MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐỊNH VỊ ĐỘNG HỌC
TÀU THỦY
( trong mục này, ta sẽ xây dựng, mô phỏng mô hình toán học; thiết kế và ước lượng trạng thái của hệ thống DP )
1. Mô hình thiết bị đẩy DP:
Hầu hết các tàu DP đều sử dụng các thiết bị đẩy để duy trì vị trí và hướng của nó. Lực đẩy của chân vịt biến bước có thể được tính
gần đúng cho bởi phương trình
F(n, p) = K (n) . p - p
o
.(p – p
o
) ( 1 – 1 )
Với:
• K (n) là hệ số lực. K (n) bằng hằng số với tốc độ chân vịt không đổi.
• n là số vòng quay chân vịt .
· p là tỉ số bước . Với p = P/D trong đó:
- P là khoảng hành trình trên vòng quay.
- D là đường kính chân vịt.
· P là tỉ số bước hiệu chỉnh sao cho khi p = p
o
sẽ tạo ra lực đẩy bằng Zero. Tức là F(n, p) = 0 .
Mối quan hệ giữa lực đẩy và tỉ số bước cùng với các lực đẩy đo bằng thực nghiệm (dấu hoa thị) được chỉ ra như trong biểu dồ
hình 1.19:
Hình 1.19: Lực đẩy đo bằng thực nghiệm (hoa thị) và mô hình thiết bị đẩy lấy gần đúng theo (1 – 1) theo p = P/D.
Biểu đồ trái: F(122, p) = 370 p p và F(160, p) = 655 p p ;
Biểu đồ phải: F(236, p) = 137 p p .
Nếu gọi u là biến điều khiển:
u = p - p
o
.(p – p
o
) ( 1 – 2 )

1
–p
10
÷ .(p
1
–p
10
), ÷ p
2
–p
20
÷ .(p
2
– p
20
), . . . ÷ p
6
–p
60
÷ .(p
6
–p
60
),]
T
là biến điều khiển và p
i0
(i = 1 . . .6) là tỉ số bước hiệu
chỉnh không của chân vịt thứ i . Sao cho, khi p
i

Hình 1.20: Mô hình tàu
Với các lực đẩy có chiều dương đã mặc định theo hệ trục song song với tàu:
* Theo chuyển động tiến:
T
X
= T
1
+ T
2
+ T
6
.cosa ( 1 – 6 )
** Theo chuyển động dạt :
T
Y
= T
3
+ T
4
+ T
5
+ T
6
.sina ( 1 – 7 )
*** Theo chuyển động quay trở :
T
N
= l
1
.T

do hai chân vịt chính đối xứng nhau qua mặt phẳng thân
tàu. Chú ý rằng, sự không chắc chắn của cấu trúc mô hình ( 1 – 4 ) chỉ xuất hiện trong ma trận hệ số K vì ma trận T được xem như
đã biết .
2. Đặc tính động lực học thiết bị đẩy:
Đặc tính động lực học thiết bị đẩy có thể được mô hình hoá bởi phương trình vi phân:
( 1 – 10 )
Với t
com
là lực đẩy yêu cầu và A
thr
= diag {-1/T
1
, -1/T
2
,-1/T
3
} là ma trận đường chéo bao gồm các hằng số thời gian (T
1
, T
2
, T
3)
theo
chuyển động tiến, dạt và quay trở.
<![if !vml]><![endif]> ( 1 – 11 )
Với n
L
= [ u
L
, v

Chú ý rằng, n
c
không đại diện cho tốc độ dòng chảy vật lý, nhưng có thể được giải thích như là ảnh hưởng của dòng chảy lên quay
trở. Các trạng thái dòng chảy là hữu ích trong bộ lọc Kalman (KF) vì chúng biểu diễn ảnh hưởng tích phân lên bộ ước lượng trạng
thái.
Ma trận quán tính M (bao gồm khối lượng do tác động thủy động học) được giả thiết là xác định dương M = M
T
với một tàu định vị
động học có thể xem vectơ tốc độ tức thời U » 0; D > 0 là ma trận xác định dương biểu diễn cho tắt dần động học tuyến tính. Cấu
trúc của các ma trận là:
Với các giá trị X, Y, N là tổng các lực và mômen theo phương x, y, z; các giá trị là các
đạo hàm của X, Y, N theo các biến ; I
zz
là mômen quán tính quanh trục z; m là khối lượng thân tàu; x
G
là toạ độ
trọng tâm tàu.
Tính phi tuyến trong các phương trình động học được loại bỏ bằng cách chọn hệ trục tọa độ trái đất sao cho hướng đi yêu cầu y
d
= 0.
Vì vậy, ta có thể lấy xấp xỉ: . ( 1 – 12 )
với h
L
= [ x
L
, y
L
, y
L
]

có nghĩa là cho phép các thành phần chuyển động HF trong vòng phản hồi và
một giá trị nhỏ của w
0
sẽ cho con tàu có đặc tính chuyển động trơn tru hơn. Hệ số tắt dần tương đối z có thể được chọn khà ngẫu
nhiên và z < 1.0.
Mô hình không gian trạng thái tuyến tính khi chuyển sang biến thời gian cũa hàm truyền h(s) từ ( 1 – 16 ) như sau:
Mô hình HF của tàu theo chuyển động tiến, dạt và quay trở có thể được mô tả như các phương trình vi phân sau :
với w
x
, w
y
, w
y
là các quá trình nhiểu trắng Gaussian. Chú ý rằng, hệ số tắt dần tương đối và tần số sóng được chọn là bằng nhau
trong các chuyển động tiến, dạt, và quay trở. Đây là một phép lấy gần đúng tốt trong hoạt động thực tế. Mô hình sóng HF được
viết:
4. Mô hình dòng chảy tần số thấp:
Giả thiết dòng chảy là hằng số cả về hướng và biên độ sao cho tốc độ dòng chảy V
c
và hướng b
c
có thể được mô hình hóa là các
thông số biến đổi chậm trong hệ trục trái đất. Ngoài ra:
Giả sử y
L
, y
H
là các thành phần tần số thấp LF và tần số cao HF của góc quay, thêm vào u
c
, v