SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT NGHI SƠN
ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn: TOÁN ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m= − + − − +
(1)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
khi m= 0 .
2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c

i
ể
m I(1;1), t
ạ
o thành m
ộ
t tam giác có bán kính
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p b
ằ
ng 5 .
Câu II (2,0 điểm)
1. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

ớ
i
đ
áy.
G
ọ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC góc gi
ữ
a SC và m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) b
ằ
ng 30
0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD và kho
ả
ng cách gi

Câu VI.a (2,0 điểm)
1.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác ABC vuông cân t
ạ
i A.Bi
ế
t c
ạ
nh huy
ề
n n
ằ
m trên
đườ
ng
th
ẳ
ng (d)
7 31 0x y+ − = ,
đ
i

đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m A có hoành
độ
âm.
2. Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz cho
đ
i
ể
m M(1;0;2), N(-1;-1;0),P(2 ;5 ;3) Vi
ế

2
3
2
, 0
n
x x
x
 
− ≠
 
 
bi
ế
t r
ằ
ng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = − .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = .Gọi A,B

Hết
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

http://trithuctoan.blogspot.com/
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN : Khối A
Câu Nội Dung Điểm
CâuI

Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
(1) luôn có c
ự

đạ
i,c
ự
c ti
ể
u v
ớ
i m
ọ
i m.Tìm m
để
các
đ
i
ể
m c
ự
tr
ị
c
ủ

+ = ⇔ − + − =

Ta có
' 1 0 ' 0m y∆ = > ∀ ⇒ = có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t v
ớ
i m
ọ
i m. suy ra hàm s
ố
luôn có C
Đ
,CT
+)
Đ
i
ể
m C
Đ
A(m-1;2-2m),CT B(m+1;-2-2m)
+) pt AB : 2x+y=0, nên A,B,I l
ậ
p thành m
ộ
t tam giác.
V
ớ

0.25 0.25 0.25 0.25
II.1
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
3
tan 2 3 sin (1 tan tan )
cos 2
x
x x x
x
− − = +
.

Đ
K:
cos 0
2

cos cos sin sin
3
2 2
tan 2 3 sin
cos
cos cos
2
x
x
x x
x
x
x
x x
x x
x x
x
x
x
 
 
− − = +
 
 
 
 
+
 
⇔ − − =
 

 
 
 
⇔ + − − =
 
 
 

1 điểm

0.25

0.25

http://trithuctoan.blogspot.com/
2 2
tan 3
3(1 tan ) tan 2 3 tan 3 tan 2tan 3 0
1
tan
3
.tan 3
3
1
.tan
6
3
x
x x x x x
x
x x k
x x k
π
π
π
π

=

+ − − = ⇔ − + = ⇔

= −


+ − − + − − ≤ ⇔ + − + ≤
+ + −
−
 
⇔ − + + ≤
 
+ + −
 

Ta có
2
( ) ( 1)
2 3 2
f x x
x x
−
= + +
+ + −( ) ( )
2 2
1 3
2( 2 3 2)'
2 3 2
'( ) 1 1 0
2 3 2 2 3 2
2
( ) ( ) 0
3
0.25

0.25 0.25
0.25

Tính nguyên hàm sau:
3
3 3
cot x
I dx
sin x sin x sin x
=
−
∫

……………………………………………………………………………………………

−
= − =
−
= +
∫ ∫
∫
∫ ∫ 0.25
0.25 0.25

0.25
Câu IV
IV
Cho hình chóp
S.ABCD
có
đ
áy
ABCD

(SAB)
b
ằ
ng 30
0
. Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp
S.ABCD
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
DE
và
SC
thao a
.
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

http://trithuctoan.blogspot.com/
H T
M K
B E C
A D I
S

Vì ( )
CB AB
CB SAB
CB SA
⊥

⇒ ⊥ ⇒

⊥

SB là hình chiếu của SC trên mp(SAB)



0 0
( .( )) ( , ) 30 .cot30 3 2SC SAB SC SB CSB SB BC a SA a⇒ = = = ⇒ = = ⇒ =

Vậy thể tích hình chóp SABCD là:
3
.

ắ
t ED t
ạ
i H, c
ắ
t CI t
ạ
i K
Ta có ( ) ( ) ( ),( ) ( )
AK CI
CI SAK SCI SAK SCI SAK SK
SA CI
⊥

⇒
⊥
⇒
⊥ ∩ =

⊥


Trong mp(SAK) k
ẻ

( ) ( , ) ( ,( )HT AK HT SCI d DE SC d H SCI HT⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = =
Ta có
. 3
. .
5

⇒
= =
⇒
=

0.25
0.25
x y z
a b c
y z x
= = =
(1) ( )( )( )x y z y z x z x y xyz⇔ − + − + − + ≤ (2)
Không m
ấ
t tính t
ổ
ng quát gi
ả
s
ử
x= max{x,y,z} khi
đ
ó 0, 0x y z x z y− + ≥ − + ≥
•

N
ế
u 0z x y− + < thì (2) luôn
đ
úng.
•

N
ế
u 0z x y− + ≥
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

http://trithuctoan.blogspot.com/
Ta có
2
2
2
2
2
2
( )

D
ấ
u ‘=’ x
ả
y ra khi x=y=z hay a=b=c 0.25
Câu VIa
VIa.1
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng to
ạ

độ

,Oxy
Cho tam giác
ABC
vuông cân t
ạ
i A
.
Bi

ng AC,
đ
i
ể
m
M
(2 ;-3) thu
ộ
c
đườ
ng
th
ẳ
ng AB. Xác
đị
nh t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i

⇔ − − = ⇔

=


TH1.

3 4 : 4 3 1 0 :3 4 7 0 ( 1;1), ( 4;5), (3;4)a b AB x y AC x y A B C= ⇒ + + = ⇒ − + = ⇒ − −
TH2.
23 3 1 9
4 3 :3 4 18 0 :4 3 0 (4; ), (10;3), ( ; )
2 2 2 2
a b AB x y AC x y A B C= − ⇒ − − = ⇒ + − = ⇒ − − (lo
ạ
i)
V
ậ
y các
đỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC là : ( 1;1), ( 4;5), (3;4)A B C− −

1 điểm

ế
t ph
ươ
ng
trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (R)
đ
i qua M, N sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
P
đế
n (R) l
ớ
n nh
ấ
t.

pt (MN)
1 2
2 2
x t
y t
z t
= +


N
M K
P

(R) qua H(3 ;1 ;4) nhân
(1; 4;1)PH −

làm VTPT suy ra (R) x-4y+z-3=0

1
điểm
0. 25
0.25
0.25

0.25
, 0
n
x x
x
 
− ≠
 
 
biết rằng

1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = − .
……………………………………………………………………………………………
Ta có
1 2 3 28
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −

2 2 1 2 2 1 28

14
3 3
0
14
14
( ) 2
14
2
3
1 14 14
3
2 2
2
2 1
k
k
k
k
k
k
k
k
k k
k k
k
x C x
x x
T C x C x
x
−

2T C=1 điểm 0.25 0.25

0.25

0.25
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy,cho điểm M(-3;1) và đường tròn
2 2
( ) : 2 6 6 0C x y x y+ − − + = .Gọi
A,B là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C).Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của M lên
đường thẳng AB.
…………………………………………………………………………………………………
2 2


Nên (AB) 2x+y-3=0
H là hình chiếu của M trên AB nên pt (MH): x-2y+5=0
Suy ra
1 13
( ; )
5 5
H

1điểm

0.25 0.25 0.25

0.25
VIb.2
2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a,góc A bằng
0
60 .Góc giữ

ẳ
ng (
B’AD
) .
……………………………………………………………………………………………

1điểm

. Câu VIb
VIb.1
BB AD
⊥

⇒ ⊥ ⇒ ∠ =

⊥


0
3
' .tan30
2 2
a a
BI BB BI= ⇒ = =
Do
/ / / /( ' ) ( ,( ' ) ( ,( ' )BC AD BC B AD d BC B AD d b B AD⇒ ⇒ =

Vì
'
( ' )
BK B I
BK B AD
BK AD
⊥

⇒ ⊥

⊥




0.25 0.25
VIIb
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) 1
x y
x y
xy x y x x
y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − + =


x y x y
x y x y x
I
y x y x
− + − +
− + − +
− + + − = + + − − =
 
 
⇔ ⇔
 
+ − + + − +
 
 Đặ
t
2
log (1 )
y
x t
+
− = thì (1) trở thành:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.t t t
t
+ − = ⇔ − = ⇔ =
V


. Suy ra:
1
1
y
y
= −


=

.
+ Ki
ể
m tra th
ấ
y ch
ỉ
có 2, 1x y= − = tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n trên.
V
ậ
y h
THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO
NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM

http://trithuctoan.blogspot.com/