36 ĐỀ ÔN TẬP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ CĐ


ĐỀ 1

Câu I . Cho hàm số
1
12)23(
2
−
−+++
=
x
mxmx
y
(1).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) khi m = 0 .
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị tạo với hai trục
tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2
Câu II .Giải các phương trình sau đây:
1.
.3cos2.1 xxtgtgx =−
2.
1215
2
++−=−+− xxxx

Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng d :x – 2y + 2 = 0.Tìm trên
đường thẳng d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.

1
) , (d
2
) và A cùng nằm trong một mặt phẳng.

Câu IV .1 Tìm các góc A,B,C của tam giác ABC để biểu thức :
Q = sin
2
A + sin
2
B – sin
2
C đạt giá trị nhỏ nhất .
2. Tính tích phân I =
∫
+
2ln
0
1
x
e
dx
.
Câu V. Giả sử x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
4
5
=+ yx
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.

⎩
⎨
⎧
+=++
=+
)2()1(
2
ymxyyx
myx

2. Tính tích phân :
∫
+
−
4
0
2sin2
sincos
π
dx
x
xx
.
Câu IV. 1. Cho đường thẳng d : x – y + 1 = 0 và đường tròn ( C ) :x
2
+ y
2
+2x -4y = 0.Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
( C ) tại A và B sao cho góc AMB bằng 60

Câu V. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi ba góc A,B,C thỏa :

.
2
cos
2
cos
2
cos
4
1
2
2
cos
2
cos
2
cos
222
ACCBBACBA −−−
=−++ĐỀ 3

Câu I. Cho hàm số y = x
4
+ 2mx
2
+3m – 2. ( Cm ).

tọa độ M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .
Câu IV. 1. Tính tích phân :
()
dx
x
x
∫
3
6
2
cos
sinln
π
π
.
2. Giải bất phương trình :
)1(log
2
)1(log
3
32
+
>
+ xx
.
Câu V. Chứng minh phương trình có một nghiệm dương duy nhất .
xx
xx )1(
1
+=

( 2 ;1) cắt đường tròn ( C ) đã cho tại hai điểm A và B ,viết phương trình đường thẳng trên trong
các trường hợp sau :
a . Độ dài AB lớn nhất .
b. Độ dài AB nhỏ nhất .
Câu IV. 1.Cho đa giác đều A
1
,A
2
,…A
2n
(
),2 Znn ∈≥
nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam
giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
,A
2
,…A
2n
nhiều

gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh
là 4 trong 2n điểm A
1
,A
2
,…A
2n
. Tìm n.
2.

+ y
2
-2x , khi m thay đổi .

ĐỀ 5

Câu I. Cho hàm số
.
1
22
2
−
+−
=
x
xx
y
( C ) .
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2.Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm của ( C ) .Hãy viết phương trình hai đường thẳng đi
qua I sao cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt ( C ) tại bốn điểm phân biệt là các đỉnh của
một hình chữ nhật .
Câu II.1. Giải phương trình :
.cos13sin
2
1
sin..4cos2sin.3cos xxxxxx ++=−

2. Tìm số nguyên dương n sao cho
.

x
xexf
x
+−=
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm .
Câu IV.1.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng 2x – y + 5 = 0 ;
x + y – 3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d cắt hai đường thẳng trên tại A và B sao
cho :
IBIA 2=
.
2.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (I ;R) có phương trình :
x
2
+y
2
+z
2
-2x +4y -6z – 11 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0.
Lập phươngh trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là
đường tròn có bán kính bằng 3.
Câu V. Tính các góc tam giác ABC biết :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
≤−

−=−
2. cos2x + cosx(2tg
2
x – 1) = 2 .
Câu III.1. Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện :
.024
222
≤+−++ zxzyx
Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2x + 3y – 2z .
2. Tính tích phân :I =
dx
x
xx
∫
4
0
4
2
cos
2sin
π
.
Câu IV.Trong không gian hệ trục Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

12
1
1
:
1
zyx

7
1
4
:
−
−
=
−
=
−
Δ
zyx

Câu V. Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của [1 + x
2
(1 – x)]
8
.

ĐỀ 7Câu I Cho hàm số :
)1(
3
65
22
+

I
∫
+
+−
=

Câu III . 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
2
+
+
=
x
x
y
trên đoạn [-1 ; 2].
2.Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (0 ; 1 ) , B (3 ; 4).
Tìm tọa độï điểm M trên (d) sao cho 2MA
2
+ MB
2
có giá trị nhỏ nhất .
Câu IV. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
1
3
2
3
1
1 −

=y
.
1
2
−x
x
( C ) .
2. Tìm trên đồ thị ( C ) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của
( C ) tạo với hai đường tiệm cận của ( C ) tạo thành một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
Câu II. 1.Giải phương trình :
)1(sin
2
1
)
3
2
(cos)
3
(cos
22
+=+++ xxx
ππ
.
2. Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?
Câu III. 1. Tính tích phân :I =
∫
3
4
35
cossin

+=
=
−−=
tz
ty
tx
d
1
21
:
2
1.Xét vị trí tương đối của d
1
và d
2
.
2.Tim tọa độ các điểm M và N lần lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
và d
2
sao cho đường thẳng
MN song song với mặt phẳng (P) : x – y + z = 0 và MN =
.2

⎩
⎨
⎧
=++
=++
2

=
x
xx
y
( C ).
1.Khảo sát và vẽ đồ thi ( C ) của hàm số .
.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
)
2
1
;0(A
và 2 cắt đồ thị tại hai điểm phân biêt
B,C sao cho
:
02 =+ ACAB
.
()
222
16165sincos32cos43cos xmxxxxx −=−−++−
. Câu II. Cho phương trình :
1.
Giải phương trình khi m = 0.
]
2
;0[
π
2.
Tìm tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn .
5
3

(0;0;
2
).
1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A
1
, B, C và viết phương trình hình chiếu
vuông góc của đường thẳng B
1
D
1
trên mặt phẳng (P).
2.Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A
1
C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp
A
1
.ABCD với mặt phẳng (Q).
Câu V .1. Tính tích phân : .
()
dxexI
x
.21
1
0
2
∫
+=
2. Cho a,b,c
]3;
3

xx
y
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị ( C ) có hoành độ tương ứng là x
1
,x
2
sao cho
x
1
+

x
2
= 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A và B song song với nhau .
3.Tìm trên trục tung các điểm sao cho qua đó kẽ đến ( C ) đúng một tiếp tuyến.
Câu II. Giải các phương trình :
1.
.1925)1(
2
xxx −=−+
.
2.
2
1
3sin.2sin.sin3cos.2cos.cos =− xxxxxx
.
Câu III. 1. Xác định a,b để hàm số
⎪

2
1
,ta được P(x) = a
0
x
3n
+ a
1
x
3n-5
+a
2
x
3n-10
+...
Biết rằng ba hệ số đầu a
0,
, a
1 ,
a
2
lập thành một cấp số cộng.Tính số hạng chứa x
4
.
Câu IV.1.Cho elíp (E)
1
14
22
=+
yx

2
2
0
2
sin3cos2
cos
;
sin3cos2
sin
ππ
.
Tính : 9I – 4J ; và I + J .Suy ra kết quả I và J .
2. Cho các số thực dương x,y,z thỏa
6
≥++ zyx
.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
yx
z
zx
y
zy
x
S
+
+
+
+
+

+
=
−
−
=
z
y
x
d
;
1
10
1
6
2
8
:)(
2
−
−
=
−
=
+ z
y
x
d
2. Cho hai đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng (d) cắt hai đường thẳng trên và (d) song song trục Ox.
Câu III : Giải các phương trình sau đây :

x
xx

Câu IV :1 . Tính tích phân I =
∫
+
e
e
dx
x
x
1
2
)1(
ln
.
2 . Với giá trị nào của a thì hệ phương trình :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
+=+
a
yx
ayx
11
2
222

2. Tính m để với mọi x
xxf
3)(
≥
.1≥
Câu II. 1 .Giải phương trình : 4(sin
3
x + cos
3
x) = cosx + 3sinx.
2 . Có bao nhiêu véc tơ
),,( zyxa =
khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x
+ y + z = 10 ?
Câu III . Trong mặt phẳng Oxy xét đường thẳng (d) :
0212 =−++ myx
và hai đường tròn :
(C
1
) : x
2
+ y
2
-2x +4y -4 = 0 . và (C
2
) : x
2
+ y
2
+ 4x - 4y -56 = 0.

2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a
c
c
b
b
a
++

trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện :a+b+c 3 .
≥

ĐỀ 13

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (3 điểm ) .Cho hàm số
x
xx
y
−
+−
=
1
1042
2
có đồ thị ( C ) .
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ).
2. Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :
2x
2

2. Cho hệ phương trình :
⎩
⎨
⎧
=−+++
=+
01)12(
9
22
mmyxm
yx
Xác định tham số m để hệ phương trình trên có hai nghiệm (x
1
;y
1
) ; (x
2
;y
2
) sao cho biểu thức
A = (x
1
– x
2
)
2
+(y
1
– y
2

2
.Biết a
0
+a
1
+a
2
+ …+an = 512. Tìm a
3
.
2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến
CM lần lượt nằm trên các đường thẳng
1
5
3
2
2
1
)(;
4
4
3
1
2
1
)(
21
−
=
−

Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) ; và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và
SC với I là trung điềm BC

ĐỀ 14

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I . (2 điểm ).Cho hàm số y = x
3
– (m+1)x
2
+ (m – 1)x + 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 .
2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp
tuyến tại B, C song song với nhau.
Câu II. ( 2 điểm).1 .Tìm các nghiệm phương trình:
xx
x
xx
2cos2sin
2cos1
cos3cos
+=
+
+
trong
);0(
π
.
2. Cho phương trình : ax

sin41sin4
2
2
sin41sin4
2
2
sin
sin
sin
sin

2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6.
Tìm giá trị nhỏ nhất S =
.
1
1
1
1
1
1
333
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠

π
.
Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm).
1. Giải phương trình : log
2
(sinx + 1) = 2
sinx
– 1 .
2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có
AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 120
0
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

ĐỀ 15

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số :
.
1)1(2
2
mx
mxmx
y
−
++−+
=

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 .
2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua .
3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc

=++
tz
ty
tx
d
zyx
yx
d
54
21:)(;
01
012
:)(
21
1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không?
2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d
1
,d
2
.Tính diện tích tam giác ABC.
Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 .
Chứng minh rằng :
.6434343 ≥+++++
zyx

PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
1. Tính tích phân sau :
.)1(
1

.042sincoslog4
4
coslog
2
2
2
2
=−−+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
− mxxx
π

1,Giải phương trình khi m = 1 .
2.Định tham số m để phương trình có nghiệm.

ĐỀ 16


⎩
⎪
⎨
⎧
=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
23
1
2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1.
PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b.
Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban.
1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm
)
3
1
;
3
4
(G
,phương trình
đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa
độ các đỉnh A,B,C.
2. .Trong khai triển
21
3
3

Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số
.
3)1(2
2
mx
xmx
y
+
−++
=

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.
2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x
2
+5.
3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó.
Câu II.(2 điểm)
1.Giải phương trình :
.sin.2
4
sin
3
xx =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−