Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
2
1
L
C
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=

( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + ⇒ =
+

* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thì
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=

2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+
=
và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + − − =

* Khi C = C
1
hoặc C = C
2
thì U
C
có cùng giá trị thì U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2

Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
Thay đổi
f
có hai giá trị
1 2
f f≠
biết
1 2
f f a+ =

III. Bài toán cho ω thay đổi.
- Xác định ω để P
PP
P
max
, I
max
, U
Rmax
.
o Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại lượng P
PP
P
max
, I
max
,
U
Rmax
khi xảy ra cộng hưởng: Z

L C L C
2
C
2 2
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Z .U
U U
U = Z .I =
R + Z - Z R + Z - Z 1
R + L -
C
Z
1
C
U U U
y
L C R C 2LC 1 x L C x R C 2LC 1
= =
 
ω
 
ω
 
ω
= = =
ω + ω − + + − +

o U
Cmax
khi y

L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
UL
U
R LC RC
=
−-
Xác định ω để U
Lmax
. Tính U
Lmax
đó.
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
o
( ) ( )
L
L L
2 2 2

+ − + + − +
   
ω ω
   

o U
Lmax
khi y
min
hay
2 2 2 2
2
L
2 2
2
L
1 L C 2 R L R 1 1
x = C .
2 LC L C 2 C
L R
C 2
   
= − = − ⇒ ω =
   
ω
   
−

và từ đó ta tính được
Lmax

Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì P
PP
P như nhau. Tính ω để P
PP
P
max
.
o
Khi
ω
=
ω
1
:
2 2
2
1 1
2
2 2
L1 C1
2
1
1
R.U R.U
= R.I =
R +(Z - Z )

R + Z - Z
1
R + L
C
 
ω −
 
ω
 
P

o P
PP
P

nh
ư
nhau khi:
( )
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 1
= L L L
C C C LC
 
⇔ ω − = −ω ⇒ ω + ω = + ⇒ ω ω =
 
ω ω ω ω
 
P P

= ⇒ ω = = ω ω ⇒ ω = ω ω
=> V
ớ
i ω = ω
1
ho
ặ
c ω = ω
2
thì I ho
ặ
c P ho
ặ
c
cosφ
ho
ặ
c U
R
có cùng m
ộ
t giá tr
ị
thì I
Max
ho
ặ
c P
Max
ho

2
1 2
1
m
LC
ω ω ω
= =-
Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
C
như nhau. Tính ω để U
Cmax
.
o
Khi
ω
=
ω
1
:
( )
C1 C1 1
2 2
2 2 2 2

U = Z .I
C R + LC 1
1
C R + L
C
= =
 
ω ω −
ω ω −
 
ω
 

o U
C
như nhau khi:
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
C1 C2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 1 2 1 2 1
2
2 2
2 1
2

ω = − = ω + ω
 
 

- Cho ω = ω
1
, ω = ω
2
thì U
L
như nhau. Tính ω để U
Lmax
.
o Khi ω = ω
1
:
L1 L1 1
2 2
2
2
1
2 2 2
1 1 1 1
U U
U = Z .I
R1 1 1
R + L + 1-
L C L LC
= =
   

2 2
2 2
L1 L2
2 2 2 2 2 2
1 1 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
R R1 1
U U + 1 + 1
L LC L LC
R 1 1 1 1 1 1 1 1
2
L LC LC
R R C R2 1 1 1 1 1 1 L
LC LC C
L L C 2 2 2 C 2
   
= ⇔ − = −
   
ω ω ω ω
   
 
     
⇒ − = − − +
 

 
ω ω ω
 
 

- Cho ω = ω
1
thì U
Lmax
, ω = ω
2
thì U
Cmax
. Tính ω để P
PP
P
max
.
o U
Lmax
khi
1
2
1 1
.
C
L R
C 2
ω =
−

2
0
2
L0
L
=








+









v
ớ
i U
0L
= I
0

L
ii
uu
Z
−
−
=

2 – Đoạn mạch chỉ có tụ C ; u
C
vuông pha với i
1
I
i
U
u
2
0
2
C0
C
=
















=>
( )
2
0
2
2
CC
IiCu
C
1
Z =+=>= ω
ω
=>
2
2
2
1
2
1
2
2
C
ii









=>
2
2
2
1
2
1
2
2
LC
ii
uu
Z
−
−
=
4 – Đoạn mạch có R và L ; u
R
vuông pha với u
L
1
U

sinU
u
2
0
R
2
0
L
=








+








φφ

5 – Đoạn mạch có R và C ; u
R



; 1
cosU
u
sinU
u
2
0
R
2
0
C
=








+














;
1
I
i
U
u
2
0
2
LC0
LC
=








+









φφ
=> U
0
2
= U
0R
2
+ U
0LC
2

v
ớ
i U
0LC
= U
0R
tan
ϕ
=>
2
R0
2
R
2

L
R
C
LC
L
R
C
1
L
tan
2
0
2
0








−
=
−
=
−
=
ω
ω

= >
2
0
2
2
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω == =>
0C
L
Z
Z
ω
ω
=

=> đoạn mạch có tính cảm kháng Z
L
> Z
C
=> ω
L
> ω
0


1
ω
2
LC = ω
0
2
LC = 1
 Z
L1
= ω
1
L và Z
C2
= 1/ ω
2
C
 Z
L1
= Z
C2
và Z
L2
= Z
C1 7d : Cosϕ
1
= cosϕ
2






−+
=
ω
ω
ω
ω
φ

8 – Khi L thay đổi ; điện áp hai đầu cuộn cảm thuần L => U
RC
⊥
⊥⊥
⊥U
RLC
=> từ GĐVT
U
0LC
U
0
U
0R
) ϕ
U
L
U

Z
+
= => Z
L
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
C
2
LMAX
ZR
R
U
U += và
C
2
C
2
R
LMAX
U
UU
U

=








+








=> 1
Z
Z
Z
Z
L
C
2
L
=



tanϕ
RL
. tanϕ
RLC
= – 1

=>
L
2
L
2
C
Z
ZR
Z
+
= => Z
C
2
= Z
2
+ Z
C
Z
L

=>
2
L
2

CMAXL
22
CMAX
UUUU += => 1
U
U
U
U
CMAX
L
2
CMAX
=








+









RL

⊥
⊥⊥
⊥
U
RC

=> Z
L
Z
C
= R
2
=>
2
RC
2
RL
RCRL
R
UU
UU
U
+
= => tanϕ
RL
. tanϕ
RC
= – 1

2
L2
R
(2) => cách viết kiểu (2) mới dễ nhớ hơn (1)
với Z
L
= ω
C
L và Z
C
= 1/ ω
C
C =>
2
0
2
C
2
C
C
L
LC
Z
Z
ω
ω
ω ==
=> từ
22
CMAC

2
C
L
2
CMAX
=








+








=> 1
Z
Z
Z
Z
2
C

RLC
= – 1 =>
1
U
U
2
2
0
2
C
2
CMAX
=








+









= ω
L
L và Z
C
= 1/ ω
L
C =>
2
L
2
0
2
L
L
C
LC
1
Z
Z
ω
ω
ω
==
Từ
22
LMAX
CRLC4R
LU2
U
−

C
2
LMAX
=








+








=> 1
Z
Z
Z
Z
2
L
C
2

1
U
U
2
2
L
2
0
2
LMAX
=








+








ω
ω



+








Φ
Φ

Ph
ầ
n ch
ứ
ng minh các công th
ứ
c 11; 12

CÔNG THỨC HAY :
Trong
đ
o
ạ
n m
ạ
ch xoay chi

i .
Các b
ạ
n
đề
u bi
ế
t
1 – Xét điện áp cực đại ở hai đầu điện trở R
U
Rmax
=
R
U
2
(1a) => khi ω
2
R
LC = 1 =>
LC
1
2
R
=
ω
(1b)

2- Xét điện áp cực đại ở hai đầu tụ điện C
U
Cmax

C
L2
R
L2
R
LC
1
−==>−=
ωωω
(2b) =>
RC
ωω
<
> Vậy là giữa (1b) và (2b) có liên hệ đẹp rồi .
Từ (2a ) chia tử mẫu cho 2L và đưa vào căn => ( 2b) thay vào (2a) trong căn , ta có

2
C
L
MAXC
Z
Z
1
U
U






ức ( ** ) các tài liệu tham khảo cũng hay viết như vậy. Tương tự như trên bình phương hai vế và viết
nghịch đảo
Khóa học LTĐH môn Vật lí (KIT1) – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia khóa học LTĐH KIT-1 và Luyện giải đề môn Vật lí tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH năm 2014!
|Z
C
– Z
L
|
Z
C
R
Z
L
) ϕ
1
) ϕ
2
Z
Z
RL

2
CR11
2
CR
LC
1
22
2




−
=
(3c) để tồn tại đương nhiên Z
L
> Z
C
và không có R
4 – Kết hợp (1b) , (2b) , (3b) Ta có :
2
RLC
ωωω
= = ω
0
2

5- Chứng minh khi U
Cmax
với ω
ωω
ω thay đổi thì: 2tanϕ
ϕϕ
ϕ
RL.
tanϕ
ϕϕ
ϕ
RLC

2
R
C
L
Z
2
2
L
−=
=> )ZZ(ZZZZZ
C
L
Z
C
L
2
R
CLL
2
LCL
2
L
2
L
2
−−=−=−=−=
ω
ω

=>

== φφ (3)
=> T
ừ
1,2,3 :
2tan
ϕ
ϕϕ
ϕ
RL.
tan
ϕ
ϕϕ
ϕ
RLC
= – 1


L
ư
u ý là có s
ố
2
ở
phía tr
ướ
c nhé, nên tr
ườ
ng h
ợ
p này U

Lmax
nh
ư
ng n
ế
u vi
ế
t theo bi
ể
u th
ứ
c d
ạ
ng 2a và 3a thì
: U
Cmax
= U
Lmax
cùng m
ộ
t d
ạ
ng, nh
ư
ng
đ
i
ề
u ki
ệ


đề
u r
ấ
t d
ễ
nh
ớ
.

6 – Khi các giá trị điện áp cực đại
U
maxR
; U
maxC
; U
max L
v
ớ
i các t
ầ
n s
ố
t
ươ
ng
ứ
ng
ω
R

ề
u này d
ễ
dàng t
ừ
các bi
ể
u th
ứ
c 2b và 3b
Nhận xét
: Có th
ể
nói còn r
ấ
t nhi
ề
u h
ệ
qu
ả
hay v
ậ
n d
ụ
ng t
ừ
hai dao
độ
ng có pha vuông góc ho