của khung và
vectơ cảm ứng từ
B
là
α
.
d
m
P
r
AB
α

n
r

2
F
r

góc với các cạnh b và hướng ngược chiều nhau. Chúng tạo thành ngẫu
lực và có tác dụng quay khung sao cho pháp tuyến dương của khung
trùng với phương của cảm ứng từ
B
, tức là mặt phẳng của khung vuông
góc với vectơ
B
. Ngẫu lực này có momen: M = IbBasin
α
= ISBsin
α
mà P
m

= IS là độ lớn của vectơ momen từ
P
m
của khung nên: M = P
m
Bsin
α

hay dưới dạng vectơ
M
= [
P
m
.
B
].

F
2
có điểm đặt tại trung điểm của đoạn AB và
CD nên mặt phẳng chứa ngẫu lực (
F
1
,
F
2
) là mặt phẳng vuông góc và
qua trung điểm AB, CD .
Mặt khác khung quay quanh trục
∆
nên momen ngẫu lực có
phương trùng với
.
∆
Vậy lực từ tác dụng lên ABCD là một ngẫu lực với momen ngẫu lực
M
có:
 Độ lớn : M = P
m
Bsin
α

Chiều là chiều tiến đinh ốc khi quay nó từ
P Trang 13
Xác định điểm đặt tương đương của lực từ NGUYỄN TẤN TÀI
I
Hình 2.13

Các dòng điện của các khung dây ở phía trong sẽ triệt tiêu nhau vì
từng đôi một trái chiều nhau.
Trên mỗi khung hình chữ nhật đó có tác dụng của momen ngẫu
lực tương đương với lực Laplace:
M
K
= IBS
K
sin
α

Trong đó S
K
là diện tích của khung thứ K.
Do các khung dây nằm trong cùng một mặt phẳng nên hướng của
momen ngẫu lực M
K
của các khung đều trùng nhau.
Vì thế, momen toàn phần tác dụng lên vòng dây là:
M = ΣM
K

Oy
các momen M
K

∈
S
K
mà S
K
phụ thuộc vào hình
dạng vòng dây nên ta chỉ có thể tìm được mặt phẳng song song với mặt
phẳng tác dụng chính của momen
M
. Đó là mặt phẳng chứa
n
và
B
(
hay mặt phẳng vuông góc với
Oy
) với
n
là pháp vectơ của vòng dây.

Trang 14

Trích đoạn tài bổ sung về mặt lý thuyết tương tác từ và dòng điện.

---