Ti min phớ thi trc nghim, Ti liu hc tp
Sở GD ĐT Vĩnh Phúc
Trờng THPT Tam Dơng


đề thi Khảo sát chuyên đề lớp 12
Môn: Toán
Thi gian lm bi: 180 phỳt

Cõu 1 (2.0 ủim): Cho hm s
3 2 3
3 4y x mx m= +
(m l tham s) cú ủ th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v ủ th hm s khi m = 1.
2. Xỏc ủnh m ủ (C
m
) cú cỏc ủim cc ủi v cc tiu ủi xng nhau qua ủng
thng y = x.
Cõu 2 (2.0 ủim ) :

1. Gii phng trỡnh:
2
3 4 2sin 2
2 3 2(cotg 1)
sin 2
cos
x
x
x

khong bng 2 v vt mt phng (P) theo giao tuyn l ủng trũn cú bỏn kớnh bng 3.
2. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ủng thng (d) v to vi mt phng (P)
mt gúc nh nht.
Cõu 4 (2.0 ủim):
1. Cho parabol (P): y = x
2
. Gi (d) l tip tuyn ca (P) ti ủim cú honh ủ x = 2.
Gi (H) l hỡnh gii hn bi (P), (d) v trc honh. Tớnh th tớch vt th trũn xoay
sinh ra bi hỡnh (H) khi quay quanh trc Ox.
2. Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha món: x
2
+ y
2
+ z
2
3. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc:
1 1 1
1 1 1
P
xy yz zx
= + +
+ + +

Cõu 5 (2.0 ủim)
:
1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, hóy lp phng trỡnh tip tuyn chung ca elip
(E):
2 2
1

− 3x
2
+ 4
+ TXð:
R

+ Sự biến thiên: y’ = 3x
2
− 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số ñồng biến trên: (−∞; 0) và (2; +∞)
Hàm số nghich biến trên: (0; 2)
Hàm số ñạt Cð tại x
Cð
= 0, y
Cð
= 4; ñạt CT tại x
CT
= 2, y
CT
= 0
y” = 6x − 6 = 0 ⇔ x = 1
ðồ thị hàm số lồi trên (−∞; 1), lõm trên (1; +∞). ðiểm uốn (1; 2)
0.25

Giới hạn và tiệm cận:
3
3
3 4
lim lim 1
x x

x m
=


=


ðể hàm số có cực ñại và cực tiểu thì m ≠ 0.
0.25

I
Giả sử hàm số có hai ñiểm cực trị là: A(0; 4m
3
), B(2m; 0) ⇒
3
(2 ; 4 )AB m m= −
uuur

Trung ñiểm của ñoạn AB là I(m; 2m
3
)
0.25
0
x
4
+∞
−∞
−

+




0.25

Giải ra ta có:
2
2
m = ± ; m = 0
0.25Kết hợp với ñiều kiện ta có:
2
2
m = ±2/. ðk:
2
x k
π
≠

0.25

Phương trình ñã cho tương ñương với:
( )
2
2 2

6
tg
tg
x k
x
x
x k
π


= − + π
= −


⇔


π
=

= + π





0.25

KL: So sánh với ñiều kiện phương trình có nghiệm :
6 2


− ≥ − ≤ ≤


⇔
 
≤ ≤
− ≥




0.25

ðặt t = x + 1 ⇒ t∈[0; 2]; ta có (1) ⇔ t
3
− 3t
2
= y
3
− 3y
2
.
0.25

Hàm số f(u) = u
3
− 3u
2
nghịch biến trên ñoạn [0; 2] nên:

z t
= −


= − + ∈


= +


Gọi tâm mặt cầu là I. Giả sử I(−t; −1 + 2t; 2+ t)∈(∆).
0.25

Vì tâm mặt cầu cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 nên:
| 2 1 2 4 2 2 | | 6 5|
( ; ) 3
3 3
t t t t
d I
− + − − − − +
∆ = = =
⇔
2
3
7
3
t
t

=

x y z x y z
           
+ + − + − = − + + + + =
           
           

0.25

2/. ðường thẳng (∆) có VTCP
( 1;2;1)u = −
r
; PTTQ:
2 1 0
2 0
x y
x z
+ + =


+ − =


Mặt phẳng (P) có VTPT
(2; 1; 2)n = − −
r

0.25

Góc giữa ñường thẳng (∆) và mặt phẳng (P) là:
| 2 2 2| 6


0.25

III
⇔ m
2
+ 2mn + n
2
= 0 ⇔ (m + n)
2
= 0 ⇔ m = −n.
Chọn m = 1, n = −1, ta có: mặt phẳng (Q) là: x + y − z + 3 = 0
0.25

IV
1/. Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm có hoành ñộ x = 2 là: y = 4x − 4

0.25
Tải miễn phí ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:
2 2
4 2
0 1
(4 4)V x dx x dx
 
= π − −
 
 
 
∫ ∫

+ + +
 

0.25

2 2 2
9 9
3
3
P
xy yz zx
x y z
⇔ ≥ ≥
+ + +
+ + +

0.25

⇒
9 3
6 2
P ≥ =

0.25Vậy GTNN là P
min
=
3

A
B = ±

⇒ ðường thẳng ñã cho có phương trình:
2 2 3
4 0 4 0
3
3
A
Ax y A x y
± + = ⇔ ± + =

0.25

V
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm:
2 3
4 0
3
x y± + =

0.25

Ta có:
12
12
12
4 4 12 4
12
0

( 1) ( 1)
( 1)
i
k k
k i
k k i k k i k i i
k k
k i k i
k
k k i k i
k
k i
C C x C C x x
x
C C x
−
− − − −
= = = =
− −
= =
 
= − = −
 
 
= −
∑ ∑ ∑∑
∑∑

0.25