www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
1
NHÁY A 2009.
Thời gian làm bài : 180 phútCâu 1 (2 điểm ). Cho hàm số y =
2x 1
x 1
−
+

a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến hợp với hai trục thành một tam giác có diện
tích là 121/6
Câu 2 (2 điểm ) :
1) Giải phương trình :
(1 2cos x) sin x
3
(1 2cosx)(1 + cos x)
+
=
−2) Giải phương trình
3
2
x 1 x 8 1+− − =


1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 11 = 0 và đường thẳng d: mx + y +
1 = 0 . Tìm m sao cho d cắt (C) tại A, B và diện tích tam giác IAB là lớn nhất, I là tâm đường tròn (C).
2. Trong không Oxyz cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x – 6z - 6 = 0 và đường thẳng d:
x 1 4 1
12
yz
−+−
==
−
1
. Viết phương trình mặt phẳng qua d và cắt (S) theo một đường tròn
có bán kính là 2.
3. Định m sao cho hệ sau có 4 nghiệm :
()
22
3
3
x+ y + m
x
log (x ) 1 log x

+

d cắt Oy tại A(0 ;
2
2
22
(1)
aa
a
−−
+
1
) và Ox tại B(-
2
22
3
aa1− −
; 0)
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
2
Diện tích tam giác OAB bằng 121/6 Ù
22
2
(2 2 1) 121
6( 1) 6
aa
a
−−
=

Câu 2.
a) Đk : cosx ≠ ½ và cosx ≠ - 1:
sinx + sin 2 x =
2
3 3 cos x 2 3 cos x −−
Ù sin x +
3 cos x sin 2x 3 cos 2x=− −
Ù
cos(x / 6) cos(2x - 7 / 6)
π π
−=
. . .

b) Đặt u =
x 1+
≥ 0, v =
3
2
x- 8
, ta có : u – v = 1
Mặt khác : x = u
2
– 1 và x
2
= v
3
+ 8
Suy ra: v
3
+ 8 = (u

góc (ABCD).
Ta có: (SAC) và (SBD) vuông
góc => AC vuông góc BD =>
OAB và OCD vuông cân :
=> OI = a và OJ = a/2 , I, J là
trung điểm của AB và CD. Góc của (SAB) và (SCD) là góc IS = 45 . Đặt SO = h, ta có:
0
D
B
y
S
C
A
a a/2
45
0
O
S
J
O
I
tan45
0
=
2
2
2
1
2
aa

1
b
yz
ac
===
; gt Ù x
3
+ y
3
= (x + y)(x
2
– xy + y
2
) = 2 ≥ (x + y)xy
www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
3
Mà x + y ≥ 2
xy
nên 2 ≥ 2.
()
3
)
xy
=> xy ≤ 1 .
A =
()

21x y xy xy++≤+=3
Vậy maxA = 3 khi x = y = 1 Ù a = b = 1.

−
+
|
=> MH
2
= R
2
– IH
2
=
16 -
2
2
(1)
1
m
m
−
+

=> S
2
= IH
2
. MH
2
=
16
; t =
2

2222
.
2
IKHKRIKHK−−+

Đặt HK = x , IK
2
2
= 2, ta được S =
(x)
f
với f(x) =
(2 x)(14+ x)−
( 0 ≤ x ≤ 2)
=> f’(x) =
2x 12
0
2(2 x)(14+ x )
−−
<
−
=> f(x) ≤ f(0) = 28 2 7=
Vậy diện tích lớn nhất khi x = 0
Ù
d vuông góc với
IK
JJ
= (- 1; 1)
Ù
m = - 1

www.saosangsong.com.vn
Năm học 2009-2010
4
Ù

22
2
|1|
22 ( 1) 8( 1)
1
m
mm
m
−
= <=> − = +
+
Ù
7m
2
+ 2m + 7 = 0 (VN)
Lý do vì d luôn qua điểm K (0 ; - 1) ở bên trong đường tròn và cách tâm I một khoảng
2
< R/
2
nên
không thể có tam giác IMN vuông cân.

2. (S) có tâm I(1 ; 0 ; 3), R = 4
G
d qua M(1 ; - 4; 1), VTCP

2
= 3[ (2b – c)
2
+ b
2
+ c
2
] Ù 4b
2
+ 4bc + c
2
= 3(5b
2
– 4bc + 2c
2
)
Ù 11b
2
– 16bc + 5c
2
= 0 Ù b = c hay b = 5c/11
Ta chọn b = c = 1 hay (c = 11, b = 5). . . .

3. Đk : x + y > 0 và x y > 0 Ù x > 0 và y > 0.
Hệ thành: x + y = 3(xy) và x
2
+ y
2
+ m = 8x y
Ù S = 3P và S