Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
1
ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 01Bài 1.
Cho biu thc: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
+ + +
+ + −
   
− − − + +
   a)
Rút gn P.

b)
Tìm x ∈  đ P < 0.

c)
Tìm x đ
1

đ
i

u ki

n sau:

a)

Đ
i qua
đ
i

m A(– 1; 3) và B(1; – 1).

b)
Song song v

i
đ
ng th

ng y = – 2x + 1 và qua
đ
i

m C(1; – 3).

Bài 3.

nh m

c. Sau
đ
ó m

i ngày h


đ
u làm
v

t m

c 8 s

n ph

m nên
đ
ã làm
đ
c 232 s

n ph

m và xong tr

c th

đ
nh, m

t
đ
i

m I n

m gi

a A và O
sao cho OI < AI. K

dây MN
⊥
AB t

i I. G

i C là
đ
i

m tu

ý thu

c cung l


∆
AME
∼

∆
ACM và AM
2
= AE.AC

c)
Ch

ng minh r

ng: AE.AC – AI.BI = AI
2
.
d)
Xác
đ
nh v

trí c

a
đ
i

m C sao cho kho


4
= 8x + 7.

ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 02

Bài 1.

Cho bi

u th

c: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
+ − +
+ −
− +
.

a)
Rút g

n P.

b)
So sánh P v

i 5.
c)

+ 2m + 2)x + 1.

a)
Ch

ng t

r

ng hàm s

luôn
đ
ng bi

n v

i m

i giá tr

c

a m.

b)
Xác
đ
nh giá tr


i tham quan. N

u dùng lo

i xe l

n
ch
"
m

t l

t h

t h

c sinh thì ph

i
đ
i

u ít h

n n

u dùng lo

i xe nh

n n

u
lo

i xe
đ
ó
đ
c dùng.

Bài 4.
Cho
đ
ng tròn (O) và
đ
i

m A c


đ
nh n

m ngoài
đ
ng tròn. T

A k


hai c

a
đ
ng th

ng CE v

i
đ
ng tròn.
Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
3

a)
Ch

ng minh r

ng: 4
đ
i

m A, O, C, E cùng thu

c m


n AMN
đ
di

n tích ∆AIN l

n nh

t.

Bài 5.
Tìm các giá tr

c

a m
đ
ph

ng trình: mx
4
– 10mx
2
+ (m + 8) = 0
có 4 nghi

m x
1
, x
2

2
– x
1
.

ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 03

Bài 1.

Cho bi

u th

c: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
− +
− −
  
+ −
  
.

a)
Rút g


khác 0). Tìm m sao cho
đ
ng th

ng (d) c
#
t
parabol (P) t

i hai
đ
i

m phân bi

t có hoành
đ
x
1
, x
2
mà |x
1
– x
2
| = 2.

Bài 3.

M

t r

ng v

n t

c dòng n

c là 4
km/h.

Bài 4.
Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
4
Cho ∆ABC cân t

i A và

0
A 90< . V
&
m

t cung tròn BC n

m trong ∆ABC
đ

#
t IK
t

i E; MC c
#
t IH t

i F.

a)
Ch

ng minh r

ng: T

giác BIMK và t

giác CIMH n

i ti

p.

b)
Ch

ng minh r


đ
i qua M, E, K và
đ
ng tròn (O
2
)
đ
i qua M, F, H.
G

i N là giao
đ
i

m th

hai c

a (O
1
) và (O
2
); D là trung
đ
i

m c

a BC.
Ch

Bài 1.

Cho bi

u th

c: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−
− + +
.

a)
Rút g

n P.

b)
Tìm giá tr

l

n nh

t c


Vi

t ph

ng trình
đ
ng th

ng (d), bi

t nó
đ
i qua
đ
i

m A(1; 2).
b)
Ch

ng minh r

ng: V

i m

i giá tr

c



Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
5
Bài 3.

N

u hai vòi n

c cùng ch

y vào m

t b

c

n thì sau 12 gi


đ
y b

. Sau khi
hai vòi cùng ch

y 8 gi

, ng



trong 3,5 gi

.
H

i n

u m

i vòi ch

y m

t mình v

i công su

t bình th

ng thì ph

i bao lâu m

i
đ
y b

?


ng
th

ng vuông góc v

i AB t

i M c
#
t ti

p tuy

n qua N c

a (O) t

i
đ
i

m P.

a)
Ch

ng minh r

ng: T


m M.
d)
Ch

ng minh r

ng: Tâm
đ
ng tròn n

i ti

p
∆
CND di chuy

n trên cung
tròn c


đ
nh khi M di chuy

n trên
đ
o

n OB.

Bài 5.

+ + −
.

a)
Rút g

n P.

b)
Tìm giá tr

nh

nh

t c

a P.

c)
Tìm x
đ
Q =
2 x
P
nh
n giá tr nguyên.

Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------


Bài 4.
Cho
∆
ABC nhn, tr(c tâm H. V& hình bình hành BHCE và D là đim đi
xng ca H qua BC. Gi O là tâm đng tròn ngoi tip tam giác ABC.

a)
Chng minh rng: 5 đim A, B, D, E, C cùng thuc mt đng tròn.
b)
Gi I là trung đim ca BC và F là giao đim ca BE và CD. Chng minh
rng: 3 đim O, I, F thng hàng.
c)
Gi G là giao đim ca HO và AI. Chng minh rng: G là trng tâm ca
∆
ABC.
d)
Gi s) OH // BC, hãy tìm h thc liên h gia cotgB và cotgC ca
∆
ABC.

Bài 5.
Tìm c%p s (a; b) tha mãn đng thc:
2
a 1.b b a 1
− = − −
sao cho a đt
GTLN.

ÔN THI VÀO LP 10 THPT

Rút gn P.

b)
Tìm a đ
1 a 1
1
P 8
+
− ≥
.

Bài 2.
Cho hàm s: y = 2x
2
(1)
a)
V& đ th hàm s (1) và tìm trên parabol đim cách đu hai tr'c ta đ.
b)
Tìm các giá tr ca m đ đng thng y = mx – 1 c#t parabol ti hai đim
phân bit.
c)
Vit phng trình đng thng qua đim N(0; – 2) và tip xúc vi parabol.
Bài 3.
Tìm mt s có ba ch s sao cho khi ta ly ch s hàng đn v đ%t v bên
trái ca s gm hai ch s còn li ta đc mt s mi có ba ch s và ln hn ch
s đu 765 đn v.
Bài 4.
Cho
∆
ABC nhn ni tip đng tròn (O). Đim M bt kì thuc cung BC

, C
1
luôn đi qua mt đim c
đnh.
Bài 5.
Cho ba s dng a, b, c, đu nh hn 1. Chng minh rng: Có ít nht mt
trong ba bt đng thc sau là sai:

1 1 1
a(1 b) ; b(1 c) ; c(1 a)
4 4 4
− > − > − >
.
Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
8ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 07

Bài 1.
Cho biu thc: P =
x 1 2 x
1 : 1
x 1
x 1 x x x x 1
   

Bài 3.
Trong mt bu!i liên hoan mt lp mi 15 v khách đn d(. Vì lp đã có 40
hc sinh nên phi kê thêm mt dãy gh na thì mi đ ch ngi. Bit rng mi dãy
gh đu có s ngi ngi nh nhau và không ngi quá 5 ngi. Hi lp hc lúc
đu có bao nhiêu dãy gh ?

Bài 4.
Cho n)a đng tròn tâm O đng kính AB. M là mt đim bt kì trên cung
AB (khác A, B). Gi H là đim chính gia ca cung AM. K tip tuyn Ax trên
n)a m%t phng có cha n)a đng tròn (O). BH c#t AM ti I và c#t Ax ti K; BM
c#t AH ti S.

a)
Chng minh rng: ∆BAS cân.
b)
Chng minh rng: S thuc cung tròn c đnh và KS tip xúc vi đng
tròn c đnh khi M di chuyn trên cung AB.
c)
Đng tròn ngoi tip ∆BIS c#t đng tròn (B; BA) ti đim N. Chng
minh r
ng: Đng thng MN luôn đi qua mt đim c đnh.
Đ ÔN THI VÀO LP 10
---------------------------------------------------------------------------------------------------

Hà Vân (Su tm) Toan6789.wordpress.com
9

Bài 5.
Cho m ≠ 0 và phng trình:
2

− + − −
 
.

a)
Rút gn P.

b)
Vi giá tr nào ca x thì P nh nht và tìm giá tr nh nht đó.

Bài 2.
Gii h phng trình:

2
2
1
x y 0
4
1
x y 0
4

+ + =




+ + =



Cho biu thc E = 99999 + 66666 3 .
Chng minh rng: Không tn ti các s nguyên A, B đ E =
( )
2
A B 3+
.

ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 09

Bài 1.
Cho biu thc: P =
x 2 x 1 1
x x 1 x x 1 x 1
+ +
+ −
− + + −
.

a)
Rút gn P.

b)
Tính P khi x = 33 8 2− .

c)
Chng minh rng: P <
1
3
.

cung ln AB (M khác A và B). Gi I là trung đim ca AB; (O') là đng tròn đi
qua M và tip xúc vi AB ti A. Đng thng MI c#t (O) và (O') ln lt ti N và
P. Chng minh rng:

a)
IA
2
= IP.IM.
b)
T giác ANBP là hình bình hành.
c)
IB là tip tuyn ca đng tròn ngoi tip ∆MBP.
d)
Khi M di chuyn trên cung ln AB thì trng tâm G ca ∆PAB chy trên
mt cung tròn c đnh.

Bài 5.
Tìm GTLN và GTNN ca biu thc:
A =
( )
2
x x 6−
bit 0 ≤ x ≤ 3.

ÔN THI VÀO LP 10 THPT
Đ S 10

Bài 1.
Cho biu thc: P =
3x 9x 3 1 1 1