Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

1

Chương 3

NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ
3.1. Giới thiệu
3.2. Quá trình ngẫu nhiên
3.2. Phân tích đáp ứng quá độ và phân tích tương quan
3.3. Phân tích đáp ứng tần số
3.4. Phân tích Fourier
3.5. Phân tích phổ
Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 2 và chương 6.
[2] R. Johansson (1994), System Modeling and Identification.
chương 2 và chương 4.
[3] N. D. Phước và P. X. Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển.
chương 2

3.1 GIỚI THIỆU

Hệ thống
u(t) y(t) Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

2
3.1.2 Hệ thống tuyến tính bất biến

Đáp ứng xung, hàm truyền và đặc tính tần số
• Hệ thống tuyến tính bất biến có thể mô tả bởi hàm truyền. Hàm truyền của hệ rời rạc là tỉ số giữa biến đổi Z của tín hiệu ra và biến
đổi Z của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
)(
)(
)(
zU
zY
zG =
(3.3)


−
==
Z
(3.8)
g(t) gọi là đáp ứng xung
của hệ thống. Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac • Hệ thống có thể mô tả bởi đáp ứng xung, vì nếu biết tín hiệu vào u(t) bất kỳ ta
có thể xác định được tín hiệu ra dựa vào đáp ứng xung, thật vậy:
(3.4) ⇒ )()()(
tutgty ∗= (3.9)
⇒
∑
+∞
−∞=
−=
k
ktukgty )()()( (3.10)

Hệ thống nhân quả (causal) có 0)(
=tg 0<∀t , do đó:
⇒
∑
+∞
=
−=

+∞
=
−
=
0
)()()(
k
k
tuqkgty (3.14)

hay
)()()(
tuqGty =
(3.15)

trong đó:
qz
k
k
zGqkgqG
=
+∞
=
−
==
∑
)()()(
0
(3.16)


j
m
m
eG
U
Y
= (3.20)
)(
ω
ϕ
j
eG∠= (3.21)

Hệ thống có nhiễu
• Mọi hệ thống thực đều bị ảnh hưởng bởi nhiễu (nhiễu đo lường, nhiễu do các
tín hiệu vào không kiểm soát được,…). Giả thiết nhiễu tác động vào hệ thống là
nhiễu cộng. Tín hiệu ra của hệ thống có nhiễu là:
)()()()(
0
tvktukgty
k
+−=
∑
+∞
=
(3.22)


Nhận dạng mô hình không tham số
• Phương pháp nhận dạng mô hình
không tham số
là phương pháp xác định
trực tiếp
đáp ứng xung g(t) hoặc đặc tính tần số )(
ω
j
eG của hệ thống (mà
không cần sử dụng giả thiết về cấu trúc mô hình của hệ thống).

• Các phương pháp nhận dạng mô hình không tham s
ố
có thể chia làm 2 nhóm:


Phương pháp trong miền thời gian
(
ước lượng

)(
ˆ
tg
):
* Phương pháp phân tích quá độ (phân tích đáp ứng xung, phân tích
đáp ứng nấc) (xem mục 3.3.1).
* Phương pháp phân tích tương quan (xem mục 3.3.2).


Phương pháp trong miền tần số

)(xf
X
xác định trên toàn bộ trục số được gọi là
hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X nếu:
i)
0)( ≥xf
X
với mọi x. (3.24)
ii)
1)( =
∫
+∞
∞−
dxxf
X
(3.25)
iii) Với mọi a < b:
{}
∫
=<<
b
a
X
dxxfbXaP )(

(3.26)
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ

+∞
∞−
== dxxxfX
X
)()E(
µ

(3.27)

• Tính chất của kỳ vọng:
i) Cho X và Y là hai biến ngẫu nhiên và hai số bất kỳ a và b, giả sử E(X) và
E(Y) tồn tại, thế thì:
)()()(
YbEXaEbYaXE +=+ (3.28)
ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ phân bố xác suất f
X
(x) thì:

∫
+∞
∞−
= dxxfxgXgE
X
)().()]([ (3.29)
(giả thiết
∞<
∫
+∞
∞−
dxxfxg

và
∞<)(
2
XE
thì:

22
)()(Var
µ
−= XEX (3.32)
ii) Nếu X là biến ngẫu nhiên, a và b là các hằng số thì:
)(Var)(Var
2
XabaX =+ (3.33)

iii) Nếu X và Y là hai biến ngẫu nhiên độc lập thì:
)(Va
r)(Var)(Var YXYX +=+ (3.34)
Chương 3: NHẬN DẠNG MÔ HÌNH KHÔNG THAM SỐ
 Huỳnh Thái Hoàng – Bộ môn Điều khiển Tự động

6
• Hiệp phương sai (
Cov

=
σ
,
)(Var Y
Y
=
σ
.
Hai biến ngẫu nhiên X và Y không tương quan nếu 0),(Cov =
YX .

3.2.2 Quá trình ngẫu nhiên

Định nghĩa quá trình ngẫu nhiên
:
Một hàm ),()(
ω
tXtx = phụ thuộc vào biến ngẫu nhiên
ω
gọi là quá trình
ngẫu nhiên. Với giá trị t xác định giá trị hàm chỉ phụ thuộc vào
ω
, do đó nó là
biến ngẫu nhiên. Với giá trị xác định của
ω
,),(
ω
tX chỉ phụ thuộc vào t, do đó
nó là hàm biến thực thông thường.
Đối với hệ rời rạc, quá trình ngẫu nhiên là chuỗi

21
=txtx thì:

)]()([E),(
2121
txtxttR
x
=
(3.38)

• Cho
{}
)(tx và
{}
)(ty là hai quá trình ngẫu nhiên, hàm hiệp phương sai
chéo (Cross Covariance Function) giữa
{ }
)(tx
và
{ }
)(ty
là:
)](),([Cov),(Cov),(
212121
tytxttttR
xyxy
== (3.39)
Nếu
0)]([E)].([E
21