KINH NGHIEM:Vẽ hình phụ để chứng minh đẳng thức hình học
eBook.here.vn - Onbai.org Ti eBook, thi, Ti liu hc tp min phớ

NĂM HọC 2007 - 2008
1

PHN MT

ĐặT VấN Đề

Trong quỏ trỡnh ging dy , vic hỡnh thnh v phỏt trin mt s k
nng c bn cn thit cho HS l vn ủ m ngi giỏo viờn luụn phi duy
trỡ, ủng thi phi ủa ra ủc nhng gii phỏp ủ hỡnh thnh v phỏt trin
nhng k nng ủú. Vi tụi, mt trong nhng k nng ủú l v hỡnh ph.
Trong thc t, tụi nhn thy hc sinh cũn lỳng tỳng khi ủng trc bi
toỏn chng minh hỡnh hc, nht l vi nhng bi cn phi k thờm ủng.
Cỏc em cha ủnh hng ủc vn ủ, ủụi khi cũn cha bit phi bt ủu
t ủõu, v hỡnh ph nh th no? Cú c s no giỳp cỏc em tỡm ra hng
ủi cho vic k thờm hỡnh mi khi cha tỡm ngay ủc li gii ca bi toỏn?
Thit ngh ủõy l vn ủ rt trn tr vi mi ngi giỏo viờn dy toỏn.
Khụng ch l ủnh hng v rốn k nng cho cỏc em,m thc s ủõy cũn l
cỏch ủ rốn luyn v phỏt trin t duy cho HS, nõng cao kh n
ng suy
lun lụgic v kh nng vn dng tri thc vo thc tin. Vi mc ủớch nh
vy, tụi ủó vit v ỏp dng kinh nghim v hỡnh ph ủ chng minh
ủng thc hỡnh hc.
Phm vi ỏp dng kinh nghim ny xin ginh cho cỏc em HS lp 8 v 9.
Ni dung ch xin ủ cp ủn mt k nng nh trong k nng v hỡnh ph

xy = ab + cd, x
2
= ab + cd, x
2
= a
2
+ cd, x
2
= a
2
+ b
2

Ta xut phỏt t mt bi toỏn ủn gin nh sau:
chng minh mt ủon thng bng tng hai ủon thng khỏc :
AB = CD + EF, ta tỡm cỏch phõn chia ủon AB thnh hai ủon bi ủim M
sao cho AM = CD, cụng vic cũn li l chng minh MB = EF
í tng trờn cng ủc s dng ủ chng minh ủng thc
xy = ab + cd v cỏc trng hp riờng nh sau:
Bc 1:

Chia ủon thng ủ di x thnh hai ủon bi ủim M sao cho
x = x
1
+ x
2
v x
1
y = ab


ð ịnh lí Pytago: Tamgiác ABC có góc A vuông .
CMR BC
2
= AB
2
+ AC
2Phân tích
: Lấy ñiểm M thuộc cạnh BC sao cho
BM.BC = AB
2

⇒=⇔
BC
AB
AB
BM

tamgiác BMA ñồng dạng với tam giác BAC nên
góc BMA bằng 90
0
.
Suy ra M là chân ñường cao hạ từ A xuống BC
Lời giải:

Hạ AM vuông góc với BC .
Ta thấy M thuộc cạnh BC
Ta có tam giác BMA ñồng dạng với tam giác
M
CB
A
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = 90
0
và góc DBC = 90
0
.
CMR : DC
2
= DI.DB + CI.CA

Phân tích:
Lấy ñiểm M thuộc cạnh CD sao cho
DM.DC = DI.DB
⇒=⇒
DC
DB
DI
DM
tam giác MCI
CICAMCDC
CI
MC
CD
AC
.. =⇒=⇒

(2)
Từ (1) và (2) ta có:
DC.(DM+MC) = DI.DB + CI.CA
Hay DC
2
= DI.DB + CI.CA
B
M
I
D
C
A B
M
I
D
C
Như vậy ta xác ñịnh ñược ñiểm E
Lời giải:
Trên AD lấy E sao cho AD góc ABE = góc
ADC . Dễ thấy AD = AE – DE Do AD là phân
giác góc A nên tam giác ABE ñồng dạng với
tam giác ADC
ACABAEAD
AC
AD
AE
AB
.. =⇒=⇒
(1)
Lại thấy tam giác BDE ñồng dạng với tam giác
ADC nên
CDBDDEAD
DE
DC
BD
AD
.. =⇒=
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
AD.( AE – DE ) = AB.AC – BD.CD
Hay AD
2
= AB.AC – BD.CD



Giả sử ñiểm M thuộc cạnh AC sao cho
AB
2
= AM.AC suy ra tam giác ABM ñồng